Finite Group Databasebeta

← #26111997

Subgroups — #26111997

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688974C211yesmaximal, characteristic
3#20243454C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic
6#20241266C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4—21no—
10C22×C4×Dic47—21no—
11C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689028C412yescomplemented
14#15689022C412yescomplemented
15#15689008—22no—
16#15688998—21no—
17#15688984—21no—
18#15688974—22no—
19#15688974—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688877—22no—
22#15688861—22no—
23#15688859—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C2×C4⋊Dic47—22no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—24no—
39C2×Dic47⋊C4—28no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—24no—
47C2×C4×Dic47—42no—
48C2×C4×Dic47—42no—
49C2×C4×Dic47C2×C412yes—
50C2×C4×Dic47D412yes—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95D412yes—
58C23×C4×C47—21no—
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47D412yes—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47—24no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—24no—
89C22×Dic47—24no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C22×Dic47C22⋊C412yes—
98C22×Dic47SD1612yes—
99C22×Dic47Q1612yes—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—44no—
113Dic47⋊C4—216no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—22no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47—48no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C23×C47#12311yescharacteristic
128C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
130C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C47#13711yescharacteristic
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—24no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—44no—
141C2×C4×C47—44no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—44no—
163C2×Dic47—44no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47#10314yes—
170C2×Dic47#10414yes—
171Dic94—81no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#9144—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—22no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—22no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47#41012yes—
186C22×C47C2×#10311yescharacteristic
187C22×C47#41711yescharacteristic
188C22×C47C2×#10412yes—
189C22×C47#45011yescharacteristic
190C22×C47#45111yescharacteristic
191C22×C47#48311yescharacteristic
192C22×C47#48411yescharacteristic
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—44no—
198C4×C47—82no—
199Dic47—24no—
200Dic47—24no—
201Dic47—44no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#2855—471no—
205C2×C4×C4⋊C4—471no—
206#1817—471no—
207C2×#328—471no—
208C2×#328—471no—
209#1294—471no—
210#1294D4711yescharacteristic
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#150312yes—
216C2×C47#150912yes—
217C2×C47#187211yescharacteristic
218C2×C47#189611yescharacteristic
219C2×C47#189911yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—471no—
221C22×C4⋊C4—941no—
222C22×C42—471no—
223C22×C42—941no—
224C2×C22⋊C8—471no—
225C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226#391—472no—
227#389—472no—
228#387—942no—
229#385—941no—
230#381—941no—
231#380C2×D4711yescharacteristic
232C4×C4⋊C4—942no—
233C4×C4⋊C4—942no—
234C2×#95—471no—
235C2×#95C2×D4711yescharacteristic
236#336—942no—
237#328—942no—
238#328—942no—
239C47#914411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—471no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—471no—
244C23×C4—941no—
245C23×C4C22×D4711yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—948no—
254C2×C4⋊C4—944no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C42—472no—
261C2×C42—472no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42—941no—
264C2×C42—941no—
265C2×C42—941no—
266C2×C42—944no—
267C2×C42—1882no—
268C2×C42—1882no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—941no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—472no—
276#95—942no—
277#95—942no—
278#95—942no—
279#95—941no—
280#95D18812yes—
281C24D4×D4711yescharacteristic
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—1882no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—472no—
293C22×C4—472no—
294C22×C4—472no—
295C22×C4—472no—
296C22×C4—944no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—944no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—1882no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×D18811yescharacteristic
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4#1062535411yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1882no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—9416no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—1884no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—942no—
332C42—942no—
333C42—942no—
334C42—942no—
335C42—1888no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
339C23#1309399411yescharacteristic
340C23#1309400911yescharacteristic
341C23SD16×D4711yescharacteristic
342C23Q16×D4711yescharacteristic
343C23#1309404811yescharacteristic
344C23#1309405311yescharacteristic
345Q8—3761no—
346Q8—3761no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—474no—
362C2×C4—474no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—944no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1884no—
380C2×C4—1884no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4#1309398611yescharacteristic
383C2×C4C4×D18811yescharacteristic
384C2×C4#1309399711yescharacteristic
385C2×C4#1309399911yescharacteristic
386C8—81no—
387C8—3761no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22#1568900111yescharacteristic
397C22#1568909512yes—
398C22#103×D4711yescharacteristic
399C22#1568912111yescharacteristic
400C22#104×D4712yes—
401C22#1568927511yescharacteristic
402C22#1568928011yescharacteristic
403C22#1568945511yescharacteristic
404C22#1568946011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—944no—
412C4—944no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—1884no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2#2024188512yes—
421C2#2024191012yes—
422C2#2024369411yescharacteristic
423C2#2024383011yescharacteristic
424C2#2024384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #15689028C4semidirect
14. #15689022C4semidirect
239. C47#9144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517282
C2×#156889742
#202434542
C2×#156888612
C2×#156888592
#202412662
C47×#12942
#914447