Finite Group Databasebeta

← #26111902

Subgroups — #26111902

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic
2#20251699C211yesmaximal, characteristic
3#20243151C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10#15689178—22no—
11#15689178—22no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16C2×#13093935C2211yescharacteristic
17#15689022C411yescharacteristic
18#15689022C411yescharacteristic
19#15689008—21no—
20#15689008—21no—
21#15688997—21no—
22#15688997—21no—
23#15688980C411yescharacteristic
24#15688980C411yescharacteristic
25#15688877—21no—
26#15688864—22no—
27#15688864—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C42×D47—21no—
52C42×D47—21no—
53C42×D47—21no—
54C42×D47—21no—
55Dic47⋊C8—24no—
56(C2×D47)⋊C8—24no—
57(C2×D47)⋊C8—24no—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60#13093935—21no—
61#13093935D412yes—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—22no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47—42no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47#10412yes—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47#10112yes—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—42no—
185C47⋊C8—42no—
186C47⋊C8—42no—
187#9125—471nomaximal, Sylow
188C22×C47#38611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10111yescharacteristic
190C22×C47#41311yescharacteristic
191C22×C47C2×#10411yescharacteristic
192C22×C47#42111yescharacteristic
193C22×C47#42111yescharacteristic
194C22×C47#42111yescharacteristic
195C2×D47—22no—
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215C2×#432—471no—
216#2851—471no—
217#1749—471no—
218C2×#330—471no—
219C2×#330—471no—
220#1295—471no—
221#1295D4711yescharacteristic, complemented
222C2×C47#152811yescharacteristic
223C2×C47#153211yescharacteristic
224C2×C47#153511yescharacteristic
225C2×C47#153711yescharacteristic
226C2×C47#187111yescharacteristic
227C2×C47#189711yescharacteristic
228C2×C47#190111yescharacteristic
229D47—42no—
230C2×#125—471no—
231C22×C42—471no—
232#432—942no—
233#432—942no—
234C2×C4⋊C8—941no—
235C2×C22⋊C8—941no—
236C2×C22⋊C8—941no—
237C2×#97—471no—
238C2×#97—471no—
239C2×#97C2×D4711yescharacteristic
240C2×#97C2×D4711yescharacteristic
241#389—471no—
242#389—471no—
243#387—941no—
244#387—941no—
245#385—941no—
246#385—941no—
247#382C2×D4711yescharacteristic
248#380—471no—
249#380—471no—
250#336—941no—
251#330—942no—
252#330—942no—
253C47#912511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C4—471no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—941no—
260C22×C8—941no—
261#125—941no—
262#125—941no—
263#125—941no—
264#125—941no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42—471no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42—941no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—944no—
284C22⋊C8—944no—
285C22⋊C8—944no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—472no—
290#97—941no—
291#97—941no—
292#97—941no—
293#97D18812yes—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300C24—471no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C4⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C42—941no—
350C42—941no—
351C42—941no—
352C42—941no—
353C42—941no—
354C42—941no—
355C42C2×D18811yescharacteristic
356C42#1062535011yescharacteristic
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C42#1062535411yescharacteristic
359C23—472no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—472no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4#1309398611yescharacteristic
401C2×C4C4×D18811yescharacteristic
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399711yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4#1309400911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—1882no—
409C8—1882no—
410C22—942no—
411C22—942no—
412C22—942no—
413C22—1881no—
414C22—1881no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22#1568900111yescharacteristic
418C22#101×D4711yescharacteristic
419C22#1568910411yescharacteristic
420C22#104×D4711yescharacteristic
421C22#1568913811yescharacteristic
422C22#1568913811yescharacteristic
423C22#1568913811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—942no—
433C4—3761no—
434C4—3761no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C2—1882no—
438C2#2024198811yescharacteristic
439C2#2024200511yescharacteristic
440C2#2024201611yescharacteristic
441C2#2024202411yescharacteristic
442C2#2024368911yescharacteristic
443C2#2024383511yescharacteristic
444C2#2024385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#9125
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688864C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
6. #20241269C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
221. #1295D47semidirect
253. C47#9125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891782
#202516992
#202431512
C2×#156888642
#202412692
C47×#12952
#912547