Finite Group Databasebeta

← #26111749

Subgroups — #26111749

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252344C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3#20241776C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689247—21no—
11#15689228—21no—
12#15689221—21no—
13C4×#10625337—21no—
14C4×#10625336—21no—
15#15689188—21no—
16(C22⋊D47)⋊C8—22no—
17#15689174—21no—
18#15689163C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689132C411yescharacteristic
21#15689122C411yescharacteristic
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D47—21no—
25#15688855—21no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28#15688852—21no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×#324—22no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34#13094055—22no—
35#13094055C814yescomplemented
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625336—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—22no—
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×Dic94D411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D47—21no—
48C4×C22⋊D47—21no—
49#13093983C2×C411yescharacteristic
50#13093981—21no—
51C42×D47—21no—
52#13093957—21no—
53#13093955—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56Dic47⋊C8—22no—
57#13093948—21no—
58#13093948—21no—
59#13093947—21no—
60#13093944—21no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093935—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
67C8×Dic47—22no—
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47C2×C812yescomplemented
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95#10625350—21no—
96#10625350—21no—
97#10625350C2×C812yes—
98#10625350M1612yes—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic47—21no—
117#10625337—24no—
118#10625336—24no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128#10625329—21no—
129#10625329—21no—
130#10625329—21no—
131#10625329C2×C812yescomplemented
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—81no—
139C8×D47—44no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142Q8×C47—22no—
143Q8×C47—22no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12311yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C47#13111yescharacteristic
163C2×C4×C47#13111yescharacteristic
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—22no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169D188—21no—
170D188C22⋊C812yes—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176Dic94—21no—
177Dic94C22⋊C812yes—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—22no—
181C47⋊C8—22no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—81no—
185#9096—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C8×D411yescharacteristic
190C22×C47#43511yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C4×C47#40811yescharacteristic
201C4×C47C8×D411yescharacteristic
202C4×C47#43511yescharacteristic
203C4×C47#47111yescharacteristic
204C4×C47#47311yescharacteristic
205Dic47—22no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208C8×#41—471no—
209C4×#137—471no—
210#1477—471no—
211C2×Q8⋊C8—471no—
212#1461D4711yescharacteristic, complemented
213#1283—471no—
214#1278—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#186911yescharacteristic
218C2×C47#190611yescharacteristic
219C2×C47#190811yescharacteristic
220D47—42no—
221C2×#137—471no—
222C4×#41—471no—
223C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
224C8×Q8—941no—
225#441—941no—
226#440—941no—
227C4×Q16—941no—
228C4×SD16—941no—
229C8×D4—941no—
230C8×D4—942no—
231#431—941no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#428—471no—
235C2×C4⋊C8—471no—
236#419—471no—
237#417—471no—
238C4×M16—471no—
239C2×C4×C8—471no—
240C2×C4×C8—941no—
241Q8⋊C8—941no—
242Q8⋊C8—941no—
243Q8⋊C8—941no—
244D4⋊C8—941no—
245#324—22no—
246C47#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—471no—
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249#137—474no—
250#137—942no—
251C2×Q16—941no—
252C2×SD16—941no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—471no—
255C22×C8—942no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—471no—
263C4×Q8—471no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268#117—471no—
269#117—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—941no—
276#106—941no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—942no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#103—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—942no—
288C22⋊C8C22⋊D4712yes—
289#97—941no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—471no—
293C4×C8—471no—
294C4×C8—942no—
295C4×C8—941no—
296C4×C8—941no—
297#41—472no—
298#41—472no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—471no—
307C2×Q8C8×D4712yescomplemented
308C2×D4—471no—
309C2×D4—941no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4#1062535011yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318Q16—944no—
319SD16—944no—
320M16—472no—
321M16—941no—
322M16—941no—
323M16—941no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—3761no—
331C2×C8—1884no—
332C2×C8—1882no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—471no—
339C4⋊C4—471no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535211yescharacteristic
354C23—941no—
355C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—472no—
361Q8—941no—
362D4—472no—
363D4—942no—
364D4—942no—
365D4—941no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
383C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#1309399211yescharacteristic
385C2×C4#1309399511yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309400611yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
389C2×C4M16×D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309403011yescharacteristic
391C2×C4#1309403211yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—942no—
395C8—942no—
396C8—3761no—
397C8—1881no—
398C8—1881no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—942no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22#1568899911yescharacteristic
405C22C8×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22#1568919211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—942no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
416C4#1568908811yescharacteristic
417C4(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
418C4#1568919711yescharacteristic
419C4#1568938911yescharacteristic
420C4#1568939711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—1882no—
424C2#2024367711yescharacteristic
425C2#2024388611yescharacteristic
426C2#2024390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#9096
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
5. #20241237C2semidirect
6. #20241224C2semidirect
7. C47×#1461C2semidirect
35. #13094055C8semidirect
88. C2×Q8×C47C2×C8semidirect
131. #10625329C2×C8semidirect
212. #1461D47semidirect
246. C47#9096semidirect
307. C2×Q8C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523442
C4×#130940552
#202417762
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
#202412372
#202412242
C47×#14612
#909647