Finite Group Databasebeta

← #26112007

Subgroups — #26112007

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688970C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094004C412yescomplemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic47—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
15#15688998—21no—
16#15688997—22no—
17#15688980C412yescomplemented
18#15688978—21no—
19#15688970—22no—
20#15688970—22no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688861—22no—
23#15688859—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—44no—
36C22×C4×D47C2×C412yes—
37C22×C4×D47D412yes—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094004—44no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic47—24no—
53C2×C4×Dic47—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—44no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95D412yes—
60C23×C4×C47—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47D412yes—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—24no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47—24no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—24no—
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47C22⋊C412yes—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—44no—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×C8×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—216no—
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—44no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—48no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47#12311yescharacteristic
142C23×C47#13511yescharacteristic
143C23×C47#13511yescharacteristic
144C23×C47#13711yescharacteristic
145C23×C47#13711yescharacteristic
146C22×D47—24no—
147C22×D47—24no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47#10414yes—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—44no—
190C2×Dic47—44no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47#9914yes—
197C4×D47—44no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—44no—
201Dic94—81no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—81no—
205#9146—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47C2×#9912yes—
216C22×C47#41611yescharacteristic
217C22×C47#41911yescharacteristic
218C22×C47C2×#10412yes—
219C22×C47#45211yescharacteristic
220C22×C47#45211yescharacteristic
221C22×C47#48511yescharacteristic
222C22×C47#48511yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—24no—
225C2×D47—24no—
226C2×D47—44no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—44no—
239C4×C47—82no—
240Dic47—24no—
241Dic47—44no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244#2848—471no—
245C2×C4×C22⋊C4—471no—
246#1779—471no—
247C2×#328—471no—
248C2×#328—471no—
249#1294—471no—
250#1294D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47#150112yes—
256C2×C47#150812yes—
257C2×C47#187311yescharacteristic
258C2×C47#189611yescharacteristic
259C2×C47#189811yescharacteristic
260D47—44no—
261C24×C4—471no—
262C2×C22⋊Q8—471no—
263C2×C22⋊Q8—472no—
264C22×C22⋊C4—941no—
265C22×C42—941no—
266C2×C22⋊C8—471no—
267C2×C22⋊C8—942no—
268C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#385—942no—
270#385—941no—
271#380—472no—
272#380C2×D4711yescharacteristic
273#379—941no—
274C4×C22⋊C4—942no—
275C4×C22⋊C4—942no—
276C2×#95—471no—
277C2×#95C2×D4711yescharacteristic
278#328—942no—
279#328—942no—
280C47#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—471no—
282C22×Q8—471no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—471no—
285C23×C4—472no—
286C23×C4—472no—
287C23×C4—941no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4—941no—
291C23×C4—941no—
292C23×C4—1884no—
293C23×C4C22×D4711yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—1884no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—942no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—948no—
307C2×C22⋊C4—944no—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—944no—
312C2×C42—1884no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—941no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—1884no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—472no—
321#95—942no—
322#95—941no—
323#95D18812yes—
324C24—472no—
325C24—944no—
326C24—941no—
327C24—941no—
328C24—941no—
329C24—941no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—1882no—
333C24D4×D4711yescharacteristic
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—1882no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—472no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—944no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1884no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4—1884no—
363C22×C4—1884no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4#1062535411yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—1882no—
376C2×C8—1881no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—1884no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—9416no—
386C22⋊C4—1884no—
387C22⋊C4—1884no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—1888no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—474no—
394C23—944no—
395C23—944no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—942no—
399C23—942no—
400C23—942no—
401C23—942no—
402C23—1884no—
403C23—1884no—
404C23—1884no—
405C23—1884no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C23#1309399411yescharacteristic
414C23#1309400911yescharacteristic
415C23#1309404311yescharacteristic
416C23#1309404511yescharacteristic
417C23#1309405311yescharacteristic
418C23#1309405611yescharacteristic
419Q8—3761no—
420Q8—3761no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—474no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—944no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—944no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4—1884no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1884no—
451C2×C4—1884no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4#1309398611yescharacteristic
454C2×C4C4×D18811yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399911yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—3761no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—944no—
468C22—944no—
469C22—944no—
470C22—1884no—
471C22—1884no—
472C22—1884no—
473C22—1884no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22#1568900111yescharacteristic
479C22#99×D4712yes—
480C22#1568911611yescharacteristic
481C22#1568913011yescharacteristic
482C22#104×D4712yes—
483C22#1568928611yescharacteristic
484C22#1568928811yescharacteristic
485C22#1568946611yescharacteristic
486C22#1568946711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—944no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—1884no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—1884no—
502C2#2024187612yes—
503C2#2024190612yes—
504C2#2024369911yescharacteristic
505C2#2024383011yescharacteristic
506C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688861C2semidirect
5. C2×#15688859C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
9. C2×#13094004C4semidirect
17. #15688980C4semidirect
250. #1294D47semidirect
280. C47#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516762
C2×#156889702
#202432972
C2×#156888612
C2×#156888592
#202412662
C47×#12942
#914647