Finite Group Databasebeta

← #26111841

Subgroups — #26111841

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251670C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688856C212yesmaximal, complemented
4#20241267C212yesmaximal, complemented
5C47×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C47⋊C8—21no—
7C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)—24no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
14#15689002—21no—
15#15689002—21no—
16#15689002—21no—
17#15688983C411yescharacteristic, complemented
18#15688983C411yescharacteristic, complemented
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688856—24no—
21C24×C4×C47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C47—21no—
23C2×#95×C47—21no—
24C2×#95×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C47⋊C8—24no—
30C22×C47⋊C8—22no—
31C22×C47⋊C8—42no—
32C22×C47⋊C8—42no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—42no—
36#13093998—42no—
37#13093993—42no—
38#13093993—42no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C25×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—22no—
58C23×C4×C47—42no—
59C23×C4×C47—42no—
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—24no—
67C2×C22⋊C4×C47—42no—
68C2×C22⋊C4×C47—42no—
69#95×C47—22no—
70#95×C47—22no—
71#95×C47—42no—
72C24×C47—22no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—22no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—41no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C47D812yes—
81C24×C47SD1612yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—48no—
105C22×C4×C47—48no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47#4112yes—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C22⋊C4×C47—48no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C2×C47⋊C8—24no—
147C2×C47⋊C8—48no—
148C2×C47⋊C8—42no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—24no—
159C23×C47—24no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—24no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47#9912yes—
175C23×C47#10212yes—
176C23×C47#10212yes—
177C23×C47#10412yes—
178C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C47#12112yes—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C47#13512yes—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#9912yes—
216C2×C4×C47C4×D412yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12311yescharacteristic
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—82no—
233C47⋊C8—44no—
234#9113—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—48no—
253C22×C47—48no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47#32714yescomplemented
259C22×C47#38611yescharacteristic
260C22×C47C2×#9911yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C2×#10211yescharacteristic
263C22×C47#41611yescharacteristic
264C22×C47C2×#10411yescharacteristic
265C22×C47#42111yescharacteristic
266C22×C47#46512yes—
267C22×C47#46612yes—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—84no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C22×C22⋊C8—471no—
285#2847—471no—
286C2×#327—472no—
287C22⋊#95D4711yescharacteristic, complemented
288#1294—472no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—24no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47C2×#32711yescharacteristic
294C2×C47#150111yescharacteristic
295C2×C47#151611yescharacteristic
296C2×C47#151911yescharacteristic
297C2×C47#187111yescharacteristic
298C2×C47#189311yescharacteristic
299C2×C47#189811yescharacteristic
300D47—161no—
301C24×C4C2×D4711yescharacteristic
302C23×C8—941no—
303C2×#121—471no—
304C2×#121—471no—
305C2×#121—471no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C8—472no—
309C2×C22⋊C8—944no—
310C2×C22⋊C8—941no—
311#386—941no—
312#386—941no—
313#386—941no—
314#380—471no—
315#380—471no—
316#380—471no—
317C2×#95—21no—
318C2×#95C2×D4712yes—
319#327—944no—
320C47#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C25C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—22no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—42no—
331C23×C4C4×D4711yescharacteristic
332C23×C4C4×D4711yescharacteristic
333C23×C4D18811yescharacteristic
334C23×C4D18811yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337C22×C8—944no—
338C22×C8—942no—
339C22×C8—1882no—
340C22×C8—1882no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—1882no—
344#121—1882no—
345#120—1882no—
346#120—1882no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C22⋊C8—474no—
360C22⋊C8—944no—
361C22⋊C8—942no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—42no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367#95—941no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—941no—
375C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
376C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
377C24#1062533412yes—
378C24#1062533612yes—
379C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×D4—942no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4D4×D4712yes—
429C22×C4#1062535212yes—
430C2×C8—944no—
431C2×C8—1888no—
432C2×C8—1882no—
433C2×C8—1882no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23#1309393812yes—
478C23#1309394412yes—
479C23#1309394412yes—
480C23#1309395212yes—
481C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C23#1309399612yes—
483C23C2×#1062533411yescharacteristic
484C23C2×#1062533611yescharacteristic
485C23#1309404412yes—
486D4—3762no—
487D4—3764no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3764no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309393812yes—
526C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309400811yescharacteristic
529C8—1884no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22#1568885614yescomplemented
561C22#1568900011yescharacteristic
562C22C2×#1309393811yescharacteristic
563C22C2×#1309393811yescharacteristic
564C22C2×#1309394411yescharacteristic
565C22#1568911711yescharacteristic
566C22C2×#1309395211yescharacteristic
567C22#1568914111yescharacteristic
568C22#1568935412yes—
569C22#1568935712yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—7521no—
584C2C2×#1568885611yescharacteristic
585C2#2024187711yescharacteristic
586C2#2024194211yescharacteristic
587C2#2024195511yescharacteristic
588C2#2024368811yescharacteristic
589C2#2024381411yescharacteristic
590C2#2024383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×C22⋊#95C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251670C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC22⋊#95D47
hypocenterC47#9113
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊(C47⋊C8)C2semidirect
3. C2×#15688856C2semidirect
4. #20241267C2semidirect
5. C47×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#13093998C4semidirect
8. C2×#13093998C4semidirect
17. #15688983C4semidirect
18. #15688983C4semidirect
50. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
258. C22×C47#327semidirect
287. C22⋊#95D47semidirect
320. C47#9113semidirect
560. C22#15688856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊(C47⋊C8)2
#202516702
C2×#156888562
#202412672
C47×C22⋊#952
#911347