Finite Group Databasebeta

← #26111852

Subgroups — #26111852

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic
2#20251676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689085—22no—
15#15689085—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
18#15688998—21no—
19#15688997—21no—
20#15688997—21no—
21#15688980C411yescharacteristic, complemented
22#15688980C411yescharacteristic, complemented
23#15688978—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27#15688859—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—42no—
40C22×C4×D47—42no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625324—24no—
46C2×#10625324—42no—
47C2×#10625324—42no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094004—42no—
50#13094004—42no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69(C2×D47)⋊C8—24no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—42no—
75C23×C4×C47—21no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—22no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47—22no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—44no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—48no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—42no—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178#10625324—48no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C47#13711yescharacteristic
188C23×C47#13711yescharacteristic
189C23×C47#13711yescharacteristic
190C22×D47—24no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47#9912yes—
219C22×D47#10412yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12311yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47#9912yes—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—81no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#9115—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47#38611yescharacteristic
292C22×C47C2×#9911yescharacteristic
293C22×C47C2×#9911yescharacteristic
294C22×C47#41711yescharacteristic
295C22×C47#41911yescharacteristic
296C22×C47C2×#10411yescharacteristic
297C22×C47#42111yescharacteristic
298C22×C47#46811yescharacteristic
299C22×C47#46811yescharacteristic
300C22×C47#47011yescharacteristic
301C22×C47#47011yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—44no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47—81no—
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329Dic47—82no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#407—471no—
333#2848—471no—
334C2×#328—471no—
335C2×#328—471no—
336C22⋊#95—471no—
337#1294—471no—
338#1294D4711yescharacteristic, complemented
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#150411yescharacteristic
344C2×C47#150811yescharacteristic
345C2×C47#151111yescharacteristic
346C2×C47#151311yescharacteristic
347C2×C47#187111yescharacteristic
348C2×C47#189411yescharacteristic
349C2×C47#189811yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—42no—
352C24×C4—471no—
353C22×M16—941no—
354C2×C22⋊Q8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C22×C22⋊C4—941no—
358#407—942no—
359#407—942no—
360C2×C22⋊C8—471no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#385—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#380—471no—
367#380—471no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369#379—941no—
370C2×#95—471no—
371C2×#95—941no—
372C2×#95C2×D4711yescharacteristic
373#328—942no—
374#328—942no—
375C47#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C22×Q8—471no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—1882no—
390C23×C4—1882no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16—944no—
393C2×M16—1882no—
394C2×M16—1882no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—1882no—
402C22⋊Q8—1882no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—944no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1882no—
417C2×C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—472no—
420C22⋊C8—944no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8D18812yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—1882no—
431C24—471no—
432C24—471no—
433C24—942no—
434C24—942no—
435C24—941no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24—941no—
440C24—941no—
441C24—1881no—
442C24—1881no—
443C24D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4#1062535011yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4#1062535411yescharacteristic
500M16—1888no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1881no—
506C2×C8—1881no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1888no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—944no—
531C23—944no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C23#1309399711yescharacteristic
560C23#1309399911yescharacteristic
561C23#1309404811yescharacteristic
562C23#1309405311yescharacteristic
563C23#1309405311yescharacteristic
564C23#1309405611yescharacteristic
565Q8—3761no—
566Q8—3761no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—944no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4#1309398611yescharacteristic
618C2×C4C4×D18811yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309400911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—1884no—
642C22—1884no—
643C22—1884no—
644C22—1884no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#1568900111yescharacteristic
654C22#99×D4711yescharacteristic
655C22#99×D4711yescharacteristic
656C22#1568912111yescharacteristic
657C22#1568913011yescharacteristic
658C22#104×D4711yescharacteristic
659C22#1568913811yescharacteristic
660C22#1568936811yescharacteristic
661C22#1568937011yescharacteristic
662C22#1568938011yescharacteristic
663C22#1568938211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—942no—
672C4—3762no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—1882no—
681C2—1882no—
682C2#2024188911yescharacteristic
683C2#2024190611yescharacteristic
684C2#2024191911yescharacteristic
685C2#2024192811yescharacteristic
686C2#2024368911yescharacteristic
687C2#2024382011yescharacteristic
688C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9115
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688861C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
10. C2×#13094004C4semidirect
11. C2×#13094004C4semidirect
21. #15688980C4semidirect
22. #15688980C4semidirect
338. #1294D47semidirect
375. C47#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202516762
C2×#156888612
C2×#156888592
(C2×D47)⋊#952
#202412662
C47×#12942
#911547