Finite Group Databasebeta

← #26112012

Subgroups — #26112012

Order 12032.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47—21no—
9C23×C4×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13093999C412yescomplemented
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093994—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
15#15689001—22no—
16#15689000—21no—
17#15688980C412yescomplemented
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D47—22no—
21#95×D47—22no—
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—24no—
34C22×C4×D47—28no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—44no—
40C22×C4×D47—44no—
41C22×C4×D47—42no—
42C22×C4×D47—42no—
43C22×C4×D47C2×C412yes—
44C22×C4×D47D412yes—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13093999—44no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093994—42no—
52#13093994—42no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—44no—
60C47⋊#95—24no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95D412yescomplemented
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47D412yescomplemented
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—24no—
80C23×D47—24no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47C22⋊C412yes—
83C23×D47D812yes—
84C23×D47SD1612yes—
85C22×C4×C47—24no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—24no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47C22⋊C412yes—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—44no—
120C2×C4×D47—216no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—44no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—48no—
134C2×C4×D47—416no—
135C2×C4×D47—416no—
136C2×C4×D47—48no—
137C2×C8×C47—42no—
138C2×C8×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—42no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143(C2×D47)⋊C4—44no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C2×C47⋊C8—42no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47#12311yescharacteristic
155C23×C47C2×D811yescharacteristic
156C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C47#13711yescharacteristic
159C22×D47—24no—
160C22×D47—24no—
161C22×D47—28no—
162C22×D47—24no—
163C22×D47—24no—
164C22×D47—28no—
165C22×D47—22no—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—22no—
171C22×D47—22no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—28no—
174C22×D47—28no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47#9914yes—
181C22×D47#10214yes—
182C22×D47#10414yes—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—81no—
202C22⋊D47—81no—
203C22⋊D47—81no—
204C22⋊D47—81no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—44no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—81no—
219D188—81no—
220D188—88no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—432no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—81no—
228#9147—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47#38611yescharacteristic
238C22×C47C2×#9912yes—
239C22×C47C2×#10211yescharacteristic
240C22×C47#41711yescharacteristic
241C22×C47C2×#10412yes—
242C22×C47#44711yescharacteristic
243C22×C47#44811yescharacteristic
244C22×C47#48011yescharacteristic
245C22×C47#48111yescharacteristic
246C2×D47—28no—
247C2×D47—28no—
248C2×D47—28no—
249C2×D47—28no—
250C2×D47—24no—
251C2×D47—24no—
252C2×D47—24no—
253C2×D47—24no—
254C2×D47—24no—
255C2×D47—24no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47#32718yescomplemented
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—44no—
267C4×C47—82no—
268Dic47—44no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271#2847—471no—
272C22×#95—471no—
273#1779—471no—
274C2×#327—471no—
275C2×#327—471no—
276#1294—471no—
277#1294D4711yescharacteristic, complemented
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47C2×#32712yes—
283C2×C47#150412yes—
284C2×C47#187411yescharacteristic
285C2×C47#189611yescharacteristic
286C2×C47#189811yescharacteristic
287D47—28no—
288D47—161no—
289C24×C4—471no—
290C24×C4—941no—
291C2×#121—471no—
292C2×#121—472no—
293C2×#120—941no—
294C2×C22⋊C8—471no—
295C2×C22⋊C8—942no—
296C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
297#386—942no—
298#386—941no—
299#380—472no—
300#380C2×D4711yescharacteristic
301C2×#95—471no—
302C2×#95—942no—
303C2×#95—941no—
304C2×#95—942no—
305C2×#95C2×D4711yescharacteristic
306#327—942no—
307#327—942no—
308C47#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—471no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—941no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—472no—
316C23×C4—472no—
317C23×C4—944no—
318C23×C4—948no—
319C23×C4—941no—
320C23×C4—941no—
321C23×C4—941no—
322C23×C4—941no—
323C23×C4—941no—
324C23×C4—1884no—
325C23×C4—1882no—
326C23×C4—1884no—
327C23×C4—1882no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—941no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—1884no—
336#120—1882no—
337#120—1882no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4C4×D4712yescomplemented
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—941no—
347C22⋊C8—941no—
348C22⋊C8—1884no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—472no—
352#95—942no—
353#95—944no—
354#95—941no—
355#95D18812yescomplemented
356C24—472no—
357C24—472no—
358C24—472no—
359C24—944no—
360C24—944no—
361C24—941no—
362C24—941no—
363C24—941no—
364C24—941no—
365C24—941no—
366C24D4×D4711yescharacteristic
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—472no—
387C22×C4—944no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—9416no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4—1884no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4—1884no—
405C22×C4—18816no—
406C22×C4—1888no—
407C22×C4—18816no—
408C22×C4—1888no—
409C22×C4—1882no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4#1062535011yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4#1062535411yescharacteristic
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1882no—
422C2×C8—1881no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1884no—
429C22⋊C4—1884no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—474no—
435C23—474no—
436C23—474no—
437C23—948no—
438C23—948no—
439C23—944no—
440C23—944no—
441C23—944no—
442C23—948no—
443C23—944no—
444C23—948no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—1881no—
454C23—1882no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1882no—
458C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C23#1309399411yescharacteristic
460C23#1309400911yescharacteristic
461C23D8×D4711yescharacteristic
462C23SD16×D4711yescharacteristic
463C23#1309405111yescharacteristic
464C23#1309405611yescharacteristic
465D4—3761no—
466D4—3761no—
467D4—3768no—
468D4—3761no—
469D4—3761no—
470D4—3761no—
471D4—3761no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4—18832no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4#1309398611yescharacteristic
505C2×C4C4×D18811yescharacteristic
506C2×C4#1309399711yescharacteristic
507C2×C4#1309399911yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—3761no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—478no—
519C22—948no—
520C22—948no—
521C22—948no—
522C22—948no—
523C22—944no—
524C22—944no—
525C22—944no—
526C22—944no—
527C22—944no—
528C22—944no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3762no—
532C22—3762no—
533C22—3761no—
534C22#1568900111yescharacteristic
535C22#99×D4712yes—
536C22#102×D4711yescharacteristic
537C22#1568912311yescharacteristic
538C22#104×D4712yes—
539C22#1568925811yescharacteristic
540C22#1568926311yescharacteristic
541C22#1568943811yescharacteristic
542C22#1568944311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—3761no—
550C4—1884no—
551C4—1882no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—948no—
557C2—7521no—
558C2#327×D4712yes—
559C2#2024189112yes—
560C2#2024370411yescharacteristic
561C2#2024383011yescharacteristic
562C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251671C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#95×D47C2semidirect
3. #20243297C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. C2×#15688856C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
10. C2×#13093999C4semidirect
17. #15688980C4semidirect
29. C22×D188C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
63. C47⋊#95D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
73. #95×C47D4semidirect
261. C2×D47#327semidirect
277. #1294D47semidirect
308. C47#9147semidirect
339. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
355. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516712
C2×#95×D472
#202432972
C2×#156888582
C2×#156888562
#202412662
C47×#12942
#914747