Finite Group Databasebeta

← #26112062

Subgroups — #26112062

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689024C412yescomplemented
13#15689022C412yescomplemented
14#15689015—22no—
15#15689000—21no—
16#15688990—22no—
17#15688990—22no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688877—22no—
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094008—42no—
34#13094008—42no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47—22no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C412yes—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95—24no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95D412yes—
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66#95×C47D412yes—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—42no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47C22⋊C412yes—
104C22×Dic47C22⋊C412yes—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×C8×C47—42no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—44no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—44no—
120C4×Dic47—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—22no—
123C4×Dic47—22no—
124C2×C47⋊C8—42no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12311yescharacteristic
131C23×C47#13511yescharacteristic
132C23×C47#13511yescharacteristic
133C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—82no—
181C2×Dic47—82no—
182D188—81no—
183D188—81no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—81no—
186#9157—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—22no—
193C22×C47—22no—
194C22×C47—22no—
195C22×C47#38611yescharacteristic
196C22×C47#41012yes—
197C22×C47#41611yescharacteristic
198C22×C47#41811yescharacteristic
199C22×C47#42112yes—
200C22×C47#44911yescharacteristic
201C22×C47#44911yescharacteristic
202C22×C47#48211yescharacteristic
203C22×C47#48211yescharacteristic
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—82no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219#2854—471no—
220C2×#383—471no—
221#1817—471no—
222C2×#327—471no—
223C2×#327—471no—
224#1294—471no—
225#1294D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#151412yes—
231C2×C47#152112yes—
232C2×C47#187511yescharacteristic
233C2×C47#189711yescharacteristic
234C2×C47#189911yescharacteristic
235D47—161no—
236C2×#123—941no—
237C2×#121—471no—
238C22×C42—471no—
239C2×C22⋊C8—471no—
240C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
241#390—472no—
242#389—472no—
243#388—942no—
244#386—941no—
245#383—942no—
246#383—942no—
247#380C2×D4711yescharacteristic
248C2×#95—471no—
249C2×#95—941no—
250C2×#95—941no—
251C2×#95C2×D4711yescharacteristic
252#336—942no—
253#327—942no—
254#327—942no—
255C47#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—941no—
262C23×C4C22×D4711yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—941no—
265#123—1882no—
266#123—1882no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—472no—
279C2×C42—472no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42—941no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—472no—
291#95—942no—
292#95—944no—
293#95—944no—
294#95—941no—
295#95D18812yes—
296C24—941no—
297C24D4×D4711yescharacteristic
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—472no—
315C22×C4—472no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
332C22×C4C2×D18811yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535411yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1882no—
340C2×C8—1881no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1884no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1884no—
348C22⋊C4—1884no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—942no—
352C42—942no—
353C42—942no—
354C42—942no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—1881no—
358C23—1882no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1882no—
362C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
363C23#1309399411yescharacteristic
364C23#1309400911yescharacteristic
365C23#1309404511yescharacteristic
366C23#1309404711yescharacteristic
367C23#1309404811yescharacteristic
368C23#1309405111yescharacteristic
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—942no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4#1309398611yescharacteristic
410C2×C4C4×D18811yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309399911yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—3761no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22#1568900111yescharacteristic
429C22#1568909512yes—
430C22#1568911811yescharacteristic
431C22#1568912611yescharacteristic
432C22#1568913812yes—
433C22#1568926911yescharacteristic
434C22#1568927111yescharacteristic
435C22#1568944911yescharacteristic
436C22#1568945011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—3762no—
444C4—3761no—
445C4—1882no—
446C4—1882no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—7521no—
452C2#2024193312yes—
453C2#2024196412yes—
454C2#2024370911yescharacteristic
455C2#2024383511yescharacteristic
456C2#2024384511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9157
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688990C2semidirect
3. #20243454C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
12. #15689024C4semidirect
13. #15689022C4semidirect
225. #1294D47semidirect
255. C47#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517202
C2×#156889902
#202434542
C2×#156888582
C2×#156888562
#202412662
C47×#12942
#915747