Finite Group Databasebeta

← #26111807

Subgroups — #26111807

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246099C211yesmaximal, characteristic
3#20241780C211yesmaximal, characteristic
4#20241778C211yesmaximal, characteristic
5#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689253—22no—
12#15689250—22no—
13#15689177—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689029C411yescharacteristic
17#15689025C411yescharacteristic
18#15689015—22no—
19#15688997—22no—
20#15688993C411yescharacteristic
21#15688852—22no—
22#15688850—22no—
23#15688848—22no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C47×#431C2211yescharacteristic
26C47×#376C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094012—22no—
31#13094012—22no—
32C4×Dic94—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4D412yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47D412yes—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50Dic47⋊C8—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093934—24no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C4×C47⋊C8D412yes—
56C47⋊#95—22no—
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47D412yes—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47C22⋊C412yes—
76C22×Dic47C22⋊C412yes—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188M1612yes—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—82no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47M1612yes—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C4—28no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—82no—
111Dic47⋊C4—22no—
112Dic47⋊C4—22no—
113C4×Dic47—22no—
114C4×Dic47—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12311yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C47#13111yescharacteristic
140C2×C4×C47#13111yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—22no—
149D188—22no—
150D188—41no—
151D188—41no—
152C4×D47—82no—
153C4×D47—82no—
154Dic94—41no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#9106—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#38611yescharacteristic
166C22×C47#40711yescharacteristic
167C22×C47#40811yescharacteristic
168C2×D47—44no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47#43511yescharacteristic
180C4×C47#43511yescharacteristic
181C4×C47#43611yescharacteristic
182C4×C47#43611yescharacteristic
183Dic47—42no—
184Dic47—42no—
185Dic47—81no—
186#2983—471no—
187#2326—471no—
188#1478—471no—
189#1478—471no—
190#1461—471no—
191#1274—471no—
192#1274D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#187011yescharacteristic
196C2×C47#191011yescharacteristic
197C2×C47#191211yescharacteristic
198D47—82no—
199C2×#124—471no—
200C2×C4×Q8—471no—
201C2×C4×D4—471no—
202#446—942no—
203#446—942no—
204#432—942no—
205#431—471no—
206#431—471no—
207#431C2×D4711yescharacteristic
208#431C2×D4711yescharacteristic
209#391—471no—
210#390—471no—
211#388—942no—
212#385—942no—
213#384—471no—
214#376C2×D4711yescharacteristic
215D4⋊C8—942no—
216D4⋊C8—942no—
217#324—942no—
218C47#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—471no—
220C22×D4—471no—
221C23×C4—941no—
222#124—942no—
223#124—942no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×Q8—941no—
228C4×D4—941no—
229C4×D4—941no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—472no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C42—472no—
240C2×C42C4×D4711yescharacteristic
241C2×C42C4×D4711yescharacteristic
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—944no—
246C4⋊C8—941no—
247C4⋊C8—941no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—941no—
251C22⋊C8—941no—
252#97—944no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—472no—
255C4×C8—941no—
256C4×C8D18812yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—942no—
260C24—941no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—941no—
267C2×D4—472no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—472no—
276C22×C4—472no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—3762no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—3762no—
295C22⋊C4—948no—
296C22⋊C4—3762no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—942no—
303C42—942no—
304C42#1062532412yes—
305C42C2×D18811yescharacteristic
306C42#1062535011yescharacteristic
307C42D4×D4711yescharacteristic
308C42#1062535411yescharacteristic
309C23—942no—
310C23—1882no—
311C23—1882no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
315Q8—1881no—
316Q8—1881no—
317Q8—1881no—
318Q8—1881no—
319D4—942no—
320D4—942no—
321D4—1881no—
322D4—1881no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—3762no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4#1309398611yescharacteristic
341C2×C4C4×D18811yescharacteristic
342C2×C4#1309399411yescharacteristic
343C2×C4#1309399711yescharacteristic
344C2×C4#1309399911yescharacteristic
345C2×C4#1309400911yescharacteristic
346C2×C4M16×D4711yescharacteristic
347C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
348C2×C4#1309403011yescharacteristic
349C2×C4#1309403211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3761no—
353C8—1882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3762no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—1884no—
360C22—1882no—
361C22#1568900111yescharacteristic
362C22#1568908511yescharacteristic
363C22#1568908811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—1882no—
372C4—1882no—
373C4#1568919311yescharacteristic
374C4#1568919611yescharacteristic
375C4#1568920011yescharacteristic
376C4#1568920211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3762no—
380C2#2024368411yescharacteristic
381C2#2024391411yescharacteristic
382C2#2024392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1274C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1274D47
hypocenterC47#9106
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252471C2semidirect
5. #20241711C2semidirect
6. #20241217C2semidirect
7. C47×#1274C2semidirect
192. #1274D47semidirect
218. C47#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524712
#202460992
#202417802
#202417782
#202417112
#202412172
C47×#12742
#910647