Finite Group Databasebeta

← #26111812

Subgroups — #26111812

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246048C211yesmaximal, characteristic
3#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093994C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D47—22no—
12(C22⋊D47)⋊C8—22no—
13#15689173—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689025—21no—
18#15689015—21no—
19#15689014—21no—
20#15689001—21no—
21#15689000C411yescharacteristic
22#15688998C411yescharacteristic
23#15688978C411yescharacteristic
24#15688848—21no—
25#15688846—22no—
26#15688846—21no—
27#15688846—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13093994—22no—
40#13093994C814yescomplemented
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60Dic47⋊C8—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66C8×Dic47—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yescomplemented
79#95×C47—21no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—81no—
88C23×D47—81no—
89C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D47C2×C812yescomplemented
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—81no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47C2×C812yes—
105C2×C22⋊D47M1612yes—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—81no—
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D188—24no—
114C2×D188—81no—
115C2×D188—81no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—81no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—81no—
122C2×C8×C47—81no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47C2×C812yescomplemented
127C42×C47—81no—
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—81no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—81no—
140C4⋊Dic47—81no—
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—81no—
148C2×C47⋊C8—81no—
149C8×D47—82no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47C4×D411yescharacteristic
154C23×C47C4×D411yescharacteristic
155C23×C47C22×C811yescharacteristic
156C23×C47C2×M1611yescharacteristic
157C23×C47#13111yescharacteristic
158C23×C47#13111yescharacteristic
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—22no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—82no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—81no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47C22⋊C812yes—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12311yescharacteristic
199C22⋊D47—22no—
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—22no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47C22⋊C812yes—
215D188—84no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—81no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—81no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—81no—
222#9107—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47#38611yescharacteristic
234C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C22×C47#40811yescharacteristic
236C22×C47C8×D411yescharacteristic
237C22×C47C8×D411yescharacteristic
238C22×C47#43511yescharacteristic
239C22×C47#43511yescharacteristic
240C2×D47—22no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—81no—
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266#2972—471no—
267#2321—471no—
268#1459—471no—
269C2×#323—471no—
270C2×#323—471no—
271#1282—471no—
272#1282D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#186911yescharacteristic
280C2×C47#191311yescharacteristic
281C2×C47#191411yescharacteristic
282D47—42no—
283D47—82no—
284C2×#120—471no—
285C2×C4×D4—471no—
286C22×C22⋊C4—471no—
287C8×D4—942no—
288C8×D4—942no—
289#431—941no—
290C2×C22⋊C8—471no—
291C2×C22⋊C8—471no—
292C2×C22⋊C8—941no—
293C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295#390—941no—
296#388—941no—
297#388—941no—
298#386—471no—
299#386—941no—
300#385—471no—
301#379—471no—
302C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
303#324—941no—
304#323—942no—
305#323—941no—
306#323—942no—
307C47#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—471no—
309C22×D4—471no—
310C22×D4—941no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—942no—
317C22×C8—941no—
318C22×C8—941no—
319#120—474no—
320#120—942no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—471no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—471no—
343C4⋊C8—942no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—472no—
348C22⋊C8—942no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8D18812yescomplemented
353C4×C8—942no—
354#95—21no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357C24—471no—
358C24—472no—
359C24—941no—
360C24—941no—
361C24—941no—
362C24—941no—
363C24—941no—
364C24—941no—
365C24—3761no—
366C24—3761no—
367C24C2×C4×D4711yescharacteristic
368C2×D4—472no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—944no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—3761no—
376C2×D4—3761no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—3761no—
389C22×C4—3761no—
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4#1062535411yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—3762no—
402C2×C8—3761no—
403C2×C8—3761no—
404C2×C8—1881no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—3761no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—3761no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—3761no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4C8×D4712yescomplemented
424C42—81no—
425C42—941no—
426C42—941no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—472no—
430C23—941no—
431C23—941no—
432C23—942no—
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—3761no—
438C23—3761no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3762no—
442C23—3762no—
443C23—1881no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454C23#1309398611yescharacteristic
455C23C4×D18811yescharacteristic
456C23C2×C8×D4711yescharacteristic
457C23M16×D4711yescharacteristic
458C23#1309403011yescharacteristic
459C23#1309403211yescharacteristic
460D4—942no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—942no—
464D4—3764no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399711yescharacteristic
493C2×C4#1309399911yescharacteristic
494C2×C4#1309400911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—3761no—
498C8—1882no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—942no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568900111yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
527C22#1568908811yescharacteristic
528C22#1568918811yescharacteristic
529C22C8×D18811yescharacteristic
530C22#1568919311yescharacteristic
531C22#1568919611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—942no—
539C4—3761no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3762no—
549C2—1882no—
550C2#2024367911yescharacteristic
551C2#2024392911yescharacteristic
552C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9107
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252410C2semidirect
3. #20241704C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
40. #13093994C8semidirect
64. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C47D4semidirect
90. C23×D47C2×C8semidirect
126. C22⋊C4×C47C2×C8semidirect
272. #1282D47semidirect
307. C47#9107semidirect
352. C22⋊C8D188semidirect
423. C22⋊C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202460482
#202417042
C2×#156888462
#202412362
C47×#12822
#910747