Finite Group Databasebeta

← #26111656

Subgroups — #26111656

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688994C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47—21no—
10C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
18C22⋊C8×D47—22no—
19C22⋊C8×D47—22no—
20#15688994—21no—
21#15688994—21no—
22#15688994—21no—
23#15688994—21no—
24C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688849—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—42no—
40C22×C4×D47—42no—
41C22×C4×D47D411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47C2×C8×D47—24no—
48C2×C8×D47—42no—
49C2×C8×D47—42no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4C814yescomplemented
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65(C2×D47)⋊C8—42no—
66(C2×D47)⋊C8—42no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yes—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D47C2×C812yes—
98C23×D47M1612yes—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×C812yescomplemented
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×C812yescomplemented
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C2×C8×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170Dic47⋊C4—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C8×D47—48no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47C4×D411yescharacteristic
184C23×C47C4×D411yescharacteristic
185C23×C47C22×C811yescharacteristic
186C23×C47C2×M1611yescharacteristic
187C23×C47#13111yescharacteristic
188C23×C47#13111yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47C22⋊C812yes—
216C22×D47C22⋊C812yes—
217C22×D47#9912yes—
218C22×D47#10112yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12311yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#9912yes—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—81no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—81no—
273#9081—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#38611yescharacteristic
287C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
288C22×C47#40811yescharacteristic
289C22×C47C2×#9911yescharacteristic
290C22×C47C2×#9911yescharacteristic
291C22×C47C2×#10111yescharacteristic
292C22×C47#41311yescharacteristic
293C22×C47C8×D411yescharacteristic
294C22×C47C8×D411yescharacteristic
295C22×C47#43511yescharacteristic
296C22×C47#43511yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47#32414yescomplemented
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325C22×C22⋊C8—471no—
326C2×#385—471no—
327#1779—471no—
328C2×#324—471no—
329C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
330#1280—471no—
331#1280—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47C2×#32411yescharacteristic
337C2×C47#145911yescharacteristic
338C2×C47#146811yescharacteristic
339C2×C47#147211yescharacteristic
340C2×C47#186911yescharacteristic
341C2×C47#189811yescharacteristic
342C2×C47#190111yescharacteristic
343D47—24no—
344D47—42no—
345C24×C4—471no—
346C23×C8—941no—
347C22×C4⋊C4—471no—
348C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—471no—
350C22×C22⋊C4—471no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353C2×C22⋊C8—942no—
354C2×C22⋊C8—941no—
355C2×C22⋊C8—942no—
356C2×C22⋊C8—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#385—941no—
361#385—941no—
362#385—941no—
363#385—941no—
364C2×#95—471no—
365C2×#95—471no—
366#324—22no—
367#324—942no—
368C47#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4—1882no—
382C23×C4—1882no—
383C23×C4C4×D4711yescharacteristic
384C23×C4C4×D4711yescharacteristic
385C23×C4C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—944no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—1882no—
392C22×C8—1882no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—1882no—
402C2×C22⋊C4—474no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—1882no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8—944no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—1882no—
418C22⋊C8—1882no—
419C22⋊C8C22⋊D4712yes—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424C24—471no—
425C24—471no—
426C24—472no—
427C24—472no—
428C24—942no—
429C24—942no—
430C24—941no—
431C24—941no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—1881no—
435C24—1881no—
436C24C2×C4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4C8×D4712yescomplemented
487C22×C4#1062535011yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4#1062535211yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—1888no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8—1881no—
503C2×C8—1881no—
504C2×C8—1881no—
505C2×C8—1881no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—472no—
521C23—472no—
522C23—472no—
523C23—472no—
524C23—944no—
525C23—944no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
552C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
553C23C2×C8×D4711yescharacteristic
554C23M16×D4711yescharacteristic
555C23#1309403011yescharacteristic
556C23#1309403211yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—944no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399211yescharacteristic
604C2×C4#1309399511yescharacteristic
605C2×C4#1309399711yescharacteristic
606C2×C4#1309400611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—3761no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—474no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—1884no—
634C22—1884no—
635C22—1884no—
636C22—1884no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#1568899911yescharacteristic
642C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
643C22#1568908811yescharacteristic
644C22#99×D4711yescharacteristic
645C22#99×D4711yescharacteristic
646C22#101×D4711yescharacteristic
647C22#1568910611yescharacteristic
648C22(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
649C22C8×C22⋊D4711yescharacteristic
650C22#1568919211yescharacteristic
651C22#1568919711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—944no—
667C2—1882no—
668C2#324×D4711yescharacteristic
669C2#2024170511yescharacteristic
670C2#2024173511yescharacteristic
671C2#2024175011yescharacteristic
672C2#2024367711yescharacteristic
673C2#2024383811yescharacteristic
674C2#2024385311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#9081
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688849C2semidirect
5. #20241230C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#324C2semidirect
59. C2×(C2×D47)⋊C4C8semidirect
112. C22×C4×C47C2×C8semidirect
134. C22×Dic47C2×C8semidirect
314. C2×D47#324semidirect
329. C2×#324D47semidirect
368. C47#9081semidirect
486. C22×C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D472
C2×#156889942
#202432972
C2×#156888492
#202412302
C2×C47×#3242
#908147