Subgroups — #26111711

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20241782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20241780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20241708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20241233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₇×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625325	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₉₄	—	2	2	no	—
12	#15689247	—	2	2	no	—
13	#15689225	—	2	2	no	—
14	#15689225	—	2	2	no	—
15	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689173	—	2	2	no	—
18	C₂×#13093958	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093946	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15688853	—	2	2	no	—
22	#15688852	—	2	2	no	—
23	#15688846	—	2	2	no	—
24	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625325	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	#13093958	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#13093949	—	2	2	no	—
51	#13093946	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
64	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
65	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₈₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₉₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
114	#10625325	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
140	D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	D₁₈₈	—	4	1	no	—
143	D₁₈₈	—	4	1	no	—
144	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
145	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
146	Dic₉₄	—	2	2	no	—
147	Dic₉₄	—	2	2	no	—
148	Dic₉₄	—	2	2	no	—
149	Dic₉₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
153	C₈×C₄₇	—	8	1	no	—
154	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄₇⋊C₈	—	8	1	no	—
156	#9090	—	47	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₇	#435	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	#435	1	1	yes	characteristic
175	Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	Dic₄₇	—	8	1	no	—
178	#2982	—	47	1	no	—
179	C₂×#440	—	47	1	no	—
180	#1479	—	47	1	no	—
181	#1478	—	47	1	no	—
182	#1460	—	47	1	no	—
183	#1281	—	47	1	no	—
184	#1275	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₇	#1869	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	#1903	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	#1905	1	1	yes	characteristic
190	D₄₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
196	#440	—	94	2	no	—
197	#440	—	94	2	no	—
198	#431	—	47	1	no	—
199	#431	—	47	1	no	—
200	#431	—	94	2	no	—
201	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	—	47	1	no	—
204	C₂×#103	—	47	1	no	—
205	C₂×#102	—	47	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈⋊C₈	—	94	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	94	2	no	—
209	#323	—	94	2	no	—
210	C₄₇	#9090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
223	C₄×D₄	—	94	1	no	—
224	C₄×D₄	—	94	1	no	—
225	C₄×D₄	—	94	1	no	—
226	C₄×D₄	—	94	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	94	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
239	#103	—	94	2	no	—
240	#102	—	94	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
245	#97	—	2	1	no	—
246	#97	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	94	4	no	—
249	C₄×C₈	—	94	1	no	—
250	C₄×C₈	—	94	1	no	—
251	C₄×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	94	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
259	C₂×D₄	—	47	2	no	—
260	C₂×D₄	—	94	1	no	—
261	C₂×D₄	—	94	1	no	—
262	C₂×D₄	—	94	1	no	—
263	C₂×D₄	—	94	1	no	—
264	C₂×D₄	—	94	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
274	SD₁₆	—	94	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	94	2	no	—
283	C₂×C₈	—	188	1	no	—
284	C₂×C₈	C₈×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
293	C₄²	—	94	2	no	—
294	C₄²	—	94	2	no	—
295	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#10625350	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	94	2	no	—
300	C₂³	—	376	1	no	—
301	C₂³	—	376	1	no	—
302	C₂³	—	188	1	no	—
303	C₂³	—	188	1	no	—
304	C₂³	#13093986	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	47	4	no	—
306	Q₈	—	94	2	no	—
307	Q₈	—	94	2	no	—
308	Q₈	—	94	2	no	—
309	D₄	—	94	2	no	—
310	D₄	—	94	2	no	—
311	D₄	—	188	1	no	—
312	D₄	—	188	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	94	2	no	—
316	C₂×C₄	—	94	2	no	—
317	C₂×C₄	—	94	2	no	—
318	C₂×C₄	—	94	2	no	—
319	C₂×C₄	—	376	2	no	—
320	C₂×C₄	—	376	2	no	—
321	C₂×C₄	—	376	1	no	—
322	C₂×C₄	—	376	1	no	—
323	C₂×C₄	—	188	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13093997	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13094009	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13094030	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13094032	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	8	1	no	—
338	C₈	—	376	1	no	—
339	C₈	—	188	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	376	2	no	—
343	C₂²	—	376	2	no	—
344	C₂²	—	376	1	no	—
345	C₂²	—	376	1	no	—
346	C₂²	—	188	2	no	—
347	C₂²	#15689001	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#15689188	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#15689193	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	94	4	no	—
355	C₄	—	376	1	no	—
356	C₄	—	188	2	no	—
357	C₄	C₂²⋊C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#15689088	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#15689196	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	376	2	no	—
364	C₂	#20243679	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20243869	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20243883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689001
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1275	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#386
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1275	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#9090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20252468	C₂	semidirect
3. #20241782	C₂	semidirect
6. #20241233	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1275	C₂	semidirect
32. C₂×#10625325	C₈	semidirect
184. #1275	D₄₇	semidirect
210. C₄₇	#9090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252468	2
C₂×#15689225	2
#20241782	2
#20241780	2
#20241708	2
#20241233	2
C₄₇×#1275	2
#9090	47