Finite Group Databasebeta

← #26111861

Subgroups — #26111861

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251670C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688856C212yesmaximal, complemented
4#20241267C212yesmaximal, complemented
5C47×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625329—21no—
7C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—21no—
11#15689087—24no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
14#15689002—21no—
15#15689002—21no—
16#15689002—21no—
17#15688983C411yescharacteristic, complemented
18#15688983C411yescharacteristic, complemented
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688856—24no—
21C24×C4×C47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C47—21no—
23C2×#95×C47—21no—
24C2×#95×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C2×#10625329—24no—
30C2×#10625329—42no—
31C2×#10625329—42no—
32C22×C47⋊C8—22no—
33#13093998—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—42no—
36#13093998—42no—
37#13093993—44no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C25×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47—22no—
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—42no—
58C23×C4×C47—42no—
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—24no—
66C2×C22⋊C4×C47—42no—
67C2×C22⋊C4×C47—42no—
68#95×C47—22no—
69#95×C47—22no—
70#95×C47—42no—
71C24×C47—22no—
72C24×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—48no—
104C22×C4×C47—48no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47#4112yes—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C22⋊C4×C47—48no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144#10625329—48no—
145C2×C47⋊C8—24no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—24no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—44no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47#9912yes—
175C23×C47#10412yes—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47#12112yes—
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—82no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#9912yes—
214C2×C4×C47C4×D412yes—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12311yescharacteristic
217C22⋊D47—84no—
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—82no—
231C47⋊C8—44no—
232#9117—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—48no—
248C22×C47—48no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#38611yescharacteristic
258C22×C47C2×#9911yescharacteristic
259C22×C47C2×#9911yescharacteristic
260C22×C47#41711yescharacteristic
261C22×C47#41811yescharacteristic
262C22×C47C2×#10411yescharacteristic
263C22×C47#42111yescharacteristic
264C22×C47#46812yes—
265C22×C47#46912yes—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—84no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282C2×#407—471no—
283#2847—471no—
284C2×#327—472no—
285C22⋊#95D4711yescharacteristic, complemented
286#1294—472no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#150411yescharacteristic
292C2×C47#150711yescharacteristic
293C2×C47#151011yescharacteristic
294C2×C47#151311yescharacteristic
295C2×C47#187111yescharacteristic
296C2×C47#189511yescharacteristic
297C2×C47#189811yescharacteristic
298D47—161no—
299C24×C4C2×D4711yescharacteristic
300C22×M16—941no—
301C2×#121—471no—
302C2×#121—471no—
303C2×#121—471no—
304C2×#120—941no—
305C22×C22⋊C4—21no—
306#407—944no—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×C22⋊C8—941no—
309#386—941no—
310#386—941no—
311#386—941no—
312#380—471no—
313#380—471no—
314#380—471no—
315C2×#95—21no—
316C2×#95C2×D4712yes—
317#327—944no—
318C47#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25C22⋊D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—941no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4C4×D4711yescharacteristic
330C23×C4C4×D4711yescharacteristic
331C23×C4D18811yescharacteristic
332C23×C4D18811yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C23×C4C22×D4711yescharacteristic
335C2×M16—944no—
336C2×M16—1882no—
337C2×M16—1882no—
338C22×C8—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—1882no—
342#121—1882no—
343#120—1884no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C22⋊C8—474no—
357C22⋊C8—944no—
358C22⋊C8—942no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—941no—
363#95—941no—
364#95—941no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—941no—
374C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D4—942no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4#1062535212yes—
427M16—1888no—
428C2×C8—944no—
429C2×C8—1882no—
430C2×C8—1882no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—1882no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23#1309393812yes—
476C23#1309395212yes—
477C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C23#1309399612yes—
479C23#1309404912yes—
480C23#1309405011yescharacteristic
481C23#1309405511yescharacteristic
482D4—3762no—
483D4—3764no—
484D4—3764no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4#1309393812yes—
522C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4#1309400811yescharacteristic
525C8—1884no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22#1568900011yescharacteristic
558C22C2×#1309393811yescharacteristic
559C22C2×#1309393811yescharacteristic
560C22#1568912211yescharacteristic
561C22#1568912711yescharacteristic
562C22C2×#1309395211yescharacteristic
563C22#1568914111yescharacteristic
564C22#1568937112yes—
565C22#1568937412yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—7521no—
580C2#2024189011yescharacteristic
581C2#2024190311yescharacteristic
582C2#2024191611yescharacteristic
583C2#2024192911yescharacteristic
584C2#2024368811yescharacteristic
585C2#2024382411yescharacteristic
586C2#2024383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×C22⋊#95C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251670C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC22⋊#95D47
hypocenterC47#9117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689087C2semidirect
3. C2×#15688856C2semidirect
4. #20241267C2semidirect
5. C47×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#13093998C4semidirect
8. C2×#13093998C4semidirect
17. #15688983C4semidirect
18. #15688983C4semidirect
49. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
285. C22⋊#95D47semidirect
318. C47#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890872
#202516702
C2×#156888562
#202412672
C47×C22⋊#952
#911747