Finite Group Databasebeta

← #26111767

Subgroups — #26111767

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252349C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
3#20241773C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689250—21no—
12#15689231—21no—
13#15689225—21no—
14C4×Dic188—21no—
15C4×#10625325—21no—
16#15689200—21no—
17#15689191—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689174—21no—
20#15689165C411yescharacteristic
21#15689133C411yescharacteristic
22#15689125C411yescharacteristic
23C4×#10625324—21no—
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15688853—21no—
26#15688853—21no—
27#15688853—21no—
28#15688850—21no—
29#15688848—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35#13094057—22no—
36#13094057—22no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×#10625325—21no—
39C2×#10625324—22no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94D411yescharacteristic
46C4×Dic94D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52#13093981—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C42×D47—21no—
57#13093958—21no—
58#13093956—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60Dic47⋊C8—22no—
61#13093949—21no—
62#13093949—21no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66(C2×D47)⋊C8—22no—
67#13093934—22no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
71C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92#10625350—21no—
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic94M1612yescomplemented
104M16×C47—21no—
105M16×C47—21no—
106M16×C47—21no—
107M16×C47M1612yescomplemented
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—81no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137Dic188—24no—
138#10625325—24no—
139#10625324—44no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12311yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C47#13111yescharacteristic
154C2×C4×C47#13111yescharacteristic
155C22⋊D47—41no—
156C22⋊D47—41no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—81no—
165D188—21no—
166D188—21no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172Dic94—22no—
173Dic94—21no—
174Dic94—21no—
175Dic94—22no—
176Dic94—41no—
177Dic94—41no—
178C8×C47—22no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—22no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—81no—
185#9098—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47#43511yescharacteristic
190C22×C47#43611yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47#40711yescharacteristic
198C4×C47#40811yescharacteristic
199C4×C47#43511yescharacteristic
200C4×C47#43611yescharacteristic
201C4×C47#47111yescharacteristic
202C4×C47#47311yescharacteristic
203Dic47—42no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—81no—
208#2965—471no—
209C4×#137—471no—
210#1477—471no—
211C2×Q8⋊C8—471no—
212#1461—471no—
213#1283D4711yescharacteristic, complemented
214#1278—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#187011yescharacteristic
218C2×C47#190611yescharacteristic
219C2×C47#190811yescharacteristic
220D47—81no—
221C2×#137—471no—
222C4×#41—471no—
223C2×C4×Q8—471no—
224#446—941no—
225#441—941no—
226#440—941no—
227C4×Q16—941no—
228C4×SD16—941no—
229#436—941no—
230#435—942no—
231#431—471no—
232#431—941no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#428—471no—
235C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236#419—471no—
237#417—471no—
238C4×M16—941no—
239C4×M16C2×D4711yescharacteristic
240C2×C4×C8—471no—
241Q8⋊C8—941no—
242Q8⋊C8—941no—
243Q8⋊C8—941no—
244D4⋊C8—941no—
245#324—942no—
246C47#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—471no—
248C22×Q8—471no—
249#137—942no—
250#137—942no—
251C2×Q16—941no—
252C2×SD16—941no—
253C2×M16—942no—
254C2×M16C4×D4711yescharacteristic
255C2×M16C4×D4711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—941no—
258C4×Q8—471no—
259C4×Q8—471no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×Q8—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268#117—471no—
269#117—941no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—941no—
276#106—941no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—942no—
281C4⋊C8—941no—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#103—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—942no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8D18812yes—
289#97—21no—
290#97—942no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—471no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—941no—
296C4×C8—941no—
297#41—941no—
298#41—941no—
299#41—941no—
300#41—941no—
301C2×Q8—471no—
302C2×Q8—472no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—941no—
308C2×D4—471no—
309C2×D4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4#1062535011yescharacteristic
318Q16—944no—
319SD16—944no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—1884no—
324M16#1062532412yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—1882no—
333C2×C8—1881no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—471no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42#1062535411yescharacteristic
354C23—941no—
355C23C4×D18811yescharacteristic
356Q8—942no—
357Q8—941no—
358Q8—941no—
359Q8—942no—
360Q8—1881no—
361Q8—1881no—
362D4—941no—
363D4—941no—
364D4—1881no—
365D4—1881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
383C2×C4#1309398611yescharacteristic
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C2×C4#1309399711yescharacteristic
386C2×C4#1309399911yescharacteristic
387C2×C4#1309400911yescharacteristic
388C2×C4M16×D4711yescharacteristic
389C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
390C2×C4#1309403011yescharacteristic
391C2×C4#1309403211yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—942no—
397C8—3761no—
398C8—1881no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22#1568900111yescharacteristic
405C22#1568919611yescharacteristic
406C22#1568920211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—3761no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4—1882no—
415C4#1568908511yescharacteristic
416C4#1568908811yescharacteristic
417C4#1568919311yescharacteristic
418C4#1568920011yescharacteristic
419C4#1568938511yescharacteristic
420C4#1568939711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—3761no—
424C2#2024368411yescharacteristic
425C2#2024389011yescharacteristic
426C2#2024390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#9098
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688853C2semidirect
5. #20241711C2semidirect
6. #20241226C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
103. C2×Dic94M16semidirect
107. M16×C47M16semidirect
213. #1283D47semidirect
246. C47#9098semidirect
324. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523492
C4×#130940572
#202417732
C2×#156888532
#202417112
#202412262
C47×#12832
#909847