Finite Group Databasebeta

← #26111528

Subgroups — #26111528

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic
2#20246452C211yesmaximal, characteristic
3#20244339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188—21no—
11C2×#13093986—21no—
12#15689470—22no—
13#15689470C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093947—21no—
16C2×#13093947—21no—
17C2×#13093946—22no—
18#15689025—21no—
19#15689024—21no—
20#15689001—22no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24#15688866—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D412yes—
32C22×C4×D47—22no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024C2×C412yescomplemented
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021C2×C412yes—
41#13094021D412yes—
42C4×D188—42no—
43C4×D188—42no—
44#13093986—42no—
45#13093986—42no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093947—42no—
57#13093947—42no—
58#13093946—28no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C4×C8×C47C2×C412yescomplemented
70#95×C47—21no—
71C23×D47—22no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188C22⋊C414yes—
96C2×C4×D47—44no—
97C2×C4×D47—44no—
98C2×C4×D47—82no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47D812yes—
115C42×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123(C2×D47)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47SD1612yes—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C22×D47—24no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47#13711yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176D188—44no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—42no—
183D188—42no—
184D188—42no—
185D188—82no—
186C4×D47—88no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189Dic94—81no—
190Dic94—81no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47—81no—
193C47⋊C8—81no—
194#9057—471nomaximal, Sylow
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#44711yescharacteristic
197C22×C47#44911yescharacteristic
198C22×C47#45011yescharacteristic
199C22×C47#45211yescharacteristic
200C22×C47#45511yescharacteristic
201C22×C47#45511yescharacteristic
202C2×D47—44no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47C4×D811yescharacteristic
214C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
215C4×C47#44011yescharacteristic
216C4×C47#44211yescharacteristic
217C4×C47#45911yescharacteristic
218C4×C47#46111yescharacteristic
219C4×C47#46311yescharacteristic
220C4×C47#46311yescharacteristic
221Dic47—42no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224C2×#486—471no—
225#2366—471no—
226#1988—471no—
227#1981—471no—
228C2×#331—471no—
229#1279—471no—
230#1279D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C47#163911yescharacteristic
232C2×C47#164011yescharacteristic
233C2×C47#164111yescharacteristic
234C2×C47#164211yescharacteristic
235C2×C47#187711yescharacteristic
236C2×C47#187911yescharacteristic
237C2×C47#188511yescharacteristic
238D47—84no—
239C2×C4⋊Q8—471no—
240C2×#127—471no—
241C2×C4×D4—941no—
242C2×C4×D4—941no—
243#486—474no—
244#486—942no—
245C2×C4⋊C8—471no—
246C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247C2×#103—941no—
248C2×#103—941no—
249C2×#102—942no—
250C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
251#390—941no—
252#390—941no—
253#386—942no—
254C4×C4⋊C4—471no—
255C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
256#340—941no—
257#340—941no—
258#331—942no—
259C47#905711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—941no—
261C22×D4—472no—
262C22×D4—941no—
263C22×D4—941no—
264C23×C4—942no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268C4⋊Q8—472no—
269C4⋊Q8—941no—
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8—941no—
272#127—472no—
273#127—472no—
274#127—941no—
275#127—941no—
276C4×D4—1882no—
277C4×D4—1882no—
278C4×D4—1882no—
279C4×D4—1882no—
280C2×C4⋊C4—471no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
285C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—941no—
291C2×C42C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8—941no—
296#103—1882no—
297#103—1882no—
298#102—948no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C4×D4712yescomplemented
301#95—21no—
302#95—941no—
303C24—942no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×D4—474no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—1882no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—3762no—
331C22×C4—1884no—
332C22×C4—1884no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1881no—
345C2×C8—1881no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—472no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4D37612yes—
358C22⋊C4—3762no—
359C22⋊C4—1884no—
360C22⋊C4—1884no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—1881no—
364C42—1881no—
365C42C2×C4×D4711yescharacteristic
366C42#1062535011yescharacteristic
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C42#1062535411yescharacteristic
369C23—944no—
370C23—1882no—
371C23—1882no—
372C23—1882no—
373C23—1882no—
374C23—1882no—
375C23—1882no—
376C23#1309399411yescharacteristic
377Q8—3761no—
378Q8—3761no—
379Q8—1882no—
380Q8—1882no—
381D4—3762no—
382D4—1884no—
383D4—1882no—
384D4—1882no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—3768no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
410C2×C4#1309398611yescharacteristic
411C2×C4C4×D18811yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309399911yescharacteristic
414C2×C4#1309400911yescharacteristic
415C2×C4C2×D37611yescharacteristic
416C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
417C2×C4#1309404511yescharacteristic
418C2×C4#1309404611yescharacteristic
419C2×C4#1309404811yescharacteristic
420C2×C4#1309405211yescharacteristic
421C2×C4#1309405211yescharacteristic
422C2×C4#1309405611yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—3761no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—1884no—
431C22—1884no—
432C22—1884no—
433C22#1568900111yescharacteristic
434C22#1568925911yescharacteristic
435C22#1568927011yescharacteristic
436C22#1568927511yescharacteristic
437C22#1568928811yescharacteristic
438C22#1568930211yescharacteristic
439C22#1568930211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—3762no—
445C4—3761no—
446C4—1882no—
447C4C4×D37611yescharacteristic
448C4#1568921011yescharacteristic
449C4#1568922211yescharacteristic
450C4#1568923611yescharacteristic
451C4#1568931911yescharacteristic
452C4#1568932711yescharacteristic
453C4#1568933711yescharacteristic
454C4#1568933911yescharacteristic
455C2—3764no—
456C2#2024256911yescharacteristic
457C2#2024257611yescharacteristic
458C2#2024258311yescharacteristic
459C2#2024259011yescharacteristic
460C2#2024372311yescharacteristic
461C2#2024373511yescharacteristic
462C2#2024377511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9057
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244339C2semidirect
4. #20244311C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
13. #15689470C4semidirect
37. #13094024C2×C4semidirect
69. C4×C8×C47C2×C4semidirect
230. #1279D47semidirect
259. C47#9057semidirect
300. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894702
#202464522
#202443392
#202443112
C2×#156888662
#202412282
C47×#12792
#905747