Finite Group Databasebeta

← #26111867

Subgroups — #26111867

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251720C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
5#20241612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11#15689177—22no—
12#15689177—22no—
13C2×Dic47⋊C8—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093934—21no—
16#15689024C411yescharacteristic, complemented
17#15689024C411yescharacteristic, complemented
18#15689022C411yescharacteristic, complemented
19#15689022C411yescharacteristic, complemented
20#15689015—21no—
21#15689015—21no—
22#15689000—21no—
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27#15688856—22no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094008—42no—
38#13094008—42no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
59Dic47⋊C8—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093934—24no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—42no—
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—42no—
147C4⋊Dic47—42no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C47#13711yescharacteristic
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12311yescharacteristic
202C22⋊D47—81no—
203C22⋊D47—81no—
204C22⋊D47—81no—
205C22⋊D47—81no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47#10412yes—
234D188—81no—
235D188—81no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#9118—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47#38611yescharacteristic
252C22×C47#41011yescharacteristic
253C22×C47#41011yescharacteristic
254C22×C47#41711yescharacteristic
255C22×C47#41811yescharacteristic
256C22×C47C2×#10411yescharacteristic
257C22×C47#42111yescharacteristic
258C22×C47#46811yescharacteristic
259C22×C47#46811yescharacteristic
260C22×C47#46911yescharacteristic
261C22×C47#46911yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—82no—
281Dic47—81no—
282C2×#432—471no—
283#2854—471no—
284C2×#327—471no—
285C2×#327—471no—
286#1434—471no—
287#1294—471no—
288#1294D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#150511yescharacteristic
294C2×C47#150911yescharacteristic
295C2×C47#151211yescharacteristic
296C2×C47#151411yescharacteristic
297C2×C47#187111yescharacteristic
298C2×C47#189511yescharacteristic
299C2×C47#189911yescharacteristic
300D47—161no—
301C2×#123—941no—
302C2×#121—471no—
303C22×C42—471no—
304#432—942no—
305#432—942no—
306C2×C4⋊C8—941no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309C2×#97—941no—
310#390—471no—
311#390—471no—
312#389—471no—
313#389—471no—
314#388—941no—
315#388—941no—
316#386—941no—
317#380C2×D4711yescharacteristic
318C2×#95—471no—
319C2×#95—941no—
320C2×#95—941no—
321C2×#95C2×D4711yescharacteristic
322#327—942no—
323#327—942no—
324C47#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×D4—471no—
326C22×D4—941no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—471no—
329C23×C4—471no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—941no—
334#123—1882no—
335#123—1882no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—471no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42—941no—
359C4⋊C8—944no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—472no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8D18812yes—
364#97—944no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370#95—944no—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—1882no—
374C24—941no—
375C24D4×D4711yescharacteristic
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4#1062535011yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4#1062535411yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8—1881no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—1882no—
436C4⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C42—941no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42—941no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
465C23#1309399711yescharacteristic
466C23#1309399911yescharacteristic
467C23#1309404811yescharacteristic
468C23#1309405111yescharacteristic
469C23#1309405111yescharacteristic
470C23#1309405611yescharacteristic
471D4—3761no—
472D4—3761no—
473D4—3761no—
474D4—3761no—
475D4—3761no—
476D4—3761no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#1309398611yescharacteristic
527C2×C4C4×D18811yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309400911yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22#1568900111yescharacteristic
552C22#1568909511yescharacteristic
553C22#1568909511yescharacteristic
554C22#1568912311yescharacteristic
555C22#1568912611yescharacteristic
556C22#104×D4711yescharacteristic
557C22#1568913811yescharacteristic
558C22#1568937011yescharacteristic
559C22#1568937211yescharacteristic
560C22#1568937511yescharacteristic
561C22#1568937711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—942no—
570C4—3762no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—7521no—
580C2#2024189411yescharacteristic
581C2#2024191211yescharacteristic
582C2#2024192511yescharacteristic
583C2#2024193311yescharacteristic
584C2#2024368911yescharacteristic
585C2#2024382511yescharacteristic
586C2#2024384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9118
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689177C2semidirect
5. #20241612C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
16. #15689024C4semidirect
17. #15689024C4semidirect
18. #15689022C4semidirect
19. #15689022C4semidirect
288. #1294D47semidirect
324. C47#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891772
#202517202
C2×#156888582
C2×#156888562
#202416122
#202412662
C47×#12942
#911847