Finite Group Databasebeta

← #26111830

Subgroups — #26111830

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20251672C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×C8×D47—21no—
10C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15C22⋊C8×D47—22no—
16C22⋊C8×D47—22no—
17#15688995—21no—
18#15688994—21no—
19#15688994—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688980C411yescharacteristic, complemented
22#15688980C411yescharacteristic, complemented
23#15688978—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688860—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—42no—
39C22×C4×D47—42no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8—21no—
45C2×C8×D47—24no—
46C2×C8×D47—42no—
47C2×C8×D47—42no—
48#13094000—42no—
49#13094000—42no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—42no—
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D47SD1612yes—
98C23×D47Q1612yes—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—41no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—48no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173Dic47⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C8×D47—48no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C47#13511yescharacteristic
189C23×C47#13511yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47#9912yes—
217C22×D47#10312yes—
218C22×D47#10312yes—
219C22×D47#10412yes—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12311yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47#9912yes—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#9111—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47#38611yescharacteristic
292C22×C47C2×#9911yescharacteristic
293C22×C47C2×#9911yescharacteristic
294C22×C47C2×#10311yescharacteristic
295C22×C47#41611yescharacteristic
296C22×C47C2×#10411yescharacteristic
297C22×C47#42111yescharacteristic
298C22×C47#46511yescharacteristic
299C22×C47#46511yescharacteristic
300C22×C47#46711yescharacteristic
301C22×C47#46711yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47#32814yescomplemented
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C22×C22⋊C8—471no—
333#2848—471no—
334C2×#328—471no—
335C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
336C22⋊#95—471no—
337#1294—471no—
338#1294—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47C2×#32811yescharacteristic
344C2×C47#150111yescharacteristic
345C2×C47#151611yescharacteristic
346C2×C47#152011yescharacteristic
347C2×C47#187111yescharacteristic
348C2×C47#189211yescharacteristic
349C2×C47#189811yescharacteristic
350D47—24no—
351D47—42no—
352C24×C4—471no—
353C23×C8—941no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C8—471no—
359C2×C22⋊C8—942no—
360C2×C22⋊C8—941no—
361C2×C22⋊C8—942no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#385—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368#380—471no—
369#379—941no—
370C2×#95—471no—
371C2×#95—941no—
372C2×#95C2×D4711yescharacteristic
373#328—22no—
374#328—942no—
375C47#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—1882no—
390C23×C4—1882no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—944no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—1882no—
396C22×C8—1882no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1882no—
402C22⋊Q8—1882no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—944no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1882no—
417C2×C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8—944no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8C22⋊D4712yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—1882no—
431C24—471no—
432C24—471no—
433C24—472no—
434C24—472no—
435C24—942no—
436C24—942no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—1881no—
442C24—1881no—
443C24D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4#1062535011yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4#1062535211yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1888no—
505C2×C8—1881no—
506C2×C8—1881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1888no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—472no—
531C23—472no—
532C23—944no—
533C23—944no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C23#1309399511yescharacteristic
560C23#1309399711yescharacteristic
561C23SD16×D4711yescharacteristic
562C23Q16×D4711yescharacteristic
563C23#1309404511yescharacteristic
564C23#1309404711yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309400611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—474no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—942no—
645C22—1884no—
646C22—1884no—
647C22—1884no—
648C22—1884no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#1568899911yescharacteristic
654C22#99×D4711yescharacteristic
655C22#99×D4711yescharacteristic
656C22#103×D4711yescharacteristic
657C22#1568911811yescharacteristic
658C22#104×D4711yescharacteristic
659C22#1568913811yescharacteristic
660C22#1568934911yescharacteristic
661C22#1568935511yescharacteristic
662C22#1568936111yescharacteristic
663C22#1568936311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—3762no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—944no—
681C2—1882no—
682C2#328×D4711yescharacteristic
683C2#2024187811yescharacteristic
684C2#2024194311yescharacteristic
685C2#2024195811yescharacteristic
686C2#2024368711yescharacteristic
687C2#2024380811yescharacteristic
688C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9111
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
10. C2×#13094000C4semidirect
11. C2×#13094000C4semidirect
21. #15688980C4semidirect
22. #15688980C4semidirect
319. C2×D47#328semidirect
335. C2×#328D47semidirect
375. C47#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D472
#202516722
C2×#156888602
(C2×D47)⋊#952
#202412682
#202412672
C2×C47×#3282
#911147