Finite Group Databasebeta

← #26111820

Subgroups — #26111820

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246046C211yesmaximal, characteristic
3#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689194—22no—
11#15689191—22no—
12#15689177—21no—
13#15689085—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689023—21no—
17#15689017—21no—
18#15689011—21no—
19#15689002C411yescharacteristic
20#15688999—21no—
21#15688996C411yescharacteristic
22#15688979C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688848—21no—
25#15688847—22no—
26#15688846—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093993—22no—
38#13093993—22no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61#13093934—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C25×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47—81no—
88C24×C47M1612yescomplemented
89C24×C47C22×C411yescharacteristic
90C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47—81no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—81no—
110C2×C22⋊D47—81no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—81no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—81no—
122C2×C8×C47—81no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131C22⋊Dic47—21no—
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—81no—
134C22⋊Dic47—81no—
135C22⋊Dic47M1612yescomplemented
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—81no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—81no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—81no—
148C2×C47⋊C8—81no—
149#10625324—82no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—81no—
164C23×C47—81no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—82no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C47C4×D411yescharacteristic
173C23×C47C4×D411yescharacteristic
174C23×C47C2×M1611yescharacteristic
175C23×C47C2×M1611yescharacteristic
176C23×C47#13111yescharacteristic
177C23×C47#13111yescharacteristic
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12311yescharacteristic
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—41no—
202C22⋊D47—84no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—81no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—81no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—81no—
222#9109—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#38611yescharacteristic
245C22×C47#40711yescharacteristic
246C22×C47#40811yescharacteristic
247C22×C47#43511yescharacteristic
248C22×C47#43511yescharacteristic
249C22×C47#43611yescharacteristic
250C22×C47#43611yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—81no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266#2973—471no—
267#2321—471no—
268#1459—471no—
269C2×#323—471no—
270C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
271#1282—471no—
272#1282—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#187011yescharacteristic
281C2×C47#191311yescharacteristic
282C2×C47#191411yescharacteristic
283D47—81no—
284C2×#120—471no—
285C2×C4×D4—471no—
286C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#435—942no—
288#435—942no—
289#432—941no—
290#407—941no—
291C2×C22⋊C8—471no—
292C2×C22⋊C8—471no—
293C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295#390—941no—
296#388—941no—
297#388—941no—
298#386—471no—
299#386—941no—
300#385—471no—
301#379—471no—
302C4×C22⋊C4—471no—
303#324—941no—
304#323—22no—
305#323—941no—
306#323—942no—
307C47#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D4711yescharacteristic
309C22×D4—471no—
310C22×D4—941no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4C4×D4711yescharacteristic
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C2×M16—942no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—941no—
318C22×C8—941no—
319#120—942no—
320#120—942no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—471no—
334C2×C22⋊C4—471no—
335C2×C22⋊C4—471no—
336C2×C22⋊C4—471no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—941no—
343C4⋊C8—942no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—472no—
348C22⋊C8—942no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—941no—
352C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
353#97—942no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—941no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—471no—
366C24#1062532412yescomplemented
367C24C2×C4×D4711yescharacteristic
368C2×D4—944no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—3761no—
376C2×D4—3761no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—3761no—
390C22×C4#1062535011yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396M16—3762no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—3761no—
403C2×C8—3761no—
404C2×C8—1881no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—3761no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—472no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—3761no—
422C22⋊C4—3761no—
423C22⋊C4—3761no—
424C42—941no—
425C42—941no—
426C42—3761no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—941no—
449C23—941no—
450C23—941no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
455C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23M16×D4711yescharacteristic
457C23C2×#1062532411yescharacteristic
458C23#1309403011yescharacteristic
459C23#1309403211yescharacteristic
460D4—3764no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399511yescharacteristic
493C2×C4#1309399711yescharacteristic
494C2×C4#1309400611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—3761no—
498C8—1882no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—3761no—
521C22—1882no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568899911yescharacteristic
526C22#1568908511yescharacteristic
527C22#1568908811yescharacteristic
528C22#1568919111yescharacteristic
529C22#1568919411yescharacteristic
530C22#1568919811yescharacteristic
531C22#1568919911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—3761no—
538C4—1882no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2#2024368211yescharacteristic
551C2#2024392711yescharacteristic
552C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9109
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252414C2semidirect
3. #20241704C2semidirect
4. C2×#15688847C2semidirect
5. #20241235C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
59. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C47D4semidirect
88. C24×C47M16semidirect
135. C22⋊Dic47M16semidirect
270. C2×#323D47semidirect
307. C47#9109semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D47semidirect
366. C24#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524142
#202460462
#202417042
C2×#156888472
#202412352
#202412342
C2×C47×#3232
#910947