Finite Group Databasebeta

← #26111558

Subgroups — #26111558

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic
2#20246448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244314C211yesmaximal, characteristic
4#20244314C211yesmaximal, characteristic
5#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic47—21no—
10#15689471—22no—
11#15689471C414yescomplemented
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093944—22no—
17C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18#15689030—21no—
19#15689022—21no—
20#15689009—22no—
21C4⋊C4×Dic47—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#332—22no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094021—21no—
33#13094021—21no—
34#13094021—21no—
35#13094021C2×C412yes—
36Q8×Dic47—42no—
37Q8×Dic47—42no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093946—42no—
47#13093946—42no—
48#13093946—42no—
49#13093946—42no—
50#13093944—28no—
51C4×C47⋊C8—21no—
52C4×C47⋊C8C2×C412yes—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
63C4⋊Q8×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yes—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C23×D47—41no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—44no—
123C4⋊Dic47D812yes—
124C4⋊Dic47SD1612yes—
125C4×Dic47—44no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—42no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—42no—
143Q8×C47—42no—
144Q8×C47—42no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47#13711yescharacteristic
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176D188—44no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—82no—
182D188—81no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—81no—
186C8×C47—81no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189#9062—471nomaximal, Sylow
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#44711yescharacteristic
192C22×C47#44811yescharacteristic
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C22×C47#45411yescharacteristic
197C2×D47—82no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—161no—
201C2×D47—161no—
202C2×D47—161no—
203C2×D47—161no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—44no—
207C4×C47C4×D811yescharacteristic
208C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
209C4×C47#44011yescharacteristic
210C4×C47#44211yescharacteristic
211C4×C47#45911yescharacteristic
212C4×C47#46011yescharacteristic
213C4×C47#46311yescharacteristic
214C4×C47#46411yescharacteristic
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219C2×#486—471no—
220#2365—471no—
221#1982—471no—
222#1982—471no—
223C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
224#1279—471no—
225#1279—471no—
226C2×C47#162511yescharacteristic
227C2×C47#162611yescharacteristic
228C2×C47#162711yescharacteristic
229C2×C47#162811yescharacteristic
230C2×C47#187911yescharacteristic
231C2×C47#188011yescharacteristic
232C2×C47#188811yescharacteristic
233D47—162no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#127—471no—
236C2×C4×Q8—941no—
237#486—474no—
238#486—942no—
239C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241C2×#102—942no—
242C2×#102—941no—
243C2×#102—941no—
244C2×#102—941no—
245C2×#102—941no—
246C2×C4×C8—471no—
247#391—941no—
248#389—941no—
249#387—942no—
250C4×C4⋊C4—471no—
251C4×C4⋊C4—471no—
252C4×C4⋊C4—941no—
253#332—22no—
254C47#906211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—941no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C4×D4712yes—
265C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
266#127—472no—
267#127—941no—
268#127—941no—
269#127—941no—
270C4×Q8—1882no—
271C4×Q8—1882no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C4⋊C4D18812yes—
279C2×C42—942no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#102—948no—
288#102—1882no—
289#102—1882no—
290#102—1882no—
291#102—1882no—
292C4×C8—472no—
293C4×C8—941no—
294#95—942no—
295#95—942no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298C24—1881no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—942no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4C2×D18811yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—472no—
342C4⋊C4—472no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—1884no—
350C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
351C42—1884no—
352C42—1881no—
353C42—1881no—
354C42—1881no—
355C42—1881no—
356C42C2×C4×D4711yescharacteristic
357C42#1062535211yescharacteristic
358C42#1062535211yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—3761no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—1882no—
367C23#1309399411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372D4—3762no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—1884no—
378D4—1882no—
379D4—1882no—
380D4—1882no—
381D4—1882no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4#1309399611yescharacteristic
403C2×C4#1309399611yescharacteristic
404C2×C4#1309400811yescharacteristic
405C2×C4D8×D4711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
407C2×C4#1309404511yescharacteristic
408C2×C4#1309404711yescharacteristic
409C2×C4#1309404811yescharacteristic
410C2×C4#1309405111yescharacteristic
411C2×C4#1309405111yescharacteristic
412C2×C4#1309405611yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—1882no—
416C22—3762no—
417C22—3762no—
418C22—3762no—
419C22—7521no—
420C22—7521no—
421C22—7521no—
422C22—7521no—
423C22#1568900011yescharacteristic
424C22#1568925811yescharacteristic
425C22#1568926311yescharacteristic
426C22#1568926911yescharacteristic
427C22#1568927111yescharacteristic
428C22#1568929811yescharacteristic
429C22#1568929811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—1882no—
436C4—1882no—
437C4#1568920311yescharacteristic
438C4#1568920811yescharacteristic
439C4#1568922611yescharacteristic
440C4#1568923211yescharacteristic
441C4#1568931611yescharacteristic
442C4#1568932111yescharacteristic
443C4#1568934011yescharacteristic
444C4#1568934711yescharacteristic
445C2—7522no—
446C2#2024247811yescharacteristic
447C2#2024248511yescharacteristic
448C2#2024249211yescharacteristic
449C2#2024249911yescharacteristic
450C2#2024373411yescharacteristic
451C2#2024374111yescharacteristic
452C2#2024378911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#9062
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246448C2semidirect
5. #20241227C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
11. #15689471C4semidirect
223. C2×#332D47semidirect
254. C47#9062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894712
#202464482
#202443142
#202412272
C2×C47×#3322
#906247