Finite Group Databasebeta

← #26111863

Subgroups — #26111863

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
3#20241611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11#15689002—21no—
12#15689002—21no—
13#15689002—21no—
14#15688983C411yescharacteristic, complemented
15#15688983C411yescharacteristic, complemented
16#15688983C2211yescharacteristic
17C2×C47⋊#95—21no—
18C2×C47⋊#95C2212yes—
19#15688858—24no—
20C24×C4×C47C2211yescharacteristic
21C22×M16×C47—21no—
22C47×#407—24no—
23C2×C22⋊C8×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32#13093998—42no—
33#13093998—42no—
34#13093993—44no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—24no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—42no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—42no—
53C25×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47—22no—
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—42no—
57C23×C4×C47—42no—
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—24no—
65C2×M16×C47—42no—
66C2×M16×C47—42no—
67C22×C8×C47—22no—
68C22⋊C8×C47—24no—
69C22⋊C8×C47—22no—
70C22⋊C8×C47D414yescomplemented
71C24×C47—22no—
72C24×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—48no—
103C22×C4×C47—48no—
104C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47#4112yes—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—24no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—42no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133M16×C47—48no—
134C2×C8×C47—24no—
135C2×C8×C47—42no—
136C2×C8×C47—42no—
137C22⋊Dic47—48no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—24no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—44no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47#9912yes—
175C23×C47#10412yes—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47#12112yes—
178C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#9912yes—
207C2×C4×C47C4×D412yes—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12311yescharacteristic
210C22⋊D47—84no—
211C22⋊D47—84no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—82no—
230D188—82no—
231C8×C47—44no—
232#9117—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—48no—
248C22×C47—48no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#38611yescharacteristic
258C22×C47C2×#9911yescharacteristic
259C22×C47C2×#9911yescharacteristic
260C22×C47#41711yescharacteristic
261C22×C47#41811yescharacteristic
262C22×C47C2×#10411yescharacteristic
263C22×C47#42111yescharacteristic
264C22×C47#46812yes—
265C22×C47#46912yes—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278Dic47—84no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282C2×#407D4711yescharacteristic, complemented
283#2847—471no—
284C2×#327—472no—
285C22⋊#95—471no—
286#1294—472no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#150411yescharacteristic
292C2×C47#150711yescharacteristic
293C2×C47#151011yescharacteristic
294C2×C47#151311yescharacteristic
295C2×C47#187111yescharacteristic
296C2×C47#189511yescharacteristic
297C2×C47#189811yescharacteristic
298D47—161no—
299C24×C4C2×D4711yescharacteristic
300C22×M16—21no—
301C2×#121—471no—
302C2×#121—471no—
303C2×#121—471no—
304C2×#120—941no—
305C22×C22⋊C4—941no—
306#407—24no—
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
309#386—941no—
310#386—941no—
311#386—941no—
312#380—471no—
313#380—471no—
314#380—471no—
315C2×#95—472no—
316C2×#95—941no—
317#327—944no—
318C47#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25D18811yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4—941no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—942no—
329C23×C4C4×D4711yescharacteristic
330C23×C4C4×D4711yescharacteristic
331C23×C4D18811yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C23×C4C22×D4711yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—1882no—
342#121—1882no—
343#120—1884no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—1882no—
355C2×C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
359#95—941no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362#95—942no—
363#95—942no—
364#95—1882no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—941no—
374C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×D18811yescharacteristic
377C2×D4—942no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1882no—
416C22×C4—1882no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4#1062535012yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1888no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23#1309393812yes—
476C23#1309395012yes—
477C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
478C23#1309399812yes—
479C23#1309405212yes—
480C23#1309405211yescharacteristic
481C23#1309405711yescharacteristic
482D4—3762no—
483D4—3764no—
484D4—3764no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4#1309393812yes—
522C2×C4C4×C22⋊D4712yes—
523C2×C4#1309399311yescharacteristic
524C2×C4#1309400711yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22#1568900211yescharacteristic
558C22C2×#1309393811yescharacteristic
559C22C2×#1309393811yescharacteristic
560C22#1568912511yescharacteristic
561C22#1568912911yescharacteristic
562C22C2×#1309395011yescharacteristic
563C22#1568913911yescharacteristic
564C22#1568936912yes—
565C22#1568937612yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—3764no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—7521no—
580C2#2024189311yescharacteristic
581C2#2024190511yescharacteristic
582C2#2024191811yescharacteristic
583C2#2024193211yescharacteristic
584C2#2024369011yescharacteristic
585C2#2024382611yescharacteristic
586C2#2024384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#407C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251670C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#407D47
hypocenterC47#9117
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688858C2semidirect
3. #20241611C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. C2×C47×#407C2semidirect
6. C2×#13093998C4semidirect
7. C2×#13093998C4semidirect
14. #15688983C4semidirect
15. #15688983C4semidirect
70. C22⋊C8×C47D4semidirect
282. C2×#407D47semidirect
318. C47#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516702
C2×#156888582
#202416112
#202412682
C2×C47×#4072
#911747