Finite Group Databasebeta

← #26112101

Subgroups — #26112101

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253479C211yesmaximal, characteristic
2#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689413C411yescharacteristic, complemented
11#15689413C411yescharacteristic, complemented
12#15689318C411yescharacteristic, complemented
13#15689318C411yescharacteristic, complemented
14#15689257—21no—
15#15689233—21no—
16#15689233—21no—
17#15689180C2211yescharacteristic
18C2×#13093945—21no—
19C2×#13093935C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688862—22no—
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#436—21no—
27C47×#435—22no—
28C8×D4×C47—21no—
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C47×#407—21no—
32C2×C22⋊C8×C47—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093955—21no—
47#13093955—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#13093945—24no—
51#13093945—21no—
52#13093945—21no—
53#13093944—21no—
54#13093944—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—21no—
62C2×M16×C47—22no—
63C22×C8×C47—22no—
64C4×D4×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C47D411yescharacteristic
69C4×D4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—22no—
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
80#97×C47D412yes—
81C4×C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—82no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99#10625350—81no—
100#10625350—81no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×Dic94—21no—
106M16×C47—82no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—82no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—21no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122#10625334—42no—
123#10625334—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4×Dic47—81no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144D4×C47—21no—
145D4×C47—21no—
146D4×C47—21no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47#10412yes—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C22⋊D47—81no—
168C22⋊D47—81no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—82no—
178Dic94—81no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—41no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—41no—
185#9163—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47#38611yescharacteristic
197C22×C47#47111yescharacteristic
198C22×C47#47211yescharacteristic
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47C2×#10411yescharacteristic
210C4×C47#42111yescharacteristic
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213#3109—471no—
214#2974D4711yescharacteristic, complemented
215#1762—471no—
216#1530—471no—
217#1502—471no—
218#1302—471no—
219#1285—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—42no—
223C2×C47—81no—
224C2×C47#187111yescharacteristic
225C2×C47#190411yescharacteristic
226C2×C47#190711yescharacteristic
227D47—161no—
228#532—471no—
229C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
230#481—941no—
231#476—471no—
232#476—471no—
233#459—471no—
234#459—471no—
235#447—941no—
236#442—941no—
237#442—941no—
238#436—21no—
239#435—22no—
240C8×D4—21no—
241#432—471no—
242#432C2×D4711yescharacteristic
243#431C2×D4711yescharacteristic
244C2×#102—941no—
245#407—21no—
246C2×C22⋊C8—21no—
247C2×#97—471no—
248C4×C4⋊C4—471no—
249#340—941no—
250#329—942no—
251#327—941no—
252#327—941no—
253C47#916311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—941no—
255C22×D4D18811yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×D8—941no—
258C2×D8—941no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265#121—941no—
266#121—941no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4C4×D4711yescharacteristic
272C4×D4C4×D4711yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
274C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22×D4711yescharacteristic
280#106—941no—
281#106—941no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—471no—
285C4⋊C8—471no—
286#102—944no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289#102—941no—
290#102—941no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
296C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
297#97—941no—
298#97—941no—
299#97—941no—
300#97C22⋊D4712yes—
301C4×C8—21no—
302#95—941no—
303C24—21no—
304#41—3761no—
305#41—3761no—
306C2×Q8—941no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4#1062535011yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327D8—1882no—
328D8—1882no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—3761no—
353C42C2×C4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535011yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—1881no—
364C23#1309399811yescharacteristic
365Q8—3761no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—3761no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—1881no—
375D4—1881no—
376D4#1309395012yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309399311yescharacteristic
398C2×C4#1309399811yescharacteristic
399C2×C4#1309400711yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—1882no—
404C8—1881no—
405C8—1881no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22#1568900211yescharacteristic
420C22#1568938611yescharacteristic
421C22#1568939311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—3762no—
430C4—3761no—
431C4C2×#1309395011yescharacteristic
432C4#1568913911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—7521no—
438C2#2024369011yescharacteristic
439C2#2024387511yescharacteristic
440C2#2024389611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253479C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#9163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243213C2semidirect
3. #20242000C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241288C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#2974C2semidirect
10. #15689413C4semidirect
11. #15689413C4semidirect
12. #15689318C4semidirect
13. #15689318C4semidirect
214. #2974D47semidirect
253. C47#9163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534792
#202432132
#202420002
#202418842
#202412882
#202412432
C47×#29742
#916347