Finite Group Databasebeta

← #26112126

Subgroups — #26112126

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241776C211yesmaximal, characteristic
5#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689415C412yes—
11#15689410C412yes—
12#15689405—21no—
13#15689400—21no—
14#15689163—21no—
15#15689151—21no—
16#15689148—22no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18#15689145—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689122—21no—
23#15688869—21no—
24#15688869—21no—
25#15688855—21no—
26#15688852—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#333—22no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32#13094032—42no—
33#13094032—42no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625324—22no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C2×C8×D47—22no—
39C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic94D411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093981—21no—
47C42×D47—21no—
48#13093957—22no—
49#13093955—22no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic47⋊C8—22no—
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093947—22no—
60#13093944—22no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D412yes—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—81no—
78C2×Q8×C47—81no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86#10625350SD1612yes—
87#10625350Q1612yes—
88C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—81no—
124#10625324—44no—
125C8×D47—44no—
126C23×C47#12311yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128Q8×C47—82no—
129Q8×C47—81no—
130Q8×C47—81no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—82no—
136C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C22⋊D47—22no—
147C22⋊D47—22no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151D188—21no—
152D188#10312yes—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—41no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—21no—
159Dic94#10312yes—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—41no—
164C47⋊C8—41no—
165C47⋊C8—81no—
166#9167—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47#48311yescharacteristic
171C22×C47#48411yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47C2×#10311yescharacteristic
180C4×C47#41711yescharacteristic
181C4×C47#45011yescharacteristic
182C4×C47#45111yescharacteristic
183C4×C47#47111yescharacteristic
184C4×C47#47211yescharacteristic
185Dic47—22no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188#3079—471no—
189#2906—471no—
190#1548D4711yescharacteristic, complemented
191C2×#332—471no—
192#1477—471no—
193#1301—471no—
194#1292—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47#187211yescharacteristic
198C2×C47#190211yescharacteristic
199C2×C47#190711yescharacteristic
200D47—42no—
201C2×#131—941no—
202C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
203C4×#41—471no—
204#477—472no—
205#476—472no—
206#475—941no—
207#474—941no—
208#431C2×D4711yescharacteristic
209#428—941no—
210#424—941no—
211#424—942no—
212#423—471no—
213#423—941no—
214#423C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—471no—
216C2×C4⋊C8—471no—
217C2×C4⋊C8—941no—
218#417—941no—
219#333—22no—
220#332—941no—
221#332—941no—
222Q8⋊C8—941no—
223D4⋊C8—941no—
224C47#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—471no—
226C22×Q8—21no—
227#131—1882no—
228#131—1882no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—942no—
231C2×M16—941no—
232C22×C8—942no—
233C22×C8—941no—
234C22×C8—941no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D4712yes—
239C4×Q8—471no—
240C4×Q8—471no—
241C4×D4—471no—
242C4×D4—471no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245#117—471no—
246#117—941no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#107—942no—
252#106—942no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—472no—
256C4⋊C8—471no—
257C4⋊C8—471no—
258C4⋊C8—942no—
259C4⋊C8—942no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8C22⋊D4712yes—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—472no—
270#41—472no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—471no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—941no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4#1062535011yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4#1062535211yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—1884no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—3761no—
298C2×C8—1884no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—471no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C42—941no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C42C2×C4×D4711yescharacteristic
317C42D4×D4711yescharacteristic
318C42D4×D4711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C23—941no—
321C23#1309400611yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—472no—
326Q8—941no—
327D4—472no—
328D4—942no—
329D4—942no—
330D4—941no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×C4#1309399211yescharacteristic
348C2×C4#1309399511yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
351C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
352C2×C4#1309405111yescharacteristic
353C2×C4#1309405611yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3761no—
357C8—1881no—
358C8—1881no—
359C8—1882no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—942no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22#1568899911yescharacteristic
366C22#1568945211yescharacteristic
367C22#1568945711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—942no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4#103×D4711yescharacteristic
376C4#1568912311yescharacteristic
377C4#1568927211yescharacteristic
378C4#1568927711yescharacteristic
379C4#1568938511yescharacteristic
380C4#1568939211yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—1882no—
384C2#2024369211yescharacteristic
385C2#2024385811yescharacteristic
386C2#2024389311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#9167
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688869C2semidirect
5. #20241284C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
190. #1548D47semidirect
224. C47#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202519572
C2×#156888692
#202417762
#202412842
#202412622
C47×#15482
#916747