Finite Group Databasebeta

← #26111800

Subgroups — #26111800

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246110C211yesmaximal, characteristic
3#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689202—22no—
11#15689200—22no—
12#15689176C2211yescharacteristic
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689085—22no—
15#15689026C411yescharacteristic
16#15689024C411yescharacteristic
17#15689002—22no—
18#15688999—22no—
19#15688988C411yescharacteristic
20#15688969C2211yescharacteristic
21D4⋊(C47⋊C8)—22no—
22#15688846—22no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C47×D4⋊C8—22no—
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C4×D47D412yes—
30C2×#10625324—24no—
31#13094020—22no—
32#13094020—22no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47(C2×D47)⋊C8—24no—
48C4×C47⋊C8—21no—
49C4×C47⋊C8D412yescomplemented
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C4×D4×C47—21no—
57C4×D4×C47—21no—
58C4×D4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47D412yescomplemented
68C24×C47—21no—
69C23×D47C22⋊C412yes—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47M1612yescomplemented
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—82no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—28no—
84C2×C22⋊D47—82no—
85C2×C22⋊D47—82no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47C22⋊C412yes—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic47—82no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47M1612yescomplemented
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120#10625324—84no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132D4×C47—22no—
133D4×C47—22no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13111yescharacteristic
151C2×C4×C47#13111yescharacteristic
152C22⋊D47—88no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165C4×D47—44no—
166C4×D47—82no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#9105—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#40711yescharacteristic
181C22×C47#40811yescharacteristic
182C2×D47—44no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—82no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47#43511yescharacteristic
193C4×C47#43511yescharacteristic
194C4×C47#43611yescharacteristic
195C4×C47#43611yescharacteristic
196Dic47—42no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199#2975—471no—
200#2328—471no—
201#1478—471no—
202#1478D4711yescharacteristic, complemented
203#1460—471no—
204#1274—471no—
205#1274—471no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—82no—
209C2×C47#187011yescharacteristic
210C2×C47#191011yescharacteristic
211C2×C47#191111yescharacteristic
212D47—82no—
213C2×#127—471no—
214C2×C4×D4—471no—
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216#436—942no—
217#436—942no—
218#431—471no—
219#431—471no—
220#431C2×D4711yescharacteristic
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#407—942no—
223#390—471no—
224#390—471no—
225#386—942no—
226#386—942no—
227#382—471no—
228#376—471no—
229D4⋊C8—22no—
230D4⋊C8—942no—
231#323—942no—
232C47#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—471no—
234C22×D4—942no—
235C22×D4C4×D4711yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—472no—
238C2×M16—944no—
239#127—942no—
240#127—942no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—941no—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248C4×D4—941no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—472no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—471no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—944no—
265C22⋊C8—941no—
266C22⋊C8—941no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—472no—
269C4×C8—941no—
270C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
271#95—942no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274C24—21no—
275C24—472no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—948no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—3762no—
289C2×D4—3762no—
290C2×D4#1062532412yescomplemented
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—472no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—3762no—
301C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304M16—3764no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—942no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—3762no—
318C22⋊C4—3762no—
319C42—472no—
320C42—941no—
321C42—941no—
322C42—941no—
323C42#1062535011yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42#1062535211yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—942no—
333C23—942no—
334C23—942no—
335C23—1882no—
336C23—1882no—
337C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—3768no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345D4—1881no—
346D4—1881no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—1884no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309399211yescharacteristic
366C2×C4#1309399511yescharacteristic
367C2×C4#1309399711yescharacteristic
368C2×C4#1309400611yescharacteristic
369C2×C4M16×D4711yescharacteristic
370C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
371C2×C4#1309403011yescharacteristic
372C2×C4#1309403211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—3762no—
385C22—1884no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22#1568899911yescharacteristic
390C22#1568908511yescharacteristic
391C22#1568908811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4—1882no—
399C4—1882no—
400C4#1568919111yescharacteristic
401C4#1568919411yescharacteristic
402C4#1568919811yescharacteristic
403C4#1568919911yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—3762no—
408C2#2024368211yescharacteristic
409C2#2024391211yescharacteristic
410C2#2024391711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#9105
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252428C2semidirect
3. #20241779C2semidirect
4. #20241708C2semidirect
5. #20241216C2semidirect
6. #20241216C2semidirect
7. C47×#1478C2semidirect
49. C4×C47⋊C8D4semidirect
67. C4×C8×C47D4semidirect
75. C2×D4×C47M16semidirect
117. C4×Dic47M16semidirect
202. #1478D47semidirect
232. C47#9105semidirect
270. C4×C8C22⋊D47semidirect
290. C2×D4#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524282
#202461102
#202417792
#202417082
#202412162
C47×#14782
#910547