Finite Group Databasebeta

← #26111850

Subgroups — #26111850

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
2#20251672C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689085—22no—
14#15689085—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
17#15688995—21no—
18#15688994—21no—
19#15688994—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688980C411yescharacteristic, complemented
22#15688980C411yescharacteristic, complemented
23#15688978—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688860—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47D411yescharacteristic
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—42no—
39C22×C4×D47—42no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C2×#10625324—24no—
45C2×#10625324—42no—
46C2×#10625324—42no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094000—42no—
49#13094000—42no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—42no—
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47D412yes—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×Q8×C47—41no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—41no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—48no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173Dic47⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178#10625324—48no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C47#13711yescharacteristic
188C23×C47#13711yescharacteristic
189C23×C47#13711yescharacteristic
190C22×D47—24no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#9912yes—
219C22×D47#10412yes—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12311yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47#9912yes—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#9115—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47#38611yescharacteristic
292C22×C47C2×#9911yescharacteristic
293C22×C47C2×#9911yescharacteristic
294C22×C47#41711yescharacteristic
295C22×C47#41911yescharacteristic
296C22×C47C2×#10411yescharacteristic
297C22×C47#42111yescharacteristic
298C22×C47#46811yescharacteristic
299C22×C47#46811yescharacteristic
300C22×C47#47011yescharacteristic
301C22×C47#47011yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#407—471no—
333#2848—471no—
334C2×#328—471no—
335C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
336C22⋊#95—471no—
337#1294—471no—
338#1294—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#150411yescharacteristic
344C2×C47#150811yescharacteristic
345C2×C47#151111yescharacteristic
346C2×C47#151311yescharacteristic
347C2×C47#187111yescharacteristic
348C2×C47#189411yescharacteristic
349C2×C47#189811yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—42no—
352C24×C4—471no—
353C22×M16—941no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—941no—
358#407—942no—
359#407—942no—
360C2×C22⋊C8—471no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#385—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368#380—471no—
369#379—941no—
370C2×#95—471no—
371C2×#95—941no—
372C2×#95C2×D4711yescharacteristic
373#328—22no—
374#328—942no—
375C47#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—1882no—
390C23×C4—1882no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16—944no—
393C2×M16—1882no—
394C2×M16—1882no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1882no—
402C22⋊Q8—1882no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—944no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1882no—
417C2×C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8—944no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8C22⋊D4712yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—1882no—
431C24—471no—
432C24—471no—
433C24—942no—
434C24—942no—
435C24—941no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—1881no—
442C24—1881no—
443C24D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4#1062535011yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4#1062535211yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500M16—1888no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1881no—
506C2×C8—1881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1888no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—944no—
531C23—944no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C23#1309399511yescharacteristic
560C23#1309399711yescharacteristic
561C23#1309405111yescharacteristic
562C23#1309405311yescharacteristic
563C23#1309405611yescharacteristic
564C23#1309405611yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309400611yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—1884no—
642C22—1884no—
643C22—1884no—
644C22—1884no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#1568899911yescharacteristic
654C22#99×D4711yescharacteristic
655C22#99×D4711yescharacteristic
656C22#1568912311yescharacteristic
657C22#1568913011yescharacteristic
658C22#104×D4711yescharacteristic
659C22#1568913811yescharacteristic
660C22#1568936611yescharacteristic
661C22#1568937211yescharacteristic
662C22#1568937811yescharacteristic
663C22#1568938011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—3762no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—1882no—
681C2—1882no—
682C2#2024189111yescharacteristic
683C2#2024190611yescharacteristic
684C2#2024191911yescharacteristic
685C2#2024193011yescharacteristic
686C2#2024368711yescharacteristic
687C2#2024381811yescharacteristic
688C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9115
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
10. C2×#13094000C4semidirect
11. C2×#13094000C4semidirect
21. #15688980C4semidirect
22. #15688980C4semidirect
335. C2×#328D47semidirect
375. C47#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202516722
C2×#156888602
(C2×D47)⋊#952
#202412682
#202412672
C2×C47×#3282
#911547