Finite Group Databasebeta

← #26111566

Subgroups — #26111566

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689496C211yesmaximal, characteristic
2#20246477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244315C211yesmaximal, characteristic
4#20244314C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—22no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11#15689496—22no—
12#15689496C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—21no—
18#15689027—22no—
19#15689021—21no—
20#15689019—21no—
21C4⋊C4×Dic47—21no—
22C4×C4⋊Dic47—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688871—22no—
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×Dic94D412yes—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×#10625325—28no—
33C2×#10625325—44no—
34C2×#10625325—44no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024C2×C412yes—
39#13094024D412yes—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093946—42no—
54#13093946—42no—
55#13093944—42no—
56#13093944—42no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C4×C8×C47C2×C412yes—
70#95×C47—21no—
71C23×D47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—21no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94C22⋊C414yes—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47SD1612yescomplemented
110C42×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47SD1612yescomplemented
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—82no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131#10625325—416no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—42no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47—81no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C2×C4×C47#13711yescharacteristic
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—44no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—82no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181Dic94—44no—
182Dic94—82no—
183C8×C47—24no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—81no—
186#9063—471nomaximal, Sylow
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47#44811yescharacteristic
189C22×C47#44811yescharacteristic
190C22×C47#44911yescharacteristic
191C22×C47#44911yescharacteristic
192C22×C47#45311yescharacteristic
193C22×C47#45311yescharacteristic
194C2×D47—82no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—161no—
198C2×D47—161no—
199C2×D47—161no—
200C2×D47—161no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C47#44011yescharacteristic
208C4×C47#44011yescharacteristic
209C4×C47#46011yescharacteristic
210C4×C47#46011yescharacteristic
211C4×C47#46411yescharacteristic
212C4×C47#46411yescharacteristic
213Dic47—42no—
214Dic47—44no—
215Dic47—81no—
216C2×#492—471no—
217#2369—471no—
218#1982—471no—
219#1982—471no—
220C2×#333—471no—
221#1279—471no—
222#1279D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47#162211yescharacteristic
224C2×C47#162211yescharacteristic
225C2×C47#162311yescharacteristic
226C2×C47#162411yescharacteristic
227C2×C47#188011yescharacteristic
228C2×C47#188011yescharacteristic
229C2×C47#188711yescharacteristic
230D47—162no—
231C22×SD16—942no—
232C2×C4⋊Q8—471no—
233C2×#127—471no—
234#492—474no—
235#492—942no—
236C2×C4⋊C8—471no—
237C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#102—941no—
239C2×#102—941no—
240C2×#102—941no—
241C2×#102—941no—
242C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
243#391—942no—
244#389—941no—
245#389—941no—
246C4×C4⋊C4—471no—
247C4×C4⋊C4—941no—
248C4×C4⋊C4—941no—
249C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
250#333—942no—
251C47#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—472no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4—941no—
255C22×D4—941no—
256C2×SD16—948no—
257C2×SD16—1884no—
258C2×SD16—1884no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—941no—
262C4⋊Q8—472no—
263C4⋊Q8—472no—
264C4⋊Q8—941no—
265C4⋊Q8—941no—
266#127—472no—
267#127—941no—
268#127—941no—
269#127—941no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—942no—
275C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—942no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285#102—1882no—
286#102—1882no—
287#102—1882no—
288#102—1882no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D4712yes—
291#95—21no—
292#95—942no—
293#95—942no—
294#95—941no—
295C24—1881no—
296C2×Q8—474no—
297C2×Q8—942no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—942no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324SD16—18816no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—472no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4#1062532512yescomplemented
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3762no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42C2×C4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535411yescharacteristic
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23—3761no—
359C23—3761no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—1882no—
363C23#1309399411yescharacteristic
364Q8—3762no—
365Q8—1884no—
366D4—3762no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—1884no—
372D4—1882no—
373D4—1882no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309398611yescharacteristic
395C2×C4C4×D18811yescharacteristic
396C2×C4#1309399711yescharacteristic
397C2×C4#1309399911yescharacteristic
398C2×C4#1309400911yescharacteristic
399C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
400C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
401C2×C4#1309404511yescharacteristic
402C2×C4#1309404611yescharacteristic
403C2×C4#1309404811yescharacteristic
404C2×C4#1309405211yescharacteristic
405C2×C4#1309405611yescharacteristic
406C2×C4#1309405711yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—3761no—
410C22—3762no—
411C22—3762no—
412C22—3762no—
413C22—7521no—
414C22—7521no—
415C22—7521no—
416C22—7521no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#1568926311yescharacteristic
419C22#1568926411yescharacteristic
420C22#1568926911yescharacteristic
421C22#1568927011yescharacteristic
422C22#1568929211yescharacteristic
423C22#1568929211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C4—1884no—
431C4#1568921011yescharacteristic
432C4C4×#1062532511yescharacteristic
433C4#1568922211yescharacteristic
434C4#1568922511yescharacteristic
435C4#1568932211yescharacteristic
436C4#1568932411yescharacteristic
437C4#1568934611yescharacteristic
438C4#1568934811yescharacteristic
439C2—7522no—
440C2#2024246211yescharacteristic
441C2#2024246311yescharacteristic
442C2#2024246811yescharacteristic
443C2#2024247311yescharacteristic
444C2#2024374211yescharacteristic
445C2#2024374411yescharacteristic
446C2#2024378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#9063
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246477C2semidirect
5. C2×#15688871C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
12. #15689496C4semidirect
109. C4⋊C4×C47SD16semidirect
123. C4⋊Dic47SD16semidirect
222. #1279D47semidirect
251. C47#9063semidirect
346. C4⋊C4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894962
#202464772
#202443152
#202443142
C2×#156888712
#202412282
C47×#12792
#906347