Finite Group Databasebeta

← #26112108

Subgroups — #26112108

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253510C211yesmaximal, characteristic
2#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242000C211yesmaximal, characteristic
4#20241884C211yesmaximal, characteristic
5#20241288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689436—21no—
10#15689418C411yescharacteristic, complemented
11#15689418C411yescharacteristic, complemented
12#15689323C411yescharacteristic, complemented
13#15689323C411yescharacteristic, complemented
14#15689262—21no—
15#15689221—21no—
16#15689221—21no—
17#15689180C2211yescharacteristic
18C2×#13093948—21no—
19C2×#13093935C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688862—22no—
23#15688858—21no—
24#15688858—21no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#446—22no—
27C47×#446—21no—
28C8×Q8×C47—21no—
29C47×#432—21no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#431—21no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094021C2×C411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46#13093957—21no—
47#13093957—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#13093948—24no—
51#13093948—21no—
52#13093948—21no—
53#13093944—21no—
54#13093944—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C47D411yescharacteristic
66C4×Q8×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72C4⋊C8×C47—22no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
78#97×C47—22no—
79#97×C47D412yes—
80C4×C8×C47—22no—
81C4×C8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94#10625350—81no—
95#10625350—81no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47C22×C411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119#10625336—42no—
120#10625336—42no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4×Dic47—81no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47#12111yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135Q8×C47—21no—
136Q8×C47—21no—
137Q8×C47—21no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47#10412yes—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12311yescharacteristic
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164D188—41no—
165D188—41no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168C4×D47—82no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—41no—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—41no—
176#9164—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47#47111yescharacteristic
181C22×C47#47211yescharacteristic
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—41no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47C2×#10411yescharacteristic
195C4×C47#42111yescharacteristic
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198#3112—471no—
199#2984D4711yescharacteristic, complemented
200#1763—471no—
201#1530—471no—
202#1502—471no—
203#1302—471no—
204#1285—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47#187111yescharacteristic
208C2×C47#190511yescharacteristic
209C2×C47#190711yescharacteristic
210D47—161no—
211#532—471no—
212C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
213#480—941no—
214#477—471no—
215#477—471no—
216#460—471no—
217#460—471no—
218#448—941no—
219#446—21no—
220#446—22no—
221C8×Q8—21no—
222#440—941no—
223#440—941no—
224#432—21no—
225#432—471no—
226#432C2×D4711yescharacteristic
227#431—21no—
228#431C2×D4711yescharacteristic
229C2×#103—941no—
230C2×#97—471no—
231C4×C4⋊C4—471no—
232#340—941no—
233#329—942no—
234#327—941no—
235#327—941no—
236C47#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41—941no—
238C22×Q8D18811yescharacteristic
239C2×SD16—941no—
240C2×SD16—941no—
241C22×C8—941no—
242C4⋊Q8—471no—
243#127—471no—
244#124—941no—
245#121—941no—
246#121—941no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
250C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
252C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261#107—941no—
262#107—941no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—471no—
268C4⋊C8—471no—
269#103—944no—
270#103—941no—
271#103—941no—
272#102—941no—
273#102—941no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
277C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
278#97—22no—
279#97—941no—
280#97—941no—
281#97—941no—
282#97C22⋊D4712yes—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—21no—
285#95—941no—
286#41—3761no—
287#41—3761no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303C22×C4#1062535011yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305SD16—1882no—
306SD16—1882no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—3761no—
333C42C2×C4×D4711yescharacteristic
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C23—1881no—
338C23#1309399811yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—3761no—
344Q8#1309395012yes—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1881no—
350D4—1881no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309399311yescharacteristic
372C2×C4#1309399811yescharacteristic
373C2×C4#1309400711yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—1882no—
378C8—1881no—
379C8—1881no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22#1568900211yescharacteristic
386C22#1568938611yescharacteristic
387C22#1568939311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—3762no—
398C4—3761no—
399C4C2×#1309395011yescharacteristic
400C4#1568913911yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—7521no—
404C2#2024369011yescharacteristic
405C2#2024388211yescharacteristic
406C2#2024389611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2984C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2984D47
hypocenterC47#9164
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243218C2semidirect
5. #20241288C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#2984C2semidirect
10. #15689418C4semidirect
11. #15689418C4semidirect
12. #15689323C4semidirect
13. #15689323C4semidirect
199. #2984D47semidirect
236. C47#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535102
#202432182
#202420002
#202418842
#202412882
#202412432
C47×#29842
#916447