Finite Group Databasebeta

← #26112130

Subgroups — #26112130

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253204C211yesmaximal, characteristic
2#20251957C211yesmaximal, characteristic
3#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241773C211yesmaximal, characteristic
6#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C4×#10625350C2211yescharacteristic
11#15689419C412yes—
12#15689414C412yes—
13#15689409—21no—
14#15689404—21no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689165—21no—
17#15689151—21no—
18#15689148—22no—
19#15689145—21no—
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689125—21no—
23#15688871—22no—
24#15688870—21no—
25#15688870—21no—
26#15688853—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33#13094032—42no—
34#13094032—42no—
35C2×#10625324—22no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024C2×C412yes—
42C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic94D411yescharacteristic
44C4×D188C2×C411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49#13093981—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C42×D47—21no—
53#13093958—22no—
54#13093956—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic47⋊C8—22no—
60Dic47⋊C8—22no—
61#13093949—22no—
62#13093946—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47C2×C412yes—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80#10625350—21no—
81#10625350—21no—
82#10625350SD1612yes—
83#10625350Q1612yes—
84C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—81no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—81no—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
114Dic47⋊C4—21no—
115Dic47⋊C4—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124#10625324—44no—
125C8×D47—44no—
126C23×C47#12311yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C22⋊D47—22no—
142C22⋊D47—22no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—82no—
148D188—21no—
149D188#10312yes—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—81no—
155Dic94—21no—
156Dic94—81no—
157Dic94—81no—
158Dic94—82no—
159Dic94#10312yes—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—41no—
164C47⋊C8—41no—
165C47⋊C8—81no—
166#9167—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47#38611yescharacteristic
170C22×C47#48311yescharacteristic
171C22×C47#48411yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47C2×#10311yescharacteristic
179C4×C47#41711yescharacteristic
180C4×C47#45011yescharacteristic
181C4×C47#45111yescharacteristic
182C4×C47#47111yescharacteristic
183C4×C47#47211yescharacteristic
184Dic47—22no—
185Dic47—41no—
186Dic47—41no—
187Dic47—82no—
188#3079—471no—
189#2906—471no—
190#1548—471no—
191C2×#332—471no—
192#1477—471no—
193#1301—471no—
194#1292D4711yescharacteristic, complemented
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47#187211yescharacteristic
198C2×C47#190211yescharacteristic
199C2×C47#190711yescharacteristic
200D47—42no—
201C2×#131—941no—
202C2×C4⋊Q8—471no—
203C4×#41—471no—
204#477—472no—
205#476—472no—
206#475—941no—
207#474—941no—
208#431—471no—
209#428—941no—
210#424—941no—
211#424—942no—
212#423—941no—
213#423C2×D4711yescharacteristic
214#423C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—471no—
216C2×C4⋊C8—941no—
217C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
218#417—941no—
219#333—942no—
220#332—941no—
221#332—941no—
222Q8⋊C8—941no—
223D4⋊C8—941no—
224C47#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—471no—
226C22×Q8—941no—
227#131—1882no—
228#131—1882no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—942no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—942no—
234C22×C8—941no—
235C4⋊Q8—472no—
236C4⋊Q8—941no—
237C4⋊Q8—941no—
238C4⋊Q8—941no—
239C4×Q8—471no—
240C4×Q8—471no—
241C4×D4—471no—
242C4×D4—471no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245#117—471no—
246#117—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#107—942no—
252#106—942no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—471no—
258C4⋊C8—471no—
259C4⋊C8—942no—
260C4⋊C8—942no—
261C4⋊C8—941no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8C4×D4712yes—
264C4⋊C8D18812yes—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—941no—
269#41—472no—
270#41—472no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273C2×Q8—471no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—3761no—
276C2×Q8—3761no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4#1062535011yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4#1062535411yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—1884no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—941no—
298C2×C8—1884no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—471no—
303C4⋊C4—471no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C42—941no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C42C2×C4×D4711yescharacteristic
317C42C2×D18811yescharacteristic
318C42D4×D4711yescharacteristic
319C42D4×D4711yescharacteristic
320C23—941no—
321C23#1309400911yescharacteristic
322Q8—472no—
323Q8—941no—
324Q8—3762no—
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327D4—472no—
328D4—942no—
329D4—942no—
330D4—941no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3762no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
345C2×C4#1309398611yescharacteristic
346C2×C4C4×D18811yescharacteristic
347C2×C4#1309399411yescharacteristic
348C2×C4#1309399711yescharacteristic
349C2×C4#1309399911yescharacteristic
350C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
351C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
352C2×C4#1309404811yescharacteristic
353C2×C4#1309405311yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3761no—
358C8—1881no—
359C8—1881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—942no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22#1568900111yescharacteristic
366C22#1568945511yescharacteristic
367C22#1568946011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—942no—
372C4—3762no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4#103×D4711yescharacteristic
376C4#1568912111yescharacteristic
377C4#1568927511yescharacteristic
378C4#1568928011yescharacteristic
379C4#1568938911yescharacteristic
380C4#1568939211yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—1882no—
384C2#2024369411yescharacteristic
385C2#2024386211yescharacteristic
386C2#2024389711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9167
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242070C2semidirect
4. C2×#15688870C2semidirect
6. #20241283C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
194. #1292D47semidirect
224. C47#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532042
#202519572
#202420702
C2×#156888702
#202417732
#202412832
C47×#12922
#916747