Finite Group Databasebeta

← #26111843

Subgroups — #26111843

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
3#20241611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11#15689002—21no—
12#15689002—21no—
13#15689002—21no—
14#15688983C411yescharacteristic, complemented
15#15688983C411yescharacteristic, complemented
16#15688983C2211yescharacteristic
17C2×C47⋊#95—21no—
18C2×C47⋊#95C2212yes—
19#15688858—24no—
20C24×C4×C47C2211yescharacteristic
21C23×C8×C47—21no—
22C2×C22⋊C8×C47—24no—
23C2×C22⋊C8×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32#13093998—42no—
33#13093998—42no—
34#13093993—42no—
35#13093993—42no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—24no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—42no—
54C25×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—42no—
58C23×C4×C47—42no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—24no—
66C22×C8×C47—22no—
67C22×C8×C47—42no—
68C22×C8×C47—42no—
69C22⋊C8×C47—24no—
70C22⋊C8×C47—22no—
71C22⋊C8×C47D414yescomplemented
72C24×C47—22no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—22no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—41no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C47D812yes—
81C24×C47SD1612yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—48no—
104C22×C4×C47—48no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47#4112yes—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×C8×C47—24no—
135C2×C8×C47—48no—
136C2×C8×C47—42no—
137C2×C8×C47—42no—
138C22⋊Dic47—48no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143(C2×D47)⋊C4—42no—
144(C2×D47)⋊C4—42no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—24no—
159C23×C47—24no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—24no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47#9912yes—
175C23×C47#10212yes—
176C23×C47#10212yes—
177C23×C47#10412yes—
178C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C47#12112yes—
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C47#13512yes—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—44no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#9912yes—
209C2×C4×C47C4×D412yes—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12311yescharacteristic
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—44no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—82no—
233C8×C47—44no—
234#9113—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—48no—
253C22×C47—48no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47#32714yescomplemented
259C22×C47#38611yescharacteristic
260C22×C47C2×#9911yescharacteristic
261C22×C47C2×#9911yescharacteristic
262C22×C47C2×#10211yescharacteristic
263C22×C47#41611yescharacteristic
264C22×C47C2×#10411yescharacteristic
265C22×C47#42111yescharacteristic
266C22×C47#46512yes—
267C22×C47#46612yes—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280Dic47—84no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C22×C22⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
285#2847—471no—
286C2×#327—472no—
287C22⋊#95—471no—
288#1294—472no—
289C2×C47—22no—
290C2×C47—24no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—42no—
293C2×C47C2×#32711yescharacteristic
294C2×C47#150111yescharacteristic
295C2×C47#151611yescharacteristic
296C2×C47#151911yescharacteristic
297C2×C47#187111yescharacteristic
298C2×C47#189311yescharacteristic
299C2×C47#189811yescharacteristic
300D47—161no—
301C24×C4C2×D4711yescharacteristic
302C23×C8—21no—
303C2×#121—471no—
304C2×#121—471no—
305C2×#121—471no—
306C2×#120—941no—
307C22×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—24no—
310C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
311#386—941no—
312#386—941no—
313#386—941no—
314#380—471no—
315#380—471no—
316#380—471no—
317C2×#95—472no—
318C2×#95—941no—
319#327—944no—
320C47#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C25D18811yescharacteristic
322C22×D4—471no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—942no—
331C23×C4C4×D4711yescharacteristic
332C23×C4C4×D4711yescharacteristic
333C23×C4D18811yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
336C23×C4C22×D4711yescharacteristic
337C22×C8—24no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—42no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—1882no—
344#121—1882no—
345#120—1882no—
346#120—1882no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—944no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—1882no—
358C2×C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
362#95—941no—
363#95—941no—
364#95—941no—
365#95—942no—
366#95—942no—
367#95—1882no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—941no—
375C24#1062532512yes—
376C24D37612yes—
377C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
378C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C24C2×D18811yescharacteristic
380C2×D4—942no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4—1882no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
427C22×C4#1062535012yes—
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1888no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—1881no—
477C23#1309393812yes—
478C23#1309394612yes—
479C23#1309394612yes—
480C23#1309395012yes—
481C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C23#1309399812yes—
483C23C2×D37611yescharacteristic
484C23C2×#1062532511yescharacteristic
485C23#1309404612yes—
486D4—3762no—
487D4—3764no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3764no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309393812yes—
526C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
527C2×C4#1309399311yescharacteristic
528C2×C4#1309400711yescharacteristic
529C8—44no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22#1568885814yescomplemented
561C22#1568900211yescharacteristic
562C22C2×#1309393811yescharacteristic
563C22C2×#1309393811yescharacteristic
564C22C2×#1309394611yescharacteristic
565C22#1568912011yescharacteristic
566C22C2×#1309395011yescharacteristic
567C22#1568913911yescharacteristic
568C22#1568935212yes—
569C22#1568935912yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—3764no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—7521no—
584C2C2×#1568885811yescharacteristic
585C2#2024188011yescharacteristic
586C2#2024194511yescharacteristic
587C2#2024195711yescharacteristic
588C2#2024369011yescharacteristic
589C2#2024381611yescharacteristic
590C2#2024384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC22×C22⋊C8×C47C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251670C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC22×C22⋊C8D47
hypocenterC47#9113
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688858C2semidirect
3. #20241611C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. C22×C22⋊C8×C47C2semidirect
6. C2×#13093998C4semidirect
7. C2×#13093998C4semidirect
14. #15688983C4semidirect
15. #15688983C4semidirect
71. C22⋊C8×C47D4semidirect
258. C22×C47#327semidirect
284. C22×C22⋊C8D47semidirect
320. C47#9113semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D47semidirect
560. C22#15688858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516702
C2×#156888582
#202416112
#202412682
C22×C22⋊C8×C472
#911347