Finite Group Databasebeta

← #26111669

Subgroups — #26111669

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689002C211yesmaximal, characteristic
2#20243298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688846C212yesmaximal, complemented
4#20241230C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
8C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
13#15689002—21no—
14#15689002—21no—
15#15689002—21no—
16#15689002—21no—
17C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
18C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
19#15688846—24no—
20C24×C4×C47C2211yescharacteristic
21C22×M16×C47—21no—
22C47×#407—24no—
23C2×C22⋊C8×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C24×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—42no—
31C22×C22⋊D47—42no—
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—42no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C25×C47C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—42no—
58C23×C4×C47—42no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—24no—
66C2×M16×C47—42no—
67C2×M16×C47—42no—
68C22×C8×C47—22no—
69C22⋊C8×C47—24no—
70C22⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47D414yescomplemented
72C24×C47—22no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C47C22×C411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47M1612yescomplemented
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—48no—
112C22×C4×C47—48no—
113C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47#4112yes—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—48no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—48no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47M1612yescomplemented
140M16×C47—48no—
141C2×C8×C47—24no—
142C2×C8×C47—42no—
143C2×C8×C47—42no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C22⋊Dic47—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—42no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C2×C47⋊C8—42no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—24no—
159C23×C47—24no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47#9912yes—
181C23×C47#10012yes—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47C4×D412yes—
184C23×C47C2×M1611yescharacteristic
185C23×C47C2×M1611yescharacteristic
186C23×C47#13112yes—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—24no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#9912yes—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12112yes—
225C2×C4×C47#12311yescharacteristic
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241C8×C47—44no—
242C47⋊C8—82no—
243#9083—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—48no—
259C22×C47—48no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47#38611yescharacteristic
269C22×C47#40711yescharacteristic
270C22×C47#40811yescharacteristic
271C22×C47C2×#9911yescharacteristic
272C22×C47C2×#9911yescharacteristic
273C22×C47C2×#10011yescharacteristic
274C22×C47#41311yescharacteristic
275C22×C47#43512yes—
276C22×C47#43612yes—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—84no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294C2×#407D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#386—471no—
296#1779—471no—
297C2×#323—472no—
298#1280—472no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#146211yescharacteristic
304C2×C47#146511yescharacteristic
305C2×C47#146811yescharacteristic
306C2×C47#147111yescharacteristic
307C2×C47#187011yescharacteristic
308C2×C47#189811yescharacteristic
309C2×C47#190011yescharacteristic
310D47—82no—
311C23×D4—471no—
312C24×C4C2×D4711yescharacteristic
313C22×M16—21no—
314C22×C22⋊C4—471no—
315C22×C22⋊C4—471no—
316C22×C22⋊C4—471no—
317#407—24no—
318C2×C22⋊C8—21no—
319C2×C22⋊C8—472no—
320C2×C22⋊C8—941no—
321C2×C22⋊C8—941no—
322C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
323#386—941no—
324#386—941no—
325#386—941no—
326#386—941no—
327C2×#95—471no—
328C2×#95—471no—
329#323—944no—
330C47#908311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—471no—
332C25C4×D4711yescharacteristic
333C22×D4—942no—
334C22×D4—942no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—1882no—
338C22×D4—1882no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4C4×D4711yescharacteristic
347C23×C4D18811yescharacteristic
348C23×C4D18811yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—24no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—942no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—941no—
360C2×C22⋊C4—941no—
361C2×C22⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—1882no—
366C2×C22⋊C4—1882no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8—942no—
371C22⋊C8—1882no—
372C22⋊C8—1882no—
373C22⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
374#95—941no—
375#95—941no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—472no—
387C24—942no—
388C24—942no—
389C24—941no—
390C24—941no—
391C24—1881no—
392C24—1881no—
393C24—1881no—
394C24—1881no—
395C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
396C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
397C24C2×C4×D4711yescharacteristic
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—1888no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4#1062535012yes—
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
446M16—48no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1882no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8—1882no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1882no—
459C22⋊C4—1881no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—944no—
487C23—942no—
488C23—3762no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—3762no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1882no—
503C23#1309393812yes—
504C23#1309394012yes—
505C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
506C23C4×C22⋊D4712yes—
507C23M16×D4711yescharacteristic
508C23M16×D4711yescharacteristic
509C23#1309403212yes—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309393812yes—
544C2×C4#1309399311yescharacteristic
545C2×C4#1309399812yes—
546C2×C4#1309400711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—3762no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3764no—
574C22—3764no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22#1568900211yescharacteristic
583C22#1568908611yescharacteristic
584C22#1568909111yescharacteristic
585C22C2×#1309393811yescharacteristic
586C22C2×#1309393811yescharacteristic
587C22C2×#1309394011yescharacteristic
588C22#1568910511yescharacteristic
589C22#1568919212yes—
590C22#1568919912yes—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—3762no—
604C2#2024171411yescharacteristic
605C2#2024172411yescharacteristic
606C2#2024173711yescharacteristic
607C2#2024174911yescharacteristic
608C2#2024368511yescharacteristic
609C2#2024384111yescharacteristic
610C2#2024385111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#407C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#407D47
hypocenterC47#9083
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243298C2semidirect
3. C2×#15688846C2semidirect
4. #20241230C2semidirect
5. C2×C47×#407C2semidirect
71. C22⋊C8×C47D4semidirect
91. C23×D47M16semidirect
139. C22×Dic47M16semidirect
294. C2×#407D47semidirect
330. C47#9083semidirect
373. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890022
#202432982
C2×#156888462
#202412302
C2×C47×#4072
#908347