Finite Group Databasebeta

← #26111982

Subgroups — #26111982

Order 12032.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251734C211yesmaximal, characteristic
3#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×#13093999C412yes—
13C2×C42×D47C2211yescharacteristic
14#15689145—22no—
15#15689145—22no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×Dic47⋊C8—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
20#15689024—21no—
21#15689024—21no—
22#15689024C412yes—
23#15688877—21no—
24#15688866—22no—
25#15688866—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#384C2211yescharacteristic
29C22×D188—22no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C412yes—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625324—24no—
37C2×#10625324—42no—
38C2×#10625324—42no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13093999—42no—
46#13093999—42no—
47#13093999—42no—
48#13093999—42no—
49#13093999—44no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C42×D47—21no—
57C42×D47—21no—
58C42×D47—21no—
59C42×D47—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64Dic47⋊C8—24no—
65(C2×D47)⋊C8—42no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47D412yescomplemented
76C23×D47—22no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D188—22no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188—44no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47D812yes—
119C2×C4×D47SD1612yes—
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47#4111yescharacteristic
134C42×C47#4111yescharacteristic
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—44no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150#10625324—48no—
151C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47#10212yes—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12311yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C2×C4×C47#13711yescharacteristic
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47#10012yes—
193C2×Dic47#10212yes—
194D188—82no—
195D188—82no—
196D188—88no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203D188—81no—
204D188—81no—
205C4×D47—22no—
206C4×D47—22no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—81no—
219#9141—471nomaximal, Sylow
220C22×C47#38611yescharacteristic
221C22×C47C2×#10011yescharacteristic
222C22×C47#41311yescharacteristic
223C22×C47C2×#10211yescharacteristic
224C22×C47#41711yescharacteristic
225C22×C47#41711yescharacteristic
226C22×C47#41811yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—22no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47#44711yescharacteristic
245C4×C47#44811yescharacteristic
246C4×C47#46811yescharacteristic
247C4×C47#46811yescharacteristic
248C4×C47#46911yescharacteristic
249C4×C47#46911yescharacteristic
250C4×C47#48011yescharacteristic
251C4×C47#48111yescharacteristic
252Dic47—22no—
253Dic47—22no—
254Dic47—41no—
255C2×#423—471no—
256#2856—471no—
257#1797—471no—
258C2×#331—471no—
259C2×#331—471no—
260#1296—471no—
261#1296D4711yescharacteristic, complemented
262C2×C47#154511yescharacteristic
263C2×C47#154711yescharacteristic
264C2×C47#155711yescharacteristic
265C2×C47#156011yescharacteristic
266C2×C47#187411yescharacteristic
267C2×C47#189511yescharacteristic
268C2×C47#190011yescharacteristic
269D47—42no—
270D47—162no—
271C22×M16—941no—
272C2×#127—471no—
273C2×#121—472no—
274C2×#121—941no—
275C2×#121—941no—
276C22×C42—471no—
277#423—942no—
278#423—942no—
279C2×C4⋊C8—471no—
280C2×C4⋊C8—471no—
281C2×C4⋊C8—941no—
282C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—941no—
285#390—472no—
286#390—941no—
287#390—941no—
288#384C2×D4711yescharacteristic
289#336—941no—
290#331—942no—
291#331—942no—
292C47#914111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×D4—472no—
294C22×D4—942no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C23×C4—471no—
298C23×C4—471no—
299C23×C4—471no—
300C2×M16—944no—
301C2×M16—1882no—
302C2×M16—1882no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—941no—
306C22×C8—941no—
307#127—941no—
308#127—941no—
309#127—941no—
310#127—941no—
311#121—1882no—
312#121—1882no—
313#121—1882no—
314#121—1882no—
315#121—1884no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—942no—
322C2×C42—471no—
323C2×C42—471no—
324C2×C42—471no—
325C2×C42—941no—
326C2×C42—941no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8—944no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8—941no—
338C4⋊C8D18812yescomplemented
339C22⋊C8—1882no—
340C24—471no—
341C24—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1884no—
347C2×D4—1884no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—472no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384M16—1888no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8—1881no—
394C2×C8—1881no—
395C2×C8—1881no—
396C2×C8—1881no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1884no—
403C22⋊C4—1884no—
404C22⋊C4—1884no—
405C42—941no—
406C42—941no—
407C42—941no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42—941no—
411C42C2×D18811yescharacteristic
412C42#1062535011yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42#1062535411yescharacteristic
415C23—472no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—941no—
419C23—941no—
420C23—941no—
421C23—941no—
422C23—1882no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1882no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
430D4—3762no—
431D4—3762no—
432D4—3768no—
433D4—3761no—
434D4—3761no—
435D4—3761no—
436D4—3761no—
437D4—3761no—
438D4—3761no—
439D4—3761no—
440D4—3761no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—472no—
447C2×C4—472no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4#1309398611yescharacteristic
466C2×C4C4×D18811yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399911yescharacteristic
470C2×C4#1309400911yescharacteristic
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
473C2×C4#1309404811yescharacteristic
474C2×C4#1309405111yescharacteristic
475C2×C4#1309405111yescharacteristic
476C2×C4#1309405111yescharacteristic
477C2×C4#1309405611yescharacteristic
478C2×C4#1309405611yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—3761no—
482C8—1882no—
483C22—942no—
484C22—942no—
485C22—942no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3762no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22#1568900111yescharacteristic
498C22#100×D4711yescharacteristic
499C22#1568910611yescharacteristic
500C22#102×D4711yescharacteristic
501C22#1568912311yescharacteristic
502C22#1568912311yescharacteristic
503C22#1568912611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—942no—
508C4—942no—
509C4—1881no—
510C4#1568925811yescharacteristic
511C4#1568926311yescharacteristic
512C4#1568937011yescharacteristic
513C4#1568937211yescharacteristic
514C4#1568937511yescharacteristic
515C4#1568937711yescharacteristic
516C4#1568943811yescharacteristic
517C4#1568944311yescharacteristic
518C2—1882no—
519C2—7522no—
520C2#2024205411yescharacteristic
521C2#2024206411yescharacteristic
522C2#2024210911yescharacteristic
523C2#2024212211yescharacteristic
524C2#2024370411yescharacteristic
525C2#2024382511yescharacteristic
526C2#2024385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251734C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#9141
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689145C2semidirect
3. #20243365C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241271C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
63. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
75. C4⋊C8×C47D4semidirect
261. #1296D47semidirect
292. C47#9141semidirect
338. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891452
#202517342
#202433652
C2×#156888662
#202412712
C47×#12962
#914147