Finite Group Databasebeta

← #26111833

Subgroups — #26111833

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688861C212yesmaximal, complemented
3#20241611C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10#15688996—21no—
11#15688996—21no—
12#15688996—21no—
13#15688983C411yescharacteristic, complemented
14#15688983C411yescharacteristic, complemented
15#15688983C2211yescharacteristic
16#15688979—21no—
17C2×C47⋊#95—21no—
18C2×C47⋊#95C2212yes—
19#15688861—24no—
20C24×C4×C47C2211yescharacteristic
21C23×C8×C47—21no—
22C2×C22⋊C8×C47—24no—
23C2×C22⋊C8×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic47—22no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—42no—
30#13094003—42no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—24no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C22⋊Dic47—42no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—42no—
52C25×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47—22no—
54C23×C4×C47—22no—
55C23×C4×C47—42no—
56C23×C4×C47—42no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—24no—
64C22×C8×C47—22no—
65C22×C8×C47—42no—
66C22×C8×C47—42no—
67C22⋊C8×C47—24no—
68C22⋊C8×C47—22no—
69C22⋊C8×C47D414yes—
70C24×C47—22no—
71C24×C47—22no—
72C24×C47—22no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—41no—
75C24×C47—41no—
76C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C47SD1612yes—
79C24×C47Q1612yes—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—48no—
101C22×C4×C47—48no—
102C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47#4112yes—
108C22×Dic47—24no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47—42no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47—42no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×C8×C47—24no—
123C2×C8×C47—48no—
124C2×C8×C47—42no—
125C2×C8×C47—42no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—48no—
128C22⋊Dic47—42no—
129C22⋊Dic47—42no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—41no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—24no—
149C23×C47—24no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—24no—
157C23×C47—24no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—44no—
161C23×C47—44no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47#9912yes—
165C23×C47#10312yes—
166C23×C47#10312yes—
167C23×C47#10412yes—
168C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C47#12112yes—
170C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
172C23×C47#13512yes—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47#9912yes—
192C2×C4×C47C4×D412yes—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12311yescharacteristic
195C2×Dic47—44no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—44no—
216#9111—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—22no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—22no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—48no—
235C22×C47—48no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47#32814yescomplemented
241C22×C47#38611yescharacteristic
242C22×C47C2×#9911yescharacteristic
243C22×C47C2×#9911yescharacteristic
244C22×C47C2×#10311yescharacteristic
245C22×C47#41611yescharacteristic
246C22×C47C2×#10411yescharacteristic
247C22×C47#42111yescharacteristic
248C22×C47#46512yes—
249C22×C47#46712yes—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—41no—
255Dic47—84no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260C22×C22⋊C8D4711yescharacteristic
261#2848—471no—
262C2×#328—472no—
263C22⋊#95—471no—
264#1294—472no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47—24no—
267C2×C47—22no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47C2×#32811yescharacteristic
270C2×C47#150111yescharacteristic
271C2×C47#151611yescharacteristic
272C2×C47#152011yescharacteristic
273C2×C47#187111yescharacteristic
274C2×C47#189211yescharacteristic
275C2×C47#189811yescharacteristic
276C24×C4C2×D4711yescharacteristic
277C23×C8—21no—
278C2×C22⋊Q8—471no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×C22⋊Q8—471no—
281C22×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8—24no—
284C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
285#385—941no—
286#385—941no—
287#385—941no—
288#380—471no—
289#380—471no—
290#380—471no—
291#379—941no—
292C2×#95—472no—
293C2×#95—941no—
294#328—944no—
295C47#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25D18811yescharacteristic
297C22×Q8—471no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—42no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—942no—
303C23×C4C4×D4711yescharacteristic
304C23×C4C4×D4711yescharacteristic
305C23×C4D18811yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—24no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—42no—
313C22⋊Q8—942no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—1882no—
316C22⋊Q8—1882no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—944no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—1882no—
331C2×C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C22⋊D4714yes—
335#95—941no—
336#95—941no—
337#95—941no—
338#95—942no—
339#95—942no—
340#95—1882no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24#1062532512yes—
348C24Dic18812yes—
349C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×D18811yescharacteristic
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×Q8—1881no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4—1882no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4#1062535012yes—
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1882no—
401C4⋊C4—1882no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—1888no—
406C22⋊C4—1882no—
407C22⋊C4—1882no—
408C22⋊C4—1882no—
409C22⋊C4—1882no—
410C22⋊C4—1882no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23#1309393812yes—
436C23#1309394912yes—
437C23#1309394912yes—
438C23#1309395012yes—
439C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C23#1309399812yes—
441C23C2×#1062532511yescharacteristic
442C23C2×Dic18811yescharacteristic
443C23#1309404612yes—
444Q8—3762no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4#1309393812yes—
483C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
484C2×C4#1309399311yescharacteristic
485C2×C4#1309400711yescharacteristic
486C8—44no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22#1568886114yescomplemented
511C22#1568900211yescharacteristic
512C22C2×#1309393811yescharacteristic
513C22C2×#1309393811yescharacteristic
514C22C2×#1309394911yescharacteristic
515C22#1568912011yescharacteristic
516C22C2×#1309395011yescharacteristic
517C22#1568913911yescharacteristic
518C22#1568935212yes—
519C22#1568936412yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—3764no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—24no—
533C2—42no—
534C2C2×#1568886111yescharacteristic
535C2#2024188011yescharacteristic
536C2#2024194511yescharacteristic
537C2#2024196111yescharacteristic
538C2#2024369011yescharacteristic
539C2#2024381111yescharacteristic
540C2#2024384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC22×C22⋊C8×C47C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC22×C22⋊C8D47
hypocenterC47#9111
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688861C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
6. C2×#13094003C4semidirect
7. C2×#13094003C4semidirect
13. #15688983C4semidirect
14. #15688983C4semidirect
240. C22×C47#328semidirect
295. C47#9111semidirect
510. C22#15688861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516752
C2×#156888612
#202416112
#202412682
C22×C22⋊C8×C472
#911147