Finite Group Databasebeta

← #26111748

Subgroups — #26111748

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20241773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10C8×Dic94—21no—
11#15689233—21no—
12#15689223—21no—
13C4×#10625335—21no—
14C4×#10625334—21no—
15C8×D188—21no—
16C8×C22⋊D47—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689174—21no—
20#15689163C411yescharacteristic
21#15689128C411yescharacteristic
22#15689122C411yescharacteristic
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24C4×C8×D47—21no—
25#15688853—21no—
26#15688850—21no—
27#15688847—22no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×D4⋊C8—21no—
32C47×D4⋊C8—21no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34#13094050—22no—
35#13094050C814yescomplemented
36C2×#10625335—21no—
37C2×#10625334—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D47—22no—
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×D188D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47#13093983C2×C411yescharacteristic
48#13093981—21no—
49C42×D47—21no—
50#13093957—21no—
51#13093955—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54Dic47⋊C8—22no—
55#13093947—21no—
56#13093945—21no—
57#13093945—21no—
58#13093944—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093935—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C8×Dic47—22no—
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D411yescharacteristic
82C4×C8×C47D411yescharacteristic
83C24×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47C2×C812yescomplemented
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—81no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—21no—
99#10625350—21no—
100#10625350—21no—
101#10625350C2×C812yes—
102#10625350M1612yes—
103C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—42no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—81no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic47—21no—
122#10625335—24no—
123#10625334—24no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128Dic47⋊C4—21no—
129Dic47⋊C4—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—21no—
133#10625329—21no—
134#10625329—21no—
135#10625329—21no—
136#10625329C2×C812yescomplemented
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C8×D47—44no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149D4×C47—22no—
150D4×C47—22no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C47#13111yescharacteristic
170C2×C4×C47#13111yescharacteristic
171C22⋊D47—22no—
172C22⋊D47—22no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176D188—21no—
177D188C22⋊C812yes—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—22no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183Dic94—21no—
184Dic94C22⋊C812yes—
185C8×C47—22no—
186C8×C47—41no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—22no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—81no—
192#9095—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47C8×D411yescharacteristic
202C22×C47#43511yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C4×C47#40811yescharacteristic
212C4×C47C8×D411yescharacteristic
213C4×C47#43511yescharacteristic
214C4×C47#47111yescharacteristic
215C4×C47#47211yescharacteristic
216Dic47—22no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219C8×#41—471no—
220C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
221#1477—471no—
222C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
223#1460—471no—
224#1283—471no—
225#1278—471no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47#186911yescharacteristic
230C2×C47#190611yescharacteristic
231C2×C47#190711yescharacteristic
232D47—42no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
234C4×#41—471no—
235C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
236C8×Q8—941no—
237#442—941no—
238#440—941no—
239C4×SD16—941no—
240C4×D8—941no—
241C8×D4—941no—
242C8×D4—942no—
243#431—471no—
244#431—471no—
245#431—941no—
246#428—471no—
247C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#418—471no—
249#417—471no—
250C4×M16—471no—
251C2×C4×C8—941no—
252C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
253Q8⋊C8—941no—
254D4⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—941no—
257#323—942no—
258C47#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—471no—
260C22×D4C4×D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—474no—
263AGL(1,ℤ/8)—942no—
264C2×SD16—941no—
265C2×D8—941no—
266C2×M16—471no—
267C2×M16—471no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—942no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—471no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—471no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281#117—471no—
282#117—941no—
283C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—941no—
288#106—941no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—942no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294#103—941no—
295#102—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298C22⋊C8—472no—
299C22⋊C8—942no—
300C22⋊C8—941no—
301#97—941no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—942no—
304C4×C8—941no—
305C4×C8—941no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
308C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
309C24—21no—
310#41—472no—
311#41—472no—
312#41—941no—
313#41—941no—
314C2×Q8—471no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4C8×D4712yescomplemented
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334SD16—944no—
335D8—944no—
336M16—472no—
337M16—941no—
338M16—941no—
339M16—941no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—1884no—
349C2×C8—1881no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—471no—
353C4⋊C4—471no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—941no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42#1062535011yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—941no—
374C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
375Q8—472no—
376Q8—941no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—472no—
382D4—942no—
383D4—942no—
384D4—941no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399511yescharacteristic
405C2×C4#1309399711yescharacteristic
406C2×C4#1309400611yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
408C2×C4M16×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309403011yescharacteristic
410C2×C4#1309403211yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—942no—
415C8—3761no—
416C8—1882no—
417C8—1881no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—942no—
426C22—1881no—
427C22—1881no—
428C22#1568899911yescharacteristic
429C22(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
430C22#1568919711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—942no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
439C4#1568908811yescharacteristic
440C4C8×C22⋊D4711yescharacteristic
441C4#1568919211yescharacteristic
442C4#1568938311yescharacteristic
443C4#1568939011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—1882no—
448C2#2024367711yescharacteristic
449C2#2024389211yescharacteristic
450C2#2024389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094050C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#9095
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×#10625350C2semidirect
3. #20241773C2semidirect
4. #20241709C2semidirect
5. #20241238C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
35. #13094050C8semidirect
89. C2×D4×C47C2×C8semidirect
136. #10625329C2×C8semidirect
222. C2×D4⋊C8D47semidirect
258. C47#9095semidirect
322. C2×D4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#106253502
C4×#130940502
#202417732
#202417092
#202412382
#202412252
C2×C47×D4⋊C82
#909547