Finite Group Databasebeta

← #26112113

Subgroups — #26112113

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253487C211yesmaximal, characteristic
2#20252423C211yesmaximal, characteristic
3#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1762C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689403C411yescharacteristic, complemented
11#15689403C411yescharacteristic, complemented
12#15689328C411yescharacteristic, complemented
13#15689328C411yescharacteristic, complemented
14#15689274—21no—
15#15689223—21no—
16#15689223—21no—
17#15689201—21no—
18#15689195—22no—
19D4×C47⋊C8—21no—
20#15689180C2211yescharacteristic
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689087—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
25#15688864—22no—
26#15688859—21no—
27#15688859—21no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#102×C47—21no—
30C2×#97×C47C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C47×#340—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625335—21no—
35C2×#10625329—22no—
36C22×C47⋊C8—22no—
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44#13093983—21no—
45#13093957—21no—
46#13093957—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#13093947—21no—
52#13093947—21no—
53#13093945—21no—
54#13093945—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
60C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
61#13093935—21no—
62#13093935D412yes—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C47D411yescharacteristic
72C4×D4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#102×C47—24no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—82no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—21no—
112C42×C47—81no—
113C42×C47C22×C411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—41no—
118#10625335—42no—
119#10625335—42no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—82no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—82no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141D4×C47—21no—
142D4×C47—21no—
143D4×C47—21no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47#10412yes—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169Dic94—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—41no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178#9165—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—22no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47#47111yescharacteristic
191C22×C47#47311yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#10411yescharacteristic
201C4×C47#42111yescharacteristic
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#3110—471no—
205#2974—471no—
206#1762D4711yescharacteristic
207#1531—471no—
208#1503—471no—
209#1302—471no—
210#1285—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—42no—
214C2×C47—81no—
215C2×C47#187111yescharacteristic
216C2×C47#190411yescharacteristic
217C2×C47#190811yescharacteristic
218#533—471no—
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220#484—941no—
221#474—471no—
222#474—471no—
223#461—471no—
224#461—471no—
225#450—941no—
226#440—941no—
227#440—941no—
228#436—941no—
229#435—942no—
230C8×D4—941no—
231#432—471no—
232#432—471no—
233#431—471no—
234C2×#102—21no—
235#407—941no—
236C2×C22⋊C8—941no—
237C2×#97C2×D4711yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
239#340—21no—
240#330—942no—
241#328—941no—
242#328—941no—
243C47#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—941no—
247C2×SD16—941no—
248C2×M16—942no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—942no—
251C4⋊Q8—471no—
252C4⋊Q8—471no—
253#125—941no—
254C22⋊Q8—941no—
255C22⋊Q8—941no—
256C4×Q8—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C4×D4711yescharacteristic
261C4×D4C4×D4711yescharacteristic
262C4×D4D18811yescharacteristic
263C4×D4D18811yescharacteristic
264#117—941no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—941no—
271#107—941no—
272C4⋊C8—471no—
273C4⋊C8—471no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8—941no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#102—24no—
279#102—941no—
280#102—941no—
281C22⋊C8—471no—
282C22⋊C8—471no—
283C22⋊C8—942no—
284C22⋊C8—942no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—472no—
290#97—941no—
291C4×C8—941no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4#1062535211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311SD16—1882no—
312SD16—1882no—
313M16—3762no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—3762no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—81no—
340C42—1881no—
341C42C2×C4×D4711yescharacteristic
342C42C2×D18811yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535211yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23#1309399611yescharacteristic
352Q8—3761no—
353Q8—1881no—
354Q8—1881no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4#1309395212yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399611yescharacteristic
382C2×C4#1309400811yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—1881no—
385C8—1882no—
386C8—1881no—
387C8—1881no—
388C8—1881no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#1568900011yescharacteristic
400C22#1568938411yescharacteristic
401C22#1568939611yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4C2×#1309395211yescharacteristic
413C4#1568914111yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#2024368811yescharacteristic
419C2#2024387311yescharacteristic
420C2#2024390111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1762C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#9165
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242002C2semidirect
4. #20241886C2semidirect
5. #20241287C2semidirect
6. #20241244C2semidirect
10. #15689403C4semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689328C4semidirect
13. #15689328C4semidirect
243. C47#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534872
#202524232
#202420022
#202418862
#202412872
#202412442
C47×#17622
#916547