Finite Group Databasebeta

← #26111514

Subgroups — #26111514

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2#20252134C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic
5#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689680C2211yescharacteristic
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689521C411yescharacteristic, complemented
12#15689496C411yescharacteristic, complemented
13#15689474C411yescharacteristic, complemented
14#15689470C411yescharacteristic, complemented
15#15689352—22no—
16C4×#10625325—22no—
17#15689202—21no—
18#15689196—22no—
19C8×D188—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689091—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—21no—
24#15688884—21no—
25#15688858—22no—
26#15688855—21no—
27#15688855—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625325—22no—
33#13094032—42no—
34#13094032—42no—
35C2×#10625324—22no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094024C2×C411yescharacteristic
40#13094024C2×C411yescharacteristic
41#13094021C2×C411yescharacteristic
42#13094016—21no—
43#13094012—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998D412yes—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188D412yes—
52#13093983—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093956—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
59#13093949—22no—
60#13093946—22no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C2×M16×C47D411yescharacteristic
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—22no—
80C22×Dic47—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188C22⋊C412yes—
88C2×C4×D47—22no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92M16×C47—21no—
93M16×C47—21no—
94M16×C47—21no—
95M16×C47SD1612yescomplemented
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—42no—
101C2×C8×C47—41no—
102C42×C47C22×C411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic47—41no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126#10625325—44no—
127#10625324—44no—
128C8×D47—44no—
129C23×C47#12111yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C47#13511yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C22⋊D47—42no—
145C22⋊D47—42no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152D188—42no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—41no—
157C4×D47—42no—
158C4×D47—42no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161Dic94—42no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—22no—
165C8×C47—22no—
166C8×C47—41no—
167C8×C47—41no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—41no—
171#9055—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47#46111yescharacteristic
176C22×C47#46311yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C47#44011yescharacteristic
185C4×C47#44311yescharacteristic
186C4×C47#44411yescharacteristic
187C4×C47#45011yescharacteristic
188C4×C47#45211yescharacteristic
189Dic47—42no—
190Dic47—82no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#3167—471no—
194#2935—471no—
195#1986—471no—
196#1502—471no—
197#1481—471no—
198#1279—471no—
199#1278D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#187611yescharacteristic
203C2×C47#187711yescharacteristic
204C2×C47#188411yescharacteristic
205D47—82no—
206C2×#131—941no—
207#533—471no—
208#532—471no—
209#498—471no—
210#492—471no—
211#487—471no—
212#486—471no—
213#465—942no—
214C4×SD16—942no—
215#436—941no—
216#435—942no—
217C8×D4—941no—
218#431C2×D4711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—471no—
220#408—941no—
221C4×M16C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—471no—
224#339—941no—
225#339—941no—
226#327—942no—
227Q8⋊C8—941no—
228Q8⋊C8—941no—
229C47#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—941no—
231C2×SD16—942no—
232#131—1882no—
233#131—1882no—
234C2×M16—942no—
235C2×M16D18811yescharacteristic
236C2×M16D18811yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—942no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—471no—
241C4⋊Q8—471no—
242C4⋊Q8—471no—
243#127—471no—
244#125—941no—
245#124—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248#121—472no—
249#121—941no—
250C4×Q8—941no—
251C4×Q8—941no—
252C4×D4—472no—
253C4×D4—941no—
254#117—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C42—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#106—942no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—471no—
261C4⋊C8—471no—
262C4⋊C8—941no—
263#103—942no—
264#102—942no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—942no—
267C22⋊C8—942no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D4711yescharacteristic
273C4×C8C4×D4711yescharacteristic
274#95—941no—
275#41—1881no—
276#41—1881no—
277#41—1881no—
278#41—1881no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×D4—472no—
283C2×D4—942no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4#1062535411yescharacteristic
291SD16—1884no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—1884no—
296M16#1062532512yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—941no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—1884no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—472no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—942no—
319C22⋊C4—942no—
320C22⋊C4—1881no—
321C42—1881no—
322C42—1881no—
323C42—1881no—
324C42C2×C4×D4711yescharacteristic
325C42#1062535011yescharacteristic
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C23—942no—
329C23#1309399911yescharacteristic
330Q8—1882no—
331Q8—1881no—
332Q8—1881no—
333Q8—1881no—
334Q8—1881no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337D4—1882no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354C2×C4#1309398611yescharacteristic
355C2×C4C4×D18811yescharacteristic
356C2×C4#1309399411yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309400911yescharacteristic
359C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
360C2×C4#1309404611yescharacteristic
361C2×C4#1309405211yescharacteristic
362C2×C4#1309405711yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—1881no—
369C8—1881no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—1882no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22#1568900111yescharacteristic
376C22#1568932911yescharacteristic
377C22#1568933911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—3762no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—1882no—
385C4C4×#1062532511yescharacteristic
386C4#1568922511yescharacteristic
387C4#1568923911yescharacteristic
388C4#1568924411yescharacteristic
389C4#1568927611yescharacteristic
390C4#1568928711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3762no—
394C2#2024371611yescharacteristic
395C2#2024372111yescharacteristic
396C2#2024377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#9055
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244332C2semidirect
5. #20241792C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
11. #15689521C4semidirect
12. #15689496C4semidirect
13. #15689474C4semidirect
14. #15689470C4semidirect
95. M16×C47SD16semidirect
199. #1278D47semidirect
229. C47#9055semidirect
296. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202521342
#202443322
#202418842
#202417922
#202412282
C47×#12782
#905547