Finite Group Databasebeta

← #26111678

Subgroups — #26111678

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688997C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
14#15689085—22no—
15#15689085—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
21#15688997—21no—
22#15688997—21no—
23#15688997—21no—
24#15688997—21no—
25C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
26#15688848—22no—
27#15688848—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—42no—
40C22×C4×D47—42no—
41C22×C4×D47D411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625324—24no—
46C2×#10625324—42no—
47C2×#10625324—42no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—42no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
70(C2×D47)⋊C8—24no—
71(C2×D47)⋊C8—42no—
72(C2×D47)⋊C8—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47M1612yescomplemented
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47M1612yescomplemented
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C2×C8×C47—41no—
159C2×C8×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177#10625324—48no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47C4×D411yescharacteristic
184C23×C47C4×D411yescharacteristic
185C23×C47C2×M1611yescharacteristic
186C23×C47C2×M1611yescharacteristic
187C23×C47#13111yescharacteristic
188C23×C47#13111yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47#9912yes—
218C22×D47#10112yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12311yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47#9912yes—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—81no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—81no—
273#9085—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#38611yescharacteristic
287C22×C47#40711yescharacteristic
288C22×C47#40811yescharacteristic
289C22×C47C2×#9911yescharacteristic
290C22×C47C2×#9911yescharacteristic
291C22×C47C2×#10111yescharacteristic
292C22×C47#41311yescharacteristic
293C22×C47#43511yescharacteristic
294C22×C47#43511yescharacteristic
295C22×C47#43611yescharacteristic
296C22×C47#43611yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325C2×#407—471no—
326C2×#385—471no—
327#1779—471no—
328C2×#324—471no—
329C2×#324—471no—
330#1280—471no—
331#1280D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47#146311yescharacteristic
337C2×C47#146511yescharacteristic
338C2×C47#146811yescharacteristic
339C2×C47#147211yescharacteristic
340C2×C47#187011yescharacteristic
341C2×C47#189811yescharacteristic
342C2×C47#190111yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—42no—
345C24×C4—471no—
346C22×M16—941no—
347C22×C4⋊C4—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C22⋊C4—471no—
350C22×C22⋊C4—471no—
351#407—942no—
352#407—942no—
353C2×C22⋊C8—471no—
354C2×C22⋊C8—471no—
355C2×C22⋊C8—941no—
356C2×C22⋊C8—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360#385—941no—
361#385—941no—
362#385—941no—
363#385—941no—
364C2×#95—471no—
365C2×#95C2×D4711yescharacteristic
366#324—942no—
367#324—942no—
368C47#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4—1882no—
382C23×C4—1882no—
383C23×C4C4×D4711yescharacteristic
384C23×C4C4×D4711yescharacteristic
385C23×C4C22×D4711yescharacteristic
386C2×M16—944no—
387C2×M16—1882no—
388C2×M16—1882no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—1882no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—1882no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—472no—
413C22⋊C8—944no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—1882no—
418C22⋊C8—1882no—
419C22⋊C8D18812yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424C24—471no—
425C24—471no—
426C24—942no—
427C24—942no—
428C24—941no—
429C24—941no—
430C24—941no—
431C24—941no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—1881no—
435C24—1881no—
436C24C2×C4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1884no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4#1062532412yescomplemented
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4#1062535011yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4#1062535411yescharacteristic
493M16—1888no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8—1881no—
503C2×C8—1881no—
504C2×C8—1881no—
505C2×C8—1881no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1882no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—472no—
521C23—472no—
522C23—944no—
523C23—944no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C23#1309398611yescharacteristic
552C23C4×D18811yescharacteristic
553C23M16×D4711yescharacteristic
554C23C2×#1062532411yescharacteristic
555C23#1309403011yescharacteristic
556C23#1309403211yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399411yescharacteristic
604C2×C4#1309399711yescharacteristic
605C2×C4#1309399911yescharacteristic
606C2×C4#1309400911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—3761no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—942no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22#1568900111yescharacteristic
642C22#1568908511yescharacteristic
643C22#1568908811yescharacteristic
644C22#99×D4711yescharacteristic
645C22#99×D4711yescharacteristic
646C22#101×D4711yescharacteristic
647C22#1568910411yescharacteristic
648C22#1568919311yescharacteristic
649C22#1568919611yescharacteristic
650C22#1568920011yescharacteristic
651C22#1568920211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—1882no—
667C2—1882no—
668C2#2024171611yescharacteristic
669C2#2024172311yescharacteristic
670C2#2024173311yescharacteristic
671C2#2024175011yescharacteristic
672C2#2024368411yescharacteristic
673C2#2024384011yescharacteristic
674C2#2024385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#9085
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688848C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
110. C22×C4×C47M16semidirect
134. C22×Dic47M16semidirect
331. #1280D47semidirect
368. C47#9085semidirect
486. C22×C4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
C2×#156889972
#202432972
C2×#156888482
#202412312
C47×#12802
#908547