Finite Group Databasebeta

← #26111862

Subgroups — #26111862

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251671C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093994—21no—
14C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
15#15689085—22no—
16#15689085—22no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
19#15689001—21no—
20#15689001—21no—
21#15689000—21no—
22#15688980C411yescharacteristic, complemented
23#15688980C411yescharacteristic, complemented
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27#15688856—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47—21no—
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—42no—
43C22×C4×D47—42no—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C2×#10625324—24no—
49C2×#10625324—42no—
50C2×#10625324—42no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13093999—42no—
53#13093999—42no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998—21no—
58#13093994—42no—
59#13093994—42no—
60C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
71(C2×D47)⋊C8—24no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—42no—
77C23×C4×C47—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yescomplemented
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87#95×C47—21no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47—22no—
93C23×D47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—48no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188#10625324—48no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C47#12111yescharacteristic
195C23×C47#12111yescharacteristic
196C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C47#13711yescharacteristic
200C22×D47—24no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#9912yes—
236C22×D47#10412yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12311yescharacteristic
262C22⋊D47—81no—
263C22⋊D47—81no—
264C22⋊D47—81no—
265C22⋊D47—81no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47#9912yes—
284D188—81no—
285D188—81no—
286D188—84no—
287D188—84no—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#9117—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47#38611yescharacteristic
312C22×C47C2×#9911yescharacteristic
313C22×C47C2×#9911yescharacteristic
314C22×C47#41711yescharacteristic
315C22×C47#41811yescharacteristic
316C22×C47C2×#10411yescharacteristic
317C22×C47#42111yescharacteristic
318C22×C47#46811yescharacteristic
319C22×C47#46811yescharacteristic
320C22×C47#46911yescharacteristic
321C22×C47#46911yescharacteristic
322C2×D47—22no—
323C2×D47—22no—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—44no—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47—81no—
354Dic47—22no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357Dic47—81no—
358C2×#407—471no—
359#2847—471no—
360C2×#327—471no—
361C2×#327—471no—
362C22⋊#95—471no—
363#1294—471no—
364#1294D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47#150411yescharacteristic
370C2×C47#150711yescharacteristic
371C2×C47#151011yescharacteristic
372C2×C47#151311yescharacteristic
373C2×C47#187111yescharacteristic
374C2×C47#189511yescharacteristic
375C2×C47#189811yescharacteristic
376D47—42no—
377D47—42no—
378D47—161no—
379C24×C4—471no—
380C22×M16—941no—
381C2×#121—471no—
382C2×#121—471no—
383C2×#121—471no—
384C2×#120—941no—
385C22×C22⋊C4—941no—
386#407—942no—
387#407—942no—
388C2×C22⋊C8—471no—
389C2×C22⋊C8—941no—
390C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391#386—941no—
392#386—941no—
393#386—941no—
394#380—471no—
395#380—471no—
396#380C2×D4711yescharacteristic
397C2×#95—471no—
398C2×#95—941no—
399C2×#95C2×D4711yescharacteristic
400#327—942no—
401#327—942no—
402C47#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—471no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—1882no—
420C23×C4—1882no—
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16—944no—
423C2×M16—1882no—
424C2×M16—1882no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1882no—
432#121—1882no—
433#120—1882no—
434#120—1882no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—944no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—1882no—
446C2×C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—472no—
449C22⋊C8—944no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8D18812yescomplemented
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—1882no—
460C24—471no—
461C24—471no—
462C24—942no—
463C24—942no—
464C24—941no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—941no—
471C24—1881no—
472C24—1881no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4—1884no—
526C22×C4—1884no—
527C22×C4—1884no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4#1062535011yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4#1062535411yescharacteristic
541M16—1888no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1881no—
547C2×C8—1881no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1888no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—472no—
566C23—472no—
567C23—944no—
568C23—944no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1882no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C23#1309399711yescharacteristic
604C23#1309399911yescharacteristic
605C23#1309404811yescharacteristic
606C23#1309405111yescharacteristic
607C23#1309405111yescharacteristic
608C23#1309405611yescharacteristic
609D4—3761no—
610D4—3761no—
611D4—3764no—
612D4—3764no—
613D4—3761no—
614D4—3761no—
615D4—3761no—
616D4—3761no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4#1309398611yescharacteristic
665C2×C4C4×D18811yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309400911yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1882no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—942no—
683C22—942no—
684C22—942no—
685C22—942no—
686C22—942no—
687C22—942no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—3761no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—1884no—
696C22—1884no—
697C22—1884no—
698C22—1884no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22#1568900111yescharacteristic
708C22#99×D4711yescharacteristic
709C22#99×D4711yescharacteristic
710C22#1568912311yescharacteristic
711C22#1568912611yescharacteristic
712C22#104×D4711yescharacteristic
713C22#1568913811yescharacteristic
714C22#1568937011yescharacteristic
715C22#1568937211yescharacteristic
716C22#1568937511yescharacteristic
717C22#1568937711yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—942no—
726C4—3762no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—1882no—
734C2—1882no—
735C2—7521no—
736C2#2024189111yescharacteristic
737C2#2024190211yescharacteristic
738C2#2024191511yescharacteristic
739C2#2024193011yescharacteristic
740C2#2024368911yescharacteristic
741C2#2024382511yescharacteristic
742C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251671C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689085C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. (C2×D47)⋊#95C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
10. C2×#13093999C4semidirect
11. C2×#13093999C4semidirect
22. #15688980C4semidirect
23. #15688980C4semidirect
70. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
84. C22⋊C8×C47D4semidirect
364. #1294D47semidirect
402. C47#9117semidirect
451. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890852
#202516712
C2×#156888582
C2×#156888562
(C2×D47)⋊#952
#202412662
C47×#12942
#911747