Finite Group Databasebeta

← #26111554

Subgroups — #26111554

Order 12032.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic
2#20246452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—22no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188—21no—
12C2×#13093986—21no—
13#15689500—22no—
14#15689500C414yescomplemented
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093944—21no—
19C2×#13093944—21no—
20#15689025—21no—
21#15689024—21no—
22#15689001—22no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688866—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188D412yes—
34C22×C4×D47—22no—
35C2×D376—28no—
36C2×D376—44no—
37C2×D376—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021C2×C412yes—
45#13094021C2×C412yescomplemented
46#13094021D412yes—
47C4×D188—42no—
48C4×D188—42no—
49#13093986—42no—
50#13093986—42no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093946—42no—
60#13093946—42no—
61#13093944—42no—
62#13093944—42no—
63C47⋊#95—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47C2×C412yescomplemented
74#95×C47—21no—
75C23×D47—22no—
76C23×D47—41no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188C22⋊C414yes—
116C2×C4×D47—44no—
117C2×C4×D47—44no—
118C2×C4×D47—82no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47D812yescomplemented
129C42×C47—41no—
130C42×C47—41no—
131C42×C47C22×C411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47#4111yescharacteristic
134C42×C47#4111yescharacteristic
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47D812yescomplemented
142C4×Dic47—41no—
143C4×Dic47—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147D376—416no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—24no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—81no—
162C22×D47—81no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12311yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47#13511yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—44no—
192D188—44no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—82no—
206D188—82no—
207D188—81no—
208D188—81no—
209D188—81no—
210D188—81no—
211C4×D47—88no—
212C8×C47—24no—
213C8×C47—81no—
214C47⋊C8—81no—
215#9061—471nomaximal, Sylow
216C22×C47#38611yescharacteristic
217C22×C47#44711yescharacteristic
218C22×C47#44711yescharacteristic
219C22×C47#44911yescharacteristic
220C22×C47#44911yescharacteristic
221C22×C47#45311yescharacteristic
222C22×C47#45311yescharacteristic
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—161no—
234C2×D47—161no—
235C2×D47—161no—
236C2×D47—161no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47C4×D811yescharacteristic
242C4×C47C4×D811yescharacteristic
243C4×C47#44211yescharacteristic
244C4×C47#44211yescharacteristic
245C4×C47#45911yescharacteristic
246C4×C47#45911yescharacteristic
247C4×C47#46311yescharacteristic
248C4×C47#46311yescharacteristic
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251C2×#493—471no—
252#2366—471no—
253#1982—471no—
254#1982—471no—
255C2×#331—471no—
256#1279—471no—
257#1279D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47#161911yescharacteristic
259C2×C47#162011yescharacteristic
260C2×C47#162111yescharacteristic
261C2×C47#162111yescharacteristic
262C2×C47#187911yescharacteristic
263C2×C47#187911yescharacteristic
264C2×C47#188711yescharacteristic
265D47—84no—
266D47—162no—
267C22×D8—942no—
268C2×#127—471no—
269C2×#127—471no—
270C2×C4×D4—941no—
271C2×C4×D4—941no—
272#493—474no—
273#493—942no—
274C2×C4⋊C8—471no—
275C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
276C2×#102—941no—
277C2×#102—941no—
278C2×#102—941no—
279C2×#102—941no—
280C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
281#390—941no—
282#390—941no—
283#386—942no—
284C4×C4⋊C4—471no—
285C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
286#331—942no—
287C47#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×D4—472no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C23×C4—942no—
295C2×D8—948no—
296C2×D8—1884no—
297C2×D8—1884no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—941no—
301#127—472no—
302#127—472no—
303#127—472no—
304#127—941no—
305#127—941no—
306#127—941no—
307#127—941no—
308#127—941no—
309C4×D4—1882no—
310C4×D4—1882no—
311C4×D4—1882no—
312C4×D4—1882no—
313C2×C4⋊C4—471no—
314C2×C4⋊C4—471no—
315C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
316C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—942no—
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8—941no—
327#102—1882no—
328#102—1882no—
329#102—1882no—
330#102—1882no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C4×D4712yescomplemented
333#95—21no—
334#95—941no—
335C24—942no—
336C24—1881no—
337C2×D4—474no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—3762no—
374C22×C4—1884no—
375C22×C4—1884no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379D8—18816no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C2×C8—1881no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4D37612yescomplemented
397C22⋊C4—3762no—
398C22⋊C4—1884no—
399C22⋊C4—1884no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—1881no—
403C42—1881no—
404C42C2×C4×D4711yescharacteristic
405C42#1062535011yescharacteristic
406C42D4×D4711yescharacteristic
407C42#1062535411yescharacteristic
408C23—944no—
409C23—3761no—
410C23—3761no—
411C23—3761no—
412C23—3761no—
413C23—3761no—
414C23—3761no—
415C23—1882no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23#1309399411yescharacteristic
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—3761no—
426D4—3761no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3768no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C2×C4#1309398611yescharacteristic
460C2×C4C4×D18811yescharacteristic
461C2×C4#1309399711yescharacteristic
462C2×C4#1309399911yescharacteristic
463C2×C4#1309400911yescharacteristic
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D37611yescharacteristic
466C2×C4#1309404611yescharacteristic
467C2×C4#1309404711yescharacteristic
468C2×C4#1309405111yescharacteristic
469C2×C4#1309405111yescharacteristic
470C2×C4#1309405211yescharacteristic
471C2×C4#1309405211yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—81no—
474C8—3761no—
475C22—3762no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—3762no—
479C22—3762no—
480C22—3762no—
481C22—3762no—
482C22—1884no—
483C22—1884no—
484C22—1884no—
485C22—7521no—
486C22—7521no—
487C22—7521no—
488C22—7521no—
489C22#1568900111yescharacteristic
490C22#1568925811yescharacteristic
491C22#1568925911yescharacteristic
492C22#1568927011yescharacteristic
493C22#1568927111yescharacteristic
494C22#1568929211yescharacteristic
495C22#1568929211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3761no—
501C4—1882no—
502C4#1568920511yescharacteristic
503C4C4×D37611yescharacteristic
504C4#1568923411yescharacteristic
505C4#1568923611yescharacteristic
506C4#1568931711yescharacteristic
507C4#1568931911yescharacteristic
508C4#1568933911yescharacteristic
509C4#1568934111yescharacteristic
510C2—3764no—
511C2—7522no—
512C2#2024244411yescharacteristic
513C2#2024244911yescharacteristic
514C2#2024245511yescharacteristic
515C2#2024245611yescharacteristic
516C2#2024373511yescharacteristic
517C2#2024373711yescharacteristic
518C2#2024378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689500C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9061
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246452C2semidirect
3. #20244315C2semidirect
4. #20244314C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
14. #15689500C4semidirect
45. #13094021C2×C4semidirect
73. C4×C8×C47C2×C4semidirect
128. C4⋊C4×C47D8semidirect
141. C4⋊Dic47D8semidirect
257. #1279D47semidirect
287. C47#9061semidirect
332. C4×C8C4×D47semidirect
396. C4⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895002
#202464522
#202443152
#202443142
C2×#156888662
#202412282
C47×#12792
#906147