Finite Group Databasebeta

← #26111887

Subgroups — #26111887

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689075C211yesmaximal, characteristic
2#20251699C211yesmaximal, characteristic
3#20243151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
12#15689075—22no—
13#15689075—22no—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16C2×C8×Dic47—21no—
17#15689022C411yescharacteristic
18#15689022C411yescharacteristic
19#15689008—21no—
20#15689008—21no—
21#15688997—21no—
22#15688997—21no—
23#15688980C411yescharacteristic
24#15688980C411yescharacteristic
25#15688877—21no—
26#15688864—22no—
27#15688864—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—24no—
35C2×#10625324—24no—
36C2×#10625324—24no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094016—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C42×D47—21no—
55C42×D47—21no—
56C42×D47—21no—
57C42×D47—21no—
58(C2×D47)⋊C8—24no—
59#13093935—21no—
60#13093935—21no—
61#13093935—21no—
62#13093935D412yes—
63C8×Dic47—24no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75#97×C47—21no—
76#97×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D47—22no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—22no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—42no—
121C4⋊Dic47—42no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138#10625324—216no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47#10412yes—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12311yescharacteristic
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47#10112yes—
178C2×Dic47#10412yes—
179C2×Dic47#10412yes—
180C4×D47—24no—
181C4×D47—24no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—42no—
186C8×C47—24no—
187C8×C47—42no—
188C47⋊C8—24no—
189C47⋊C8—42no—
190#9122—471nomaximal, Sylow
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47C2×#10111yescharacteristic
193C22×C47#41311yescharacteristic
194C22×C47C2×#10411yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C22×C47C2×#10411yescharacteristic
197C22×C47#42111yescharacteristic
198C2×D47—22no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213Dic47—22no—
214Dic47—22no—
215Dic47—22no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218C2×C4×M16—471no—
219#2851—471no—
220#1749—471no—
221C2×#330—471no—
222C2×#330—471no—
223#1295—471no—
224#1295D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47#152411yescharacteristic
226C2×C47#152611yescharacteristic
227C2×C47#152811yescharacteristic
228C2×C47#152911yescharacteristic
229C2×C47#187111yescharacteristic
230C2×C47#189611yescharacteristic
231C2×C47#190111yescharacteristic
232D47—42no—
233C22×M16—941no—
234C2×#125—471no—
235C22×C42—471no—
236C2×C22⋊C8—941no—
237C4×M16—942no—
238C4×M16—942no—
239C2×#97—471no—
240C2×#97—471no—
241C2×#97C2×D4711yescharacteristic
242C2×#97C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4×C8—941no—
244#389—471no—
245#389—471no—
246#387—941no—
247#387—941no—
248#385—941no—
249#385—941no—
250#382C2×D4711yescharacteristic
251#380—471no—
252#380—471no—
253#336—941no—
254#330—942no—
255#330—942no—
256C47#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C4—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C2×M16—944no—
261C2×M16—944no—
262C2×M16—944no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—941no—
266C22×C8—941no—
267#125—941no—
268#125—941no—
269#125—941no—
270#125—941no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—471no—
283C2×C42—471no—
284C2×C42—941no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C8—944no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—472no—
294#97—941no—
295#97—941no—
296#97—941no—
297#97D18812yes—
298C4×C8—944no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305C24—471no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328M16—9416no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—1882no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1882no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C42C2×D18811yescharacteristic
362C42#1062535011yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42#1062535411yescharacteristic
365C23—472no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—472no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—472no—
388C2×C4—944no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4#1309398611yescharacteristic
407C2×C4C4×D18811yescharacteristic
408C2×C4#1309399411yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309399911yescharacteristic
411C2×C4#1309400911yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—944no—
415C8—1882no—
416C22—942no—
417C22—942no—
418C22—942no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22#1568900111yescharacteristic
424C22#101×D4711yescharacteristic
425C22#1568910411yescharacteristic
426C22#104×D4711yescharacteristic
427C22#104×D4711yescharacteristic
428C22#104×D4711yescharacteristic
429C22#1568913811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—942no—
439C4—942no—
440C4—942no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C2—1882no—
444C2#2024197311yescharacteristic
445C2#2024198111yescharacteristic
446C2#2024198811yescharacteristic
447C2#2024199211yescharacteristic
448C2#2024368911yescharacteristic
449C2#2024383011yescharacteristic
450C2#2024385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#9122
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688864C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
6. #20241269C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
224. #1295D47semidirect
256. C47#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890752
#202516992
#202431512
C2×#156888642
#202412692
C47×#12952
#912247