Finite Group Databasebeta

← #26111875

Subgroups — #26111875

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251684C211yesmaximal, characteristic
3#20243151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×#13094000C411yescharacteristic
10C2×#13093995C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13#15689075—22no—
14#15689075—22no—
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16C2×#13093935C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic47—21no—
18#15689030C411yescharacteristic
19#15689026C411yescharacteristic
20#15689011—21no—
21#15689011—21no—
22#15688999—21no—
23#15688999—21no—
24#15688989C2211yescharacteristic
25#15688877—21no—
26#15688863—22no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#329—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625324—24no—
36C2×#10625324—24no—
37C2×#10625324—24no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094000—42no—
41#13093995—42no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C42×D47—21no—
53C42×D47—21no—
54C42×D47—21no—
55C42×D47—21no—
56(C2×D47)⋊C8—24no—
57#13093935—21no—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60#13093935D412yescomplemented
61C8×Dic47—24no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#97×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47D412yescomplemented
81C24×C47—21no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic47—42no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—42no—
132(C2×D47)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic47—41no—
134C4⋊Dic47—41no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148#10625324—216no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47#10412yes—
164Q8×C47—81no—
165Q8×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12311yescharacteristic
183C22⋊D47—84no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47#10012yes—
197C2×Dic47#10412yes—
198C2×Dic47#10412yes—
199C4×D47—24no—
200C4×D47—24no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205C8×C47—24no—
206C8×C47—42no—
207C47⋊C8—24no—
208C47⋊C8—42no—
209#9120—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47#38611yescharacteristic
218C22×C47C2×#10011yescharacteristic
219C22×C47#41311yescharacteristic
220C22×C47C2×#10411yescharacteristic
221C22×C47C2×#10411yescharacteristic
222C22×C47C2×#10411yescharacteristic
223C22×C47#42111yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—81no—
238Dic47—22no—
239Dic47—22no—
240Dic47—22no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243C2×C4×M16—471no—
244#2850—471no—
245#1749—471no—
246C2×#329—471no—
247C2×#329D4711yescharacteristic, complemented
248#1295—471no—
249#1295—471no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#152411yescharacteristic
252C2×C47#152511yescharacteristic
253C2×C47#152711yescharacteristic
254C2×C47#152911yescharacteristic
255C2×C47#187111yescharacteristic
256C2×C47#189611yescharacteristic
257C2×C47#190011yescharacteristic
258D47—42no—
259C22×M16—941no—
260C2×#124C2×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—471no—
262C2×#121—471no—
263C22×C42—471no—
264C2×C22⋊C8—941no—
265C4×M16—942no—
266C4×M16—942no—
267C2×#97—471no—
268C2×#97—471no—
269C2×#97C2×D4711yescharacteristic
270C2×#97C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×C8—941no—
272#391—471no—
273#390—471no—
274#388—941no—
275#388—941no—
276#386—941no—
277#386—941no—
278#382—471no—
279#336—941no—
280#329—22no—
281#329—942no—
282C47#912011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
284C22×D4—941no—
285C22×D4C4×D4711yescharacteristic
286C23×C4—471no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4—471no—
289C2×M16—944no—
290C2×M16—944no—
291C2×M16—944no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—941no—
295C22×C8—941no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300C22⋊Q8—1882no—
301#121—1882no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—471no—
313C2×C42—471no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42—941no—
316C2×C42—941no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42C22×D4711yescharacteristic
319C22⋊C8—944no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—472no—
324#97—941no—
325#97—941no—
326#97—941no—
327#97C22⋊D4712yescomplemented
328C4×C8—944no—
329#95—941no—
330#95—941no—
331#95—941no—
332#95—941no—
333C24—21no—
334C24—471no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
365C22×C4D4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367M16—9416no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C42—941no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42—941no—
395C42—941no—
396C42—941no—
397C42#1062535011yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42#1062535211yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—472no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—3764no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—472no—
431C2×C4—472no—
432C2×C4—472no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—944no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4#1309399211yescharacteristic
454C2×C4#1309399511yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309400611yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—944no—
460C8—1882no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—942no—
469C22—942no—
470C22—942no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22#1568899911yescharacteristic
476C22#100×D4711yescharacteristic
477C22#1568910411yescharacteristic
478C22#104×D4711yescharacteristic
479C22#104×D4711yescharacteristic
480C22#104×D4711yescharacteristic
481C22#1568913811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—942no—
490C4—942no—
491C4—942no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C2—161no—
495C2—1882no—
496C2#2024197311yescharacteristic
497C2#2024197811yescharacteristic
498C2#2024198411yescharacteristic
499C2#2024199211yescharacteristic
500C2#2024368711yescharacteristic
501C2#2024382811yescharacteristic
502C2#2024384811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#329C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#329D47
hypocenterC47#9120
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689075C2semidirect
3. #20243151C2semidirect
4. C2×#15688863C2semidirect
5. #20241270C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C2×C47×#329C2semidirect
60. #13093935D4semidirect
80. #97×C47D4semidirect
247. C2×#329D47semidirect
282. C47#9120semidirect
327. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890752
#202516842
#202431512
C2×#156888632
#202412702
C2×C47×#3292
#912047