Finite Group Databasebeta

← #26111987

Subgroups — #26111987

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251734C211yesmaximal, characteristic
3#20243365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13093999—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093999C412yes—
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13#15689179—22no—
14#15689179—22no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
19C2×#13093934—21no—
20#15689024—21no—
21#15689024—21no—
22#15689024C412yes—
23#15688877—21no—
24#15688866—22no—
25#15688866—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#384C2211yescharacteristic
29C22×D188—22no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C412yes—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13093999—42no—
43#13093999—42no—
44#13093999—42no—
45#13093999—42no—
46#13093999—44no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C42×D47—21no—
54C42×D47—21no—
55C42×D47—21no—
56C42×D47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
61(C2×D47)⋊C8—24no—
62(C2×D47)⋊C8—42no—
63#13093934—24no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yescomplemented
74C23×D47—22no—
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D188—22no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—44no—
88C2×D188—44no—
89C2×D188—44no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47#10012yes—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12311yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47#13511yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47#13711yescharacteristic
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191D188—82no—
192D188—82no—
193D188—88no—
194D188—81no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C8×C47—42no—
213C8×C47—81no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—81no—
216#9142—471nomaximal, Sylow
217C22×C47#38611yescharacteristic
218C22×C47C2×#10011yescharacteristic
219C22×C47#41311yescharacteristic
220C22×C47#41611yescharacteristic
221C22×C47#41711yescharacteristic
222C22×C47#41811yescharacteristic
223C22×C47#41811yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—22no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47#44911yescharacteristic
242C4×C47#44911yescharacteristic
243C4×C47#46811yescharacteristic
244C4×C47#46811yescharacteristic
245C4×C47#46911yescharacteristic
246C4×C47#46911yescharacteristic
247C4×C47#48211yescharacteristic
248C4×C47#48211yescharacteristic
249Dic47—41no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252C2×#432—471no—
253#2856—471no—
254#1797—471no—
255C2×#331—471no—
256C2×#331—471no—
257#1296—471no—
258#1296D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47#155111yescharacteristic
260C2×C47#155311yescharacteristic
261C2×C47#155511yescharacteristic
262C2×C47#155711yescharacteristic
263C2×C47#187511yescharacteristic
264C2×C47#189511yescharacteristic
265C2×C47#190011yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—162no—
268C2×#127—471no—
269C2×#121—472no—
270C2×#121—941no—
271C2×#121—941no—
272C22×C42—471no—
273#432—942no—
274#432—942no—
275C2×C4⋊C8—471no—
276C2×C4⋊C8—471no—
277C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—941no—
280C2×C22⋊C8—941no—
281C2×#97—941no—
282#390—472no—
283#390—941no—
284#390—941no—
285#384C2×D4711yescharacteristic
286#336—941no—
287#331—942no—
288#331—942no—
289C47#914211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—472no—
291C22×D4—942no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4—941no—
294C23×C4—471no—
295C23×C4—471no—
296C23×C4—471no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—941no—
300C22×C8—941no—
301#127—941no—
302#127—941no—
303#127—941no—
304#127—941no—
305#121—1884no—
306#121—1882no—
307#121—1882no—
308#121—1882no—
309#121—1882no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—942no—
316C2×C42—471no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42—471no—
319C2×C42—941no—
320C2×C42—941no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42—941no—
323C2×C42C22×D4711yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—472no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8—941no—
331C4⋊C8D18812yescomplemented
332C22⋊C8—944no—
333C22⋊C8—1882no—
334#97—944no—
335C24—471no—
336C24—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—942no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C2×C8—1881no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1881no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—1884no—
398C22⋊C4—1884no—
399C42—941no—
400C42—941no—
401C42—941no—
402C42—941no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C42C2×D18811yescharacteristic
406C42#1062535011yescharacteristic
407C42D4×D4711yescharacteristic
408C42#1062535411yescharacteristic
409C23—472no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—3768no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—3761no—
430D4—3761no—
431D4—3761no—
432D4—3761no—
433D4—3761no—
434D4—3761no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4#1309398611yescharacteristic
460C2×C4C4×D18811yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399711yescharacteristic
463C2×C4#1309399911yescharacteristic
464C2×C4#1309400911yescharacteristic
465C2×C4#1309404511yescharacteristic
466C2×C4#1309404711yescharacteristic
467C2×C4#1309404811yescharacteristic
468C2×C4#1309404811yescharacteristic
469C2×C4#1309405111yescharacteristic
470C2×C4#1309405111yescharacteristic
471C2×C4#1309405111yescharacteristic
472C2×C4#1309405611yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—3761no—
476C8—1882no—
477C22—942no—
478C22—942no—
479C22—942no—
480C22—3762no—
481C22—3762no—
482C22—3762no—
483C22—3762no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22#1568900111yescharacteristic
492C22#100×D4711yescharacteristic
493C22#1568910611yescharacteristic
494C22#1568911811yescharacteristic
495C22#1568912311yescharacteristic
496C22#1568912611yescharacteristic
497C22#1568912611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4#1568926911yescharacteristic
505C4#1568927111yescharacteristic
506C4#1568937011yescharacteristic
507C4#1568937211yescharacteristic
508C4#1568937511yescharacteristic
509C4#1568937711yescharacteristic
510C4#1568944911yescharacteristic
511C4#1568945011yescharacteristic
512C2—1882no—
513C2—7522no—
514C2#2024208211yescharacteristic
515C2#2024209211yescharacteristic
516C2#2024210011yescharacteristic
517C2#2024210911yescharacteristic
518C2#2024370911yescharacteristic
519C2#2024382511yescharacteristic
520C2#2024385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251734C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#9142
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689179C2semidirect
3. #20243365C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241271C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
60. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C47D4semidirect
258. #1296D47semidirect
289. C47#9142semidirect
331. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891792
#202517342
#202433652
C2×#156888662
#202412712
C47×#12962
#914247