Finite Group Databasebeta

← #26112055

Subgroups — #26112055

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C22×Dic47⋊C4—21no—
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689026C412yescomplemented
13#15689019C412yescomplemented
14#15689011—22no—
15#15689003—21no—
16#15688987—22no—
17#15688987—22no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688877—22no—
22#15688857—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#95×C47C2211yescharacteristic
26C47×#327—22no—
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094005—42no—
32#13094005—42no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
34C2×Dic47⋊C4—24no—
35C2×Dic47⋊C4—22no—
36C2×Dic47⋊C4—42no—
37C2×Dic47⋊C4—42no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C412yes—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—24no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95D412yes—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47D412yes—
69C24×C47—21no—
70C24×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47C22⋊C412yes—
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108C22×Dic47D812yes—
109C22×Dic47SD1612yes—
110C2×C8×C47—42no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—44no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—44no—
120C4⋊Dic47—42no—
121Dic47⋊C4—48no—
122Dic47⋊C4—44no—
123C4×Dic47—22no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126C4×Dic47—22no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12311yescharacteristic
139C23×C47C2×D811yescharacteristic
140C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C47#13711yescharacteristic
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—82no—
185C2×Dic47—82no—
186C2×Dic47#10214yes—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#9156—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—22no—
195C22×C47—22no—
196C22×C47—22no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47#38611yescharacteristic
204C22×C47#41012yes—
205C22×C47C2×#10211yescharacteristic
206C22×C47#41711yescharacteristic
207C22×C47#42112yes—
208C22×C47#44711yescharacteristic
209C22×C47#44811yescharacteristic
210C22×C47#48011yescharacteristic
211C22×C47#48111yescharacteristic
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—82no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—24no—
219Dic47—42no—
220Dic47—82no—
221Dic47—82no—
222#2854—471no—
223C2×#382—471no—
224#1817—471no—
225C2×#327—471no—
226C2×#327D4711yescharacteristic
227#1294—471no—
228#1294—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—161no—
234C2×C47#151212yes—
235C2×C47#151712yes—
236C2×C47#187411yescharacteristic
237C2×C47#189711yescharacteristic
238C2×C47#189911yescharacteristic
239C2×#123—941no—
240C2×#121C2×D4711yescharacteristic
241C22×C4⋊C4—941no—
242C22×C42—471no—
243C2×C22⋊C8—471no—
244C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
245#390—472no—
246#389—472no—
247#388—942no—
248#386—941no—
249#382—942no—
250#382—942no—
251#380—471no—
252C2×#95—471no—
253C2×#95—941no—
254C2×#95C2×D4711yescharacteristic
255#336—942no—
256#327—22no—
257#327—942no—
258C47#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—21no—
260C22×D4C4×D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4—471no—
264C23×C4—941no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—941no—
268#123—1882no—
269#123—1882no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C2×C4⋊C4—472no—
275C2×C4⋊C4—942no—
276C2×C4⋊C4—944no—
277C2×C4⋊C4—1882no—
278C2×C4⋊C4—1882no—
279C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—942no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C42—472no—
285C2×C42—472no—
286C2×C42—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—941no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294#95—21no—
295#95—472no—
296#95—942no—
297#95—944no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95C22⋊D4712yes—
301C24—21no—
302C24D4×D4711yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—472no—
320C22×C4—472no—
321C22×C4—472no—
322C22×C4—472no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535011yescharacteristic
338C22×C4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340C22×C4#1062535211yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—1882no—
345C2×C8—1881no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1884no—
350C4⋊C4—1888no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—1884no—
354C22⋊C4—1884no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1881no—
357C42—942no—
358C42—942no—
359C42—942no—
360C42—942no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C23#1309399211yescharacteristic
370C23#1309400611yescharacteristic
371C23D8×D4711yescharacteristic
372C23SD16×D4711yescharacteristic
373C23#1309404811yescharacteristic
374C23#1309405311yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—474no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4#1309399511yescharacteristic
418C2×C4#1309399711yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—3761no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1568899911yescharacteristic
435C22#1568909512yes—
436C22#102×D4711yescharacteristic
437C22#1568912111yescharacteristic
438C22#1568913812yes—
439C22#1568925511yescharacteristic
440C22#1568926011yescharacteristic
441C22#1568943511yescharacteristic
442C22#1568944011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—944no—
450C4—3762no—
451C4—3762no—
452C4—1882no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2#2024192312yes—
459C2#2024194612yes—
460C2#2024370211yescharacteristic
461C2#2024383311yescharacteristic
462C2#2024384311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9156
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688987C2semidirect
3. #20243454C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
12. #15689026C4semidirect
13. #15689019C4semidirect
258. C47#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517142
C2×#156889872
#202434542
C2×#156888572
#202412682
#202412672
C2×C47×#3272
#915647