Finite Group Databasebeta

← #26111860

Subgroups — #26111860

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093992—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689085—22no—
15#15689085—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
18#15689003—21no—
19#15688999—21no—
20#15688999—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688980C411yescharacteristic, complemented
23#15688980C411yescharacteristic, complemented
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688857—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—42no—
41C22×C4×D47—42no—
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625324—24no—
47C2×#10625324—42no—
48C2×#10625324—42no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13093995—42no—
51#13093995—42no—
52#13093992—42no—
53#13093992—42no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
66(C2×D47)⋊C8—24no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—42no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C47—21no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47D412yescomplemented
86#95×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—22no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—48no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188#10625324—48no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C47#12111yescharacteristic
202C23×C47#12111yescharacteristic
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C47#13711yescharacteristic
207C22×D47—24no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#9912yes—
236C22×D47#10412yes—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12311yescharacteristic
265C22⋊D47—84no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47#9912yes—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#9117—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47#38611yescharacteristic
319C22×C47C2×#9911yescharacteristic
320C22×C47C2×#9911yescharacteristic
321C22×C47#41711yescharacteristic
322C22×C47#41811yescharacteristic
323C22×C47C2×#10411yescharacteristic
324C22×C47#42111yescharacteristic
325C22×C47#46811yescharacteristic
326C22×C47#46811yescharacteristic
327C22×C47#46911yescharacteristic
328C22×C47#46911yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—22no—
333C2×D47—22no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—44no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47—81no—
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355Dic47—82no—
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358C2×#407—471no—
359#2847—471no—
360C2×#327—471no—
361C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
362C22⋊#95—471no—
363#1294—471no—
364#1294—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—161no—
370C2×C47#150411yescharacteristic
371C2×C47#150711yescharacteristic
372C2×C47#151011yescharacteristic
373C2×C47#151311yescharacteristic
374C2×C47#187111yescharacteristic
375C2×C47#189511yescharacteristic
376C2×C47#189811yescharacteristic
377D47—42no—
378D47—42no—
379C24×C4—471no—
380C22×M16—941no—
381C2×#121—471no—
382C2×#121—471no—
383C2×#121C2×D4711yescharacteristic
384C2×#120—941no—
385C22×C22⋊C4—941no—
386#407—942no—
387#407—942no—
388C2×C22⋊C8—471no—
389C2×C22⋊C8—941no—
390C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391#386—941no—
392#386—941no—
393#386—941no—
394#380—471no—
395#380—471no—
396#380—471no—
397C2×#95—471no—
398C2×#95—941no—
399C2×#95C2×D4711yescharacteristic
400#327—22no—
401#327—942no—
402C47#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—471no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4C4×D4711yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—1882no—
420C23×C4—1882no—
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16—944no—
423C2×M16—1882no—
424C2×M16—1882no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—941no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—1882no—
432#121—1882no—
433#120—1882no—
434#120—1882no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—1882no—
446C2×C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—944no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—1882no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C24—471no—
463C24—942no—
464C24—942no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—941no—
471C24—1881no—
472C24—1881no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1884no—
526C22×C4—1884no—
527C22×C4—1884no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4#1062535011yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4#1062535211yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541M16—1888no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1881no—
547C2×C8—1881no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1888no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—472no—
573C23—472no—
574C23—944no—
575C23—944no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C23#1309399511yescharacteristic
604C23#1309399711yescharacteristic
605C23#1309404811yescharacteristic
606C23#1309404811yescharacteristic
607C23#1309405111yescharacteristic
608C23#1309405311yescharacteristic
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—3764no—
616D4—3764no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—944no—
637C2×C4—944no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—3761no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309400611yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1882no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—942no—
690C22—942no—
691C22—942no—
692C22—942no—
693C22—942no—
694C22—942no—
695C22—1884no—
696C22—1884no—
697C22—1884no—
698C22—1884no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22#1568899911yescharacteristic
708C22#99×D4711yescharacteristic
709C22#99×D4711yescharacteristic
710C22#1568912111yescharacteristic
711C22#1568912611yescharacteristic
712C22#104×D4711yescharacteristic
713C22#1568913811yescharacteristic
714C22#1568936611yescharacteristic
715C22#1568936811yescharacteristic
716C22#1568937311yescharacteristic
717C22#1568937511yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—942no—
725C4—3762no—
726C4—3761no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—161no—
734C2—1882no—
735C2—1882no—
736C2#2024188911yescharacteristic
737C2#2024190211yescharacteristic
738C2#2024191511yescharacteristic
739C2#2024192811yescharacteristic
740C2#2024368711yescharacteristic
741C2#2024382311yescharacteristic
742C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251667C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689085C2semidirect
3. C2×#15688857C2semidirect
4. (C2×D47)⋊#95C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
10. C2×#13093995C4semidirect
11. C2×#13093995C4semidirect
22. #15688980C4semidirect
23. #15688980C4semidirect
65. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
85. C22⋊C8×C47D4semidirect
361. C2×#327D47semidirect
402. C47#9117semidirect
451. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202516672
C2×#156888572
(C2×D47)⋊#952
#202412682
#202412672
C2×C47×#3272
#911747