Finite Group Databasebeta

← #26111673

Subgroups — #26111673

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689015C211yesmaximal, characteristic
3#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
13#15689177—22no—
14#15689177—22no—
15C2×Dic47⋊C8—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093934—21no—
19#15689015—21no—
20#15689015—21no—
21#15689015—21no—
22#15689015—21no—
23C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
24#15688877—21no—
25#15688877—21no—
26#15688846—22no—
27#15688846—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—42no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61Dic47⋊C8—24no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66#13093934—24no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47M1612yes—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47M1612yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C4⋊Dic47—42no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C4×Dic47—21no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47C4×D411yescharacteristic
165C23×C47C4×D411yescharacteristic
166C23×C47C2×M1611yescharacteristic
167C23×C47C2×M1611yescharacteristic
168C23×C47#13111yescharacteristic
169C23×C47#13111yescharacteristic
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189C22×D47—81no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—81no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12311yescharacteristic
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47#10012yes—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—81no—
242#9084—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47#38611yescharacteristic
256C22×C47#40711yescharacteristic
257C22×C47#40811yescharacteristic
258C22×C47#41011yescharacteristic
259C22×C47#41011yescharacteristic
260C22×C47C2×#10011yescharacteristic
261C22×C47#41311yescharacteristic
262C22×C47#43511yescharacteristic
263C22×C47#43511yescharacteristic
264C22×C47#43611yescharacteristic
265C22×C47#43611yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288C2×#432—471no—
289C2×#388—471no—
290#1817—471no—
291C2×#323—471no—
292C2×#323—471no—
293#1280—471no—
294#1280D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47#146411yescharacteristic
300C2×C47#146611yescharacteristic
301C2×C47#146911yescharacteristic
302C2×C47#147311yescharacteristic
303C2×C47#187011yescharacteristic
304C2×C47#189911yescharacteristic
305C2×C47#190011yescharacteristic
306D47—82no—
307C22×C4⋊C4—471no—
308C22×C22⋊C4—471no—
309C22×C22⋊C4—471no—
310C22×C22⋊C4—471no—
311C22×C42—471no—
312#432—942no—
313#432—942no—
314C2×C4⋊C8—941no—
315C2×C22⋊C8—471no—
316C2×C22⋊C8—471no—
317C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
319C2×#97—941no—
320#388—941no—
321#388—941no—
322#388—941no—
323#388—941no—
324C2×#95—471no—
325C2×#95C2×D4711yescharacteristic
326#336—941no—
327#336—941no—
328#323—942no—
329#323—942no—
330C47#908411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4—471no—
335C23×C4C4×D4711yescharacteristic
336C23×C4C4×D4711yescharacteristic
337C23×C4C22×D4711yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—941no—
341C22×C8—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—1882no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—1882no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42—941no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42—941no—
366C4⋊C8—944no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—472no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374C22⋊C8D18812yes—
375#97—944no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—941no—
379#95—941no—
380C24—472no—
381C24—941no—
382C24—941no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C24—941no—
386C24—941no—
387C24—1881no—
388C24—1881no—
389C24—1881no—
390C24—1881no—
391C24C2×C4×D4711yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4#1062532412yes—
423C22×C4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4#1062535011yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4#1062535411yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—1881no—
437C2×C8—1881no—
438C2×C8—1881no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C4⋊C4—1882no—
442C4⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42—941no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—942no—
464C23—942no—
465C23—942no—
466C23—3761no—
467C23—3761no—
468C23—3761no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23—3761no—
472C23—3761no—
473C23—3761no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23—1882no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C23#1309398611yescharacteristic
488C23C4×D18811yescharacteristic
489C23M16×D4711yescharacteristic
490C23C2×#1062532411yescharacteristic
491C23#1309403011yescharacteristic
492C23#1309403211yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399711yescharacteristic
536C2×C4#1309399911yescharacteristic
537C2×C4#1309400911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—3761no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22#1568900111yescharacteristic
566C22#1568908511yescharacteristic
567C22#1568908811yescharacteristic
568C22#1568909511yescharacteristic
569C22#1568909511yescharacteristic
570C22#100×D4711yescharacteristic
571C22#1568910611yescharacteristic
572C22#1568919311yescharacteristic
573C22#1568919611yescharacteristic
574C22#1568920011yescharacteristic
575C22#1568920211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3762no—
592C2#2024172111yescharacteristic
593C2#2024172711yescharacteristic
594C2#2024173811yescharacteristic
595C2#2024175611yescharacteristic
596C2#2024368411yescharacteristic
597C2#2024384511yescharacteristic
598C2#2024385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9084
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689177C2semidirect
3. #20243454C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
294. #1280D47semidirect
330. C47#9084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891772
C2×#156890152
#202434542
C2×#156888462
#202412312
C47×#12802
#908447