Finite Group Databasebeta

← #26111758

Subgroups — #26111758

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
3#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689253—21no—
12#15689236—21no—
13#15689225—21no—
14C4×#10625325—21no—
15C4×D376—21no—
16#15689202—21no—
17#15689194—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689174—21no—
20#15689165C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15689129C411yescharacteristic
23#15689125C411yescharacteristic
24C4×#10625324—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27#15688852—21no—
28#15688852—21no—
29#15688846—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36#13094052—22no—
37#13094052—22no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376—21no—
40C2×#10625324—22no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D47—21no—
51C4×C22⋊D47—21no—
52#13093983C2×C411yescharacteristic
53#13093981—21no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C42×D47—21no—
57#13093958—21no—
58#13093956—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62Dic47⋊C8—22no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68(C2×D47)⋊C8—22no—
69#13093934—22no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#97×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47D411yescharacteristic
82C4×C8×C47D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D188M1612yescomplemented
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—81no—
106C2×C4×D47—81no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—21no—
109M16×C47—21no—
110M16×C47—21no—
111M16×C47M1612yescomplemented
112C2×C8×C47—21no—
113C2×C8×C47—21no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic47—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133C4×Dic47—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—81no—
139D376—24no—
140#10625325—24no—
141#10625324—44no—
142C23×C47C4×D411yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13111yescharacteristic
161C2×C4×C47#13111yescharacteristic
162C22⋊D47—41no—
163C22⋊D47—41no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—22no—
170D188—21no—
171D188—21no—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—82no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185C8×C47—22no—
186C8×C47—22no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—42no—
191C47⋊C8—81no—
192#9097—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#43511yescharacteristic
197C22×C47#43611yescharacteristic
198C2×D47—41no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—82no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47#40711yescharacteristic
210C4×C47#40811yescharacteristic
211C4×C47#43511yescharacteristic
212C4×C47#43611yescharacteristic
213C4×C47#47111yescharacteristic
214C4×C47#47211yescharacteristic
215Dic47—41no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219#2965—471no—
220C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
221#1477—471no—
222C2×D4⋊C8—471no—
223#1460—471no—
224#1283—471no—
225#1278D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47#187011yescharacteristic
229C2×C47#190611yescharacteristic
230C2×C47#190711yescharacteristic
231D47—81no—
232D47—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
234C4×#41—471no—
235C2×C4×D4—471no—
236#446—941no—
237#442—941no—
238#440—941no—
239C4×SD16—941no—
240C4×D8—941no—
241#436—941no—
242#435—942no—
243#431—471no—
244#431—941no—
245#431C2×D4711yescharacteristic
246#428—471no—
247C2×C4⋊C8—471no—
248#418—471no—
249#417—471no—
250C4×M16—941no—
251C4×M16C2×D4711yescharacteristic
252C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
253Q8⋊C8—941no—
254D4⋊C8—941no—
255D4⋊C8—941no—
256D4⋊C8—941no—
257#323—942no—
258C47#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—471no—
260C22×D4—471no—
261C23×C4—941no—
262AGL(1,ℤ/8)—942no—
263AGL(1,ℤ/8)—942no—
264C2×SD16—941no—
265C2×D8—941no—
266C2×M16—942no—
267C2×M16C4×D4711yescharacteristic
268C2×M16C4×D4711yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—941no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—471no—
273C4×D4—471no—
274C4×D4—471no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281#117—471no—
282#117—941no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—941no—
288#106—941no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—942no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294#103—941no—
295#102—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—942no—
301#97—21no—
302#97—942no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—941no—
307C4×C8D18811yescharacteristic
308C4×C8D18811yescharacteristic
309C24—941no—
310#41—941no—
311#41—941no—
312#41—941no—
313#41—941no—
314C2×Q8—471no—
315C2×D4—471no—
316C2×D4—472no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—941no—
322C2×D4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—3761no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535411yescharacteristic
334SD16—944no—
335D8—944no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16—1884no—
340M16#1062532412yescomplemented
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—3761no—
349C2×C8—1881no—
350C4⋊C4—471no—
351C4⋊C4—471no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42#1062535011yescharacteristic
366C42D4×D4711yescharacteristic
367C42D4×D4711yescharacteristic
368C23—942no—
369C23—941no—
370C23—3761no—
371C23—3761no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23#1309398611yescharacteristic
375Q8—941no—
376Q8—941no—
377D4—941no—
378D4—942no—
379D4—941no—
380D4—942no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383D4—1881no—
384D4—1881no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
402C2×C4C4×D18811yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C2×C4#1309399711yescharacteristic
405C2×C4#1309399911yescharacteristic
406C2×C4#1309400911yescharacteristic
407C2×C4M16×D4711yescharacteristic
408C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
409C2×C4#1309403011yescharacteristic
410C2×C4#1309403211yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—3761no—
417C8—1882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22—1881no—
427C22—1882no—
428C22#1568900111yescharacteristic
429C22#1568919311yescharacteristic
430C22#1568920011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—3761no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4#1568908511yescharacteristic
439C4#1568908811yescharacteristic
440C4#1568919611yescharacteristic
441C4#1568920211yescharacteristic
442C4#1568938711yescharacteristic
443C4#1568939411yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—3762no—
447C2—3761no—
448C2#2024368411yescharacteristic
449C2#2024388811yescharacteristic
450C2#2024389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094052C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#9097
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252354C2semidirect
3. #20241776C2semidirect
4. C2×#15688852C2semidirect
5. #20241708C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
99. C2×D188M16semidirect
111. M16×C47M16semidirect
225. #1278D47semidirect
258. C47#9097semidirect
340. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523542
C4×#130940522
#202417762
C2×#156888522
#202417082
#202412392
C47×#12782
#909747