Finite Group Databasebeta

← #26111521

Subgroups — #26111521

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic
2#20252335C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic
4#20241888C211yesmaximal, characteristic
5#20241792C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10#15689528C411yescharacteristic, complemented
11#15689503C411yescharacteristic, complemented
12#15689474C411yescharacteristic, complemented
13#15689474C411yescharacteristic, complemented
14#15689364—22no—
15#15689253—21no—
16#15689251—22no—
17C8×Dic94—21no—
18C4×Dic188—22no—
19#15689151—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689081—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—21no—
24#15688884—21no—
25#15688861—22no—
26#15688855—21no—
27#15688855—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×Dic188—22no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003D412yes—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94D412yes—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093958—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56Dic47⋊C8—22no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59#13093934—22no—
60C8×Dic47—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C2×M16×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×Dic47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94C22⋊C412yes—
82M16×C47—21no—
83M16×C47—21no—
84M16×C47—21no—
85M16×C47Q1612yescomplemented
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C42×C47C22×C411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic47—22no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
108Dic47⋊C4—22no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—22no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120Dic188—44no—
121C23×C47#12111yescharacteristic
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12311yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C47#13511yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142Dic94—41no—
143Dic94—41no—
144Dic94—42no—
145Dic94—42no—
146Dic94—41no—
147Dic94—41no—
148C8×C47—22no—
149C8×C47—22no—
150C8×C47—41no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—41no—
154C47⋊C8—41no—
155#9056—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47#38611yescharacteristic
159C22×C47#46211yescharacteristic
160C22×C47#46411yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47C4×Q1611yescharacteristic
165C4×C47#44111yescharacteristic
166C4×C47#44311yescharacteristic
167C4×C47#44411yescharacteristic
168C4×C47#45111yescharacteristic
169C4×C47#45211yescharacteristic
170Dic47—42no—
171Dic47—42no—
172Dic47—82no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#3170—471no—
176#2962—471no—
177#1986—471no—
178#1503—471no—
179#1481—471no—
180#1279—471no—
181#1278D4711yescharacteristic
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#187611yescharacteristic
185C2×C47#187811yescharacteristic
186C2×C47#188411yescharacteristic
187#533—471no—
188#533—471no—
189#500—471no—
190#494—471no—
191#487—471no—
192#487—471no—
193#467—942no—
194#446—941no—
195#446—942no—
196C8×Q8—941no—
197C4×Q16—942no—
198#431C2×D4711yescharacteristic
199#424—941no—
200C2×C4⋊C8—471no—
201#405—941no—
202C4×M16C2×D4711yescharacteristic
203C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—471no—
205#339—941no—
206#339—941no—
207#328—942no—
208Q8⋊C8—941no—
209Q8⋊C8—941no—
210C47#905611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×Q16—942no—
212C2×M16D18811yescharacteristic
213C2×M16D18811yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—941no—
216C4⋊Q8—471no—
217C4⋊Q8—471no—
218C4⋊Q8—471no—
219C4⋊Q8—471no—
220#125—941no—
221#125—941no—
222C22⋊Q8—472no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—941no—
226C4×Q8—472no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230#117—941no—
231#117—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42C22×D4711yescharacteristic
235#107—942no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—471no—
238C4⋊C8—471no—
239C4⋊C8—942no—
240C4⋊C8—942no—
241C4⋊C8—941no—
242#103—942no—
243#103—942no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246#97—942no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—942no—
251C4×C8C4×D4711yescharacteristic
252C4×C8C4×D4711yescharacteristic
253#95—941no—
254C2×Q8—472no—
255C2×Q8—941no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4#1062535411yescharacteristic
262Q16—1884no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—21no—
266M16Dic18812yescomplemented
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—941no—
274C2×C8—941no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C4⋊C4—472no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—942no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—942no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—942no—
294C42—1881no—
295C42—1881no—
296C42—1881no—
297C42C2×C4×D4711yescharacteristic
298C42#1062535011yescharacteristic
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C23#1309399911yescharacteristic
302Q8—1882no—
303Q8—1882no—
304Q8—1881no—
305Q8—1881no—
306Q8—1881no—
307Q8—1881no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319C2×C4#1309398611yescharacteristic
320C2×C4C4×D18811yescharacteristic
321C2×C4#1309399411yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309400911yescharacteristic
324C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
325C2×C4#1309404611yescharacteristic
326C2×C4#1309405711yescharacteristic
327C2×C4#1309405711yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—81no—
333C8—1881no—
334C8—1881no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22#1568900111yescharacteristic
338C22#1568933411yescharacteristic
339C22#1568934611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—3762no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—1882no—
347C4—1882no—
348C4C4×Dic18811yescharacteristic
349C4#1568923111yescharacteristic
350C4#1568923911yescharacteristic
351C4#1568924411yescharacteristic
352C4#1568928111yescharacteristic
353C4#1568928711yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#2024371611yescharacteristic
357C2#2024372811yescharacteristic
358C2#2024377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#121
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#9056
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #15689528C4semidirect
11. #15689503C4semidirect
12. #15689474C4semidirect
13. #15689474C4semidirect
85. M16×C47Q16semidirect
210. C47#9056semidirect
266. M16Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
#202523352
#202443322
#202418882
#202417922
#202412282
C47×#12782
#905647