Finite Group Databasebeta

← #26111817

Subgroups — #26111817

Order 12032.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252410C211yesmaximal, characteristic
2#20246059C211yesmaximal, characteristic
3#20241704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D47—22no—
12(C22⋊D47)⋊C8—22no—
13#15689173—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689021—21no—
18#15689014—21no—
19#15689008—21no—
20#15689000C411yescharacteristic
21#15688998C411yescharacteristic
22#15688997—21no—
23#15688984C411yescharacteristic
24#15688848—22no—
25#15688848—21no—
26#15688848—22no—
27#15688846—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13094008—22no—
39#13094008C814yescomplemented
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58Dic47⋊C8—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64C8×Dic47—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—81no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—21no—
93C2×C22⋊D47—21no—
94C2×C22⋊D47—21no—
95C2×C22⋊D47C2×C812yes—
96C2×C22⋊D47M1612yes—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—81no—
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C2×C812yescomplemented
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—81no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—81no—
117C2×C8×C47—81no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47C2×C812yescomplemented
122C42×C47—81no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—81no—
129C4⋊Dic47—24no—
130C4⋊Dic47—81no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—81no—
142C2×C47⋊C8—81no—
143C8×D47—82no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C23×C47C4×D411yescharacteristic
149C23×C47C22×C811yescharacteristic
150C23×C47C2×M1611yescharacteristic
151C23×C47#13111yescharacteristic
152C23×C47#13111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47C22⋊C812yes—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12311yescharacteristic
174C22⋊D47—22no—
175C22⋊D47—22no—
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—22no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47C22⋊C812yes—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—81no—
199C8×C47—42no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—42no—
202C47⋊C8—81no—
203#9108—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
216C22×C47#40811yescharacteristic
217C22×C47C8×D411yescharacteristic
218C22×C47C8×D411yescharacteristic
219C22×C47#43511yescharacteristic
220C22×C47#43511yescharacteristic
221C2×D47—22no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—81no—
232Dic47—22no—
233Dic47—42no—
234Dic47—41no—
235Dic47—41no—
236Dic47—81no—
237#2972—471no—
238#2322—471no—
239#1459—471no—
240C2×#324—471no—
241C2×#324—471no—
242#1282—471no—
243#1282D4711yescharacteristic, complemented
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#186911yescharacteristic
251C2×C47#191311yescharacteristic
252C2×C47#191511yescharacteristic
253D47—42no—
254C2×#123—471no—
255C2×C4×D4—471no—
256C22×C4⋊C4—471no—
257C8×D4—942no—
258C8×D4—942no—
259#431—941no—
260C2×C22⋊C8—471no—
261C2×C22⋊C8—471no—
262C2×C22⋊C8—941no—
263C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
265#389—941no—
266#388—941no—
267#387—941no—
268#386—471no—
269#385—471no—
270#385—941no—
271#381—471no—
272C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
273#324—942no—
274#324—941no—
275#324—942no—
276#323—941no—
277C47#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—471no—
279C23×C4—471no—
280C23×C4—471no—
281C23×C4—471no—
282C23×C4C22×D4711yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—942no—
286C22×C8—941no—
287C22×C8—941no—
288#123—474no—
289#123—942no—
290C4×D4—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—471no—
311C4⋊C8—942no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—472no—
316C22⋊C8—942no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8D18812yes—
321C4×C8—942no—
322#95—21no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95—941no—
326#95—941no—
327C24—471no—
328C24C2×C4×D4711yescharacteristic
329C2×D4—472no—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—471no—
339C22×C4—472no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—3761no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4C2×D18811yescharacteristic
356C22×C4#1062535011yescharacteristic
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4#1062535411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—3762no—
367C2×C8—3761no—
368C2×C8—3761no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—944no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—3761no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—944no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—941no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—3761no—
387C22⋊C4C8×D4712yescomplemented
388C42—81no—
389C42—941no—
390C42—941no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—472no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C23#1309398611yescharacteristic
400C23C4×D18811yescharacteristic
401C23C2×C8×D4711yescharacteristic
402C23M16×D4711yescharacteristic
403C23#1309403011yescharacteristic
404C23#1309403211yescharacteristic
405D4—942no—
406D4—942no—
407D4—942no—
408D4—942no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—472no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4#1309399711yescharacteristic
444C2×C4#1309399911yescharacteristic
445C2×C4#1309400911yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—3761no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—942no—
461C22—3761no—
462C22—1882no—
463C22—1881no—
464C22—1881no—
465C22#1568900111yescharacteristic
466C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
467C22#1568908811yescharacteristic
468C22#1568918811yescharacteristic
469C22C8×D18811yescharacteristic
470C22#1568919311yescharacteristic
471C22#1568919611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—942no—
479C4—3761no—
480C4—1881no—
481C4—1882no—
482C4—1881no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1882no—
490C2#2024367911yescharacteristic
491C2#2024392911yescharacteristic
492C2#2024393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9108
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688848C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
39. #13094008C8semidirect
110. C22×Dic47C2×C8semidirect
121. C22⋊C4×C47C2×C8semidirect
243. #1282D47semidirect
277. C47#9108semidirect
387. C22⋊C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524102
#202460592
#202417042
C2×#156888482
#202412362
C47×#12822
#910847