Finite Group Databasebeta

← #26111802

Subgroups — #26111802

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246113C211yesmaximal, characteristic
3#20241780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C411yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689202—22no—
12#15689200—22no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689085—22no—
16#15689025C411yescharacteristic
17#15689025C411yescharacteristic
18#15689001—22no—
19#15689001—22no—
20#15688989C411yescharacteristic
21#15688852—22no—
22#15688850—22no—
23#15688846—22no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C47×#376C2211yescharacteristic
27C22×D188—22no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47D412yes—
32C2×#10625324—24no—
33#13094021—22no—
34#13094021—22no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—24no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C4×C47⋊C8D412yescomplemented
56C47⋊#95—22no—
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47D412yescomplemented
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47C22⋊C412yes—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C412yes—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—28no—
89C2×D188—82no—
90C2×D188—82no—
91C2×D188M1612yescomplemented
92C2×C4×D47—22no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—82no—
97C2×C4×D47—82no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C42×C47—21no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47M1612yescomplemented
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—82no—
113(C2×D47)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120#10625324—84no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—22no—
125C22×D47—22no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
148C2×C4×C47#13111yescharacteristic
149C2×C4×C47#13111yescharacteristic
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—22no—
155D188—22no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—88no—
163C4×D47—44no—
164C4×D47—82no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—82no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#9105—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38611yescharacteristic
175C22×C47#40711yescharacteristic
176C22×C47#40811yescharacteristic
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—82no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#43511yescharacteristic
194C4×C47#43511yescharacteristic
195C4×C47#43611yescharacteristic
196C4×C47#43611yescharacteristic
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199#2975—471no—
200#2328—471no—
201#1478—471no—
202#1478—471no—
203#1460—471no—
204#1274—471no—
205#1274D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#187011yescharacteristic
209C2×C47#191011yescharacteristic
210C2×C47#191111yescharacteristic
211D47—82no—
212D47—82no—
213C2×#127—471no—
214C2×C4×D4—471no—
215C2×C4×D4—471no—
216#436—942no—
217#436—942no—
218#431—471no—
219#431—471no—
220#431C2×D4711yescharacteristic
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#407—942no—
223#390—471no—
224#390—471no—
225#386—942no—
226#386—942no—
227#382—471no—
228#376C2×D4711yescharacteristic
229D4⋊C8—942no—
230D4⋊C8—942no—
231#323—942no—
232C47#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—471no—
234C22×D4—471no—
235C22×D4—942no—
236C23×C4—472no—
237C23×C4—941no—
238C2×M16—944no—
239#127—942no—
240#127—942no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245C4×D4—941no—
246C4×D4—941no—
247C4×D4—941no—
248C4×D4—941no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—472no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42C4×D4711yescharacteristic
256C2×C42C4×D4711yescharacteristic
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—944no—
265C22⋊C8—941no—
266C22⋊C8—941no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—472no—
269C4×C8—941no—
270C4×C8D18812yescomplemented
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—942no—
274C24—472no—
275C24—941no—
276C2×D4—472no—
277C2×D4—948no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—3762no—
290C2×D4—3762no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—472no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3762no—
298C22×C4—3762no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304M16—3764no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C22⋊C4—942no—
314C22⋊C4—942no—
315C22⋊C4—3762no—
316C22⋊C4—3762no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42#1062532412yescomplemented
323C42C2×D18811yescharacteristic
324C42#1062535011yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535411yescharacteristic
327C23—942no—
328C23—942no—
329C23—942no—
330C23—942no—
331C23—1882no—
332C23—1882no—
333C23—1882no—
334C23—1882no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338D4—942no—
339D4—942no—
340D4—3768no—
341D4—1881no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344D4—1881no—
345D4—1881no—
346D4—1881no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—1884no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309398611yescharacteristic
364C2×C4C4×D18811yescharacteristic
365C2×C4#1309399411yescharacteristic
366C2×C4#1309399711yescharacteristic
367C2×C4#1309399911yescharacteristic
368C2×C4#1309400911yescharacteristic
369C2×C4M16×D4711yescharacteristic
370C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
371C2×C4#1309403011yescharacteristic
372C2×C4#1309403211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3762no—
380C22—3762no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—1884no—
384C22—1884no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22#1568900111yescharacteristic
390C22#1568908511yescharacteristic
391C22#1568908811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—3761no—
399C4—1882no—
400C4#1568919311yescharacteristic
401C4#1568919611yescharacteristic
402C4#1568920011yescharacteristic
403C4#1568920211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—3762no—
407C2—3762no—
408C2#2024368411yescharacteristic
409C2#2024391411yescharacteristic
410C2#2024391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094021C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#9105
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252428C2semidirect
3. #20241780C2semidirect
4. #20241778C2semidirect
5. #20241708C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
7. C47×#1274C2semidirect
55. C4×C47⋊C8D4semidirect
65. C4×C8×C47D4semidirect
91. C2×D188M16semidirect
103. C42×C47M16semidirect
205. #1274D47semidirect
232. C47#9105semidirect
270. C4×C8D188semidirect
322. C42#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524282
#202461132
#202417802
#202417782
#202417082
#202412172
C47×#12742
#910547