Finite Group Databasebeta

← #26112067

Subgroups — #26112067

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13093999C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093994—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
15#15689001—22no—
16#15689000—21no—
17#15688985—22no—
18#15688985—22no—
19#15688980C412yescomplemented
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688858—22no—
23#15688856—22no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—44no—
38C22×C4×D47C2×C412yes—
39C22×C4×D47D412yes—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13093999—44no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093994—42no—
47#13093994—42no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—44no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95D412yescomplemented
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47D412yescomplemented
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—24no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47C22⋊C412yes—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—42no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47C22⋊C412yes—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—44no—
129C2×C8×C47—42no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—48no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12311yescharacteristic
148C23×C47#13511yescharacteristic
149C23×C47#13511yescharacteristic
150C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D47—24no—
153C22×D47—24no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47#9914yes—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C22⋊D47—81no—
195C22⋊D47—81no—
196C22⋊D47—81no—
197C22⋊D47—81no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—81no—
212D188—81no—
213D188—88no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C8×C47—81no—
219C47⋊C8—81no—
220#9158—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—22no—
229C22×C47#38611yescharacteristic
230C22×C47C2×#9912yes—
231C22×C47#41611yescharacteristic
232C22×C47#41811yescharacteristic
233C22×C47#42112yes—
234C22×C47#44911yescharacteristic
235C22×C47#44911yescharacteristic
236C22×C47#48211yescharacteristic
237C22×C47#48211yescharacteristic
238C2×D47—24no—
239C2×D47—24no—
240C2×D47—24no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47—82no—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262Dic47—81no—
263#2847—471no—
264C2×#381—471no—
265#1779—471no—
266C2×#327—471no—
267C2×#327—471no—
268#1294—471no—
269#1294D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47#151012yes—
275C2×C47#151612yes—
276C2×C47#187511yescharacteristic
277C2×C47#189711yescharacteristic
278C2×C47#189811yescharacteristic
279D47—44no—
280D47—161no—
281C24×C4—471no—
282C2×#121—471no—
283C2×#121—472no—
284C2×#120—941no—
285C22×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C8—471no—
287C2×C22⋊C8—942no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#386—942no—
290#386—941no—
291#381—942no—
292#381—942no—
293#380—472no—
294#380C2×D4711yescharacteristic
295C2×#95—471no—
296C2×#95—941no—
297C2×#95C2×D4711yescharacteristic
298#327—942no—
299#327—942no—
300C47#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—471no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—941no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—472no—
308C23×C4—472no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4—941no—
314C23×C4—1884no—
315C23×C4C22×D4711yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—941no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322#121—1884no—
323#120—1882no—
324#120—1882no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—944no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—1884no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—941no—
336C22⋊C8—941no—
337C22⋊C8—1884no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—472no—
341#95—942no—
342#95—944no—
343#95—941no—
344#95D18812yescomplemented
345C24—472no—
346C24—944no—
347C24—941no—
348C24—941no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C24—941no—
352C24—941no—
353C24—941no—
354C24—1882no—
355C24D4×D4711yescharacteristic
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1884no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4—1882no—
388C22×C4—1884no—
389C22×C4—1884no—
390C22×C4—1884no—
391C22×C4—1884no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399C22×C4#1062535011yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4#1062535411yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—1882no—
406C2×C8—1881no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1884no—
413C22⋊C4—1888no—
414C22⋊C4—1884no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—474no—
420C23—944no—
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—942no—
425C23—942no—
426C23—942no—
427C23—942no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1884no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23—1881no—
435C23—1882no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1882no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C23#1309399411yescharacteristic
445C23#1309400911yescharacteristic
446C23#1309404511yescharacteristic
447C23#1309404711yescharacteristic
448C23#1309404811yescharacteristic
449C23#1309405111yescharacteristic
450D4—3761no—
451D4—3761no—
452D4—3768no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—3761no—
456D4—3761no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4#1309398611yescharacteristic
489C2×C4C4×D18811yescharacteristic
490C2×C4#1309399711yescharacteristic
491C2×C4#1309399911yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—3761no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—944no—
503C22—944no—
504C22—944no—
505C22—3762no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3762no—
509C22—3761no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—1884no—
513C22—1884no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22#1568900111yescharacteristic
519C22#99×D4712yes—
520C22#1568911811yescharacteristic
521C22#1568912611yescharacteristic
522C22#1568913812yes—
523C22#1568926911yescharacteristic
524C22#1568927111yescharacteristic
525C22#1568944911yescharacteristic
526C22#1568945011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—3762no—
534C4—3761no—
535C4—1882no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—1884no—
541C2—7521no—
542C2#2024191512yes—
543C2#2024194312yes—
544C2#2024370911yescharacteristic
545C2#2024383511yescharacteristic
546C2#2024384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251671C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#9158
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688985C2semidirect
3. #20243297C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. C2×#15688856C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
9. C2×#13093999C4semidirect
19. #15688980C4semidirect
60. C47⋊#95D4semidirect
70. #95×C47D4semidirect
269. #1294D47semidirect
300. C47#9158semidirect
344. #95D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516712
C2×#156889852
#202432972
C2×#156888582
C2×#156888562
#202412662
C47×#12942
#915847