Finite Group Databasebeta

← #26112030

Subgroups — #26112030

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688982C211yesmaximal, characteristic
3#20243297C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094000C412yescomplemented
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
14#15688995—21no—
15#15688994—22no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688982—22no—
18#15688982—22no—
19#15688980C412yescomplemented
20#15688978—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C47×#328—22no—
27C24×D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—44no—
35C22×C4×D47C2×C412yes—
36C22×C4×D47D412yes—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094000—44no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
40C2×Dic47⋊C4—24no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—44no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—44no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47D412yes—
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47C22⋊C412yes—
79C23×D47SD1612yes—
80C23×D47Q1612yes—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—24no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×C4×D47—24no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47—44no—
117C2×C4×D47—44no—
118C2×C4×D47—44no—
119C2×C4×D47—44no—
120C2×C8×C47—42no—
121C2×C8×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—48no—
132(C2×D47)⋊C4—44no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—48no—
135Dic47⋊C4—44no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C47#13711yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47#10314yes—
166Q8×C47—81no—
167Q8×C47—81no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47#9914yes—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—44no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—81no—
206#9151—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47#38611yescharacteristic
216C22×C47C2×#9912yes—
217C22×C47C2×#10311yescharacteristic
218C22×C47#41711yescharacteristic
219C22×C47#42112yes—
220C22×C47#45011yescharacteristic
221C22×C47#45111yescharacteristic
222C22×C47#48311yescharacteristic
223C22×C47#48411yescharacteristic
224C2×D47—24no—
225C2×D47—24no—
226C2×D47—24no—
227C2×D47—44no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242Dic47—24no—
243Dic47—82no—
244Dic47—82no—
245#2848—471no—
246C2×#380—471no—
247#1779—471no—
248C2×#328—471no—
249C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
250#1294—471no—
251#1294—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47#151312yes—
257C2×C47#152012yes—
258C2×C47#187211yescharacteristic
259C2×C47#189711yescharacteristic
260C2×C47#189811yescharacteristic
261D47—44no—
262C24×C4—471no—
263C2×C22⋊Q8—472no—
264C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—941no—
266C22×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C8—471no—
268C2×C22⋊C8—942no—
269C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
270#385—941no—
271#385—942no—
272#380—471no—
273#380—472no—
274#380—942no—
275#380—942no—
276#379—941no—
277C2×#95—471no—
278C2×#95C2×D4711yescharacteristic
279#328—22no—
280#328—942no—
281C47#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—471no—
283C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—471no—
286C23×C4—472no—
287C23×C4—472no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4—941no—
290C23×C4—941no—
291C23×C4—941no—
292C23×C4—941no—
293C23×C4—1884no—
294C23×C4C22×D4711yescharacteristic
295C22×C8—21no—
296C22×C8—941no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1884no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—944no—
306C2×C4⋊C4—1884no—
307C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—944no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—1882no—
314C2×C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—941no—
319C22⋊C8—1884no—
320#95—21no—
321#95—472no—
322#95—942no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95C22⋊D4712yes—
326C24—472no—
327C24—472no—
328C24—472no—
329C24—941no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—941no—
333C24—1882no—
334C24—1882no—
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—944no—
349C22×C4—944no—
350C22×C4—944no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—942no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4—1884no—
363C22×C4—1884no—
364C22×C4—1884no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
370C22×C4#1062535011yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4#1062535211yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—1882no—
378C2×C8—1881no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4—1884no—
385C4⋊C4—1888no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1884no—
389C22⋊C4—1888no—
390C22⋊C4—1884no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—474no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—942no—
399C23—942no—
400C23—942no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—942no—
405C23—942no—
406C23—1884no—
407C23—1884no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23—1884no—
411C23—1884no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
415C23#1309399211yescharacteristic
416C23#1309400611yescharacteristic
417C23SD16×D4711yescharacteristic
418C23Q16×D4711yescharacteristic
419C23#1309405111yescharacteristic
420C23#1309405611yescharacteristic
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—474no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—944no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C4#1309399511yescharacteristic
458C2×C4#1309399711yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—944no—
470C22—944no—
471C22—944no—
472C22—1884no—
473C22—1884no—
474C22—1884no—
475C22—1884no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#1568899911yescharacteristic
481C22#99×D4712yes—
482C22#103×D4711yescharacteristic
483C22#1568912311yescharacteristic
484C22#1568913812yes—
485C22#1568927211yescharacteristic
486C22#1568927711yescharacteristic
487C22#1568945211yescharacteristic
488C22#1568945711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—944no—
497C4—3762no—
498C4—3762no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—1884no—
504C2#2024193012yes—
505C2#2024195812yes—
506C2#2024369211yescharacteristic
507C2#2024383311yescharacteristic
508C2#2024383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
9. C2×#13094000C4semidirect
19. #15688980C4semidirect
249. C2×#328D47semidirect
281. C47#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516722
C2×#156889822
#202432972
C2×#156888602
#202412682
#202412672
C2×C47×#3282
#915147