Finite Group Databasebeta

← #26112139

Subgroups — #26112139

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20252053C211yesmaximal, characteristic
3#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241773C211yesmaximal, characteristic
5#20241285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689415C412yes—
10#15689410C412yes—
11#15689405—21no—
12#15689400—21no—
13#15689183—22no—
14#15689179—21no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689175—21no—
17#15689163—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689122—21no—
21#15689089—21no—
22#15689078—21no—
23#15688872—22no—
24#15688853—21no—
25#15688850—21no—
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#332—21no—
30C47×#332—21no—
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36C4×D188C2×C411yescharacteristic
37C4×D188D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093981—21no—
42C42×D47—21no—
43#13093957—22no—
44#13093955—22no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093947—22no—
51#13093944—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55#13093934—22no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C8×Dic47—22no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—81no—
76C2×Q8×C47—81no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85#10625350—21no—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C8×C47—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—81no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47#12311yescharacteristic
123C22×D47—21no—
124Q8×C47—82no—
125Q8×C47—81no—
126Q8×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—82no—
132C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47#13511yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C22⋊D47—41no—
143C22⋊D47—41no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147D188—21no—
148D188—21no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—41no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—81no—
154Dic94—21no—
155Dic94—21no—
156C8×C47—41no—
157C8×C47—41no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#9168—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#38611yescharacteristic
166C22×C47#48511yescharacteristic
167C22×C47#48511yescharacteristic
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—82no—
175C4×C47#41611yescharacteristic
176C4×C47#41911yescharacteristic
177C4×C47#45211yescharacteristic
178C4×C47#45211yescharacteristic
179C4×C47#47111yescharacteristic
180C4×C47#47211yescharacteristic
181Dic47—41no—
182Dic47—41no—
183Dic47—41no—
184#3079—471no—
185#2925—471no—
186#1548—471no—
187C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
188#1477—471no—
189#1301—471no—
190#1292—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#187311yescharacteristic
194C2×C47#190211yescharacteristic
195C2×C47#190711yescharacteristic
196D47—81no—
197C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
198C4×#41—471no—
199#477—472no—
200#476—472no—
201#475—941no—
202#474—941no—
203#433—942no—
204#432—941no—
205#431—471no—
206#431—941no—
207#428—941no—
208#423—471no—
209#423—471no—
210C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
212#417—941no—
213#408—941no—
214#405—941no—
215#333—942no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218Q8⋊C8—941no—
219D4⋊C8—941no—
220C47#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—471no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—941no—
224C2×M16—941no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D4712yes—
231C4×Q8—471no—
232C4×Q8—471no—
233C4×D4—471no—
234C4×D4—471no—
235C4×D4—941no—
236C4×D4—941no—
237#117—471no—
238#117—941no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—941no—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243#107—942no—
244#106—942no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—472no—
249C4⋊C8—472no—
250C4⋊C8—941no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
255#103—942no—
256#102—942no—
257C22⋊C8—942no—
258C22⋊C8—942no—
259C22⋊C8—941no—
260#97—942no—
261C4×C8—942no—
262C4×C8—941no—
263#41—941no—
264#41—941no—
265#41—941no—
266#41—941no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—471no—
272C2×D4—471no—
273C2×D4—941no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4#1062535011yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4#1062535211yescharacteristic
281M16—1881no—
282M16—1881no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—942no—
292C2×C8—942no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—471no—
299C4⋊C4—471no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42—941no—
308C42C2×C4×D4711yescharacteristic
309C42D4×D4711yescharacteristic
310C42D4×D4711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C23—941no—
313C23#1309400611yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—941no—
318Q8—941no—
319D4—941no—
320D4—941no—
321D4—1881no—
322D4—1881no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4#1309399211yescharacteristic
340C2×C4#1309399511yescharacteristic
341C2×C4#1309399711yescharacteristic
342C2×C4#1309404511yescharacteristic
343C2×C4#1309404711yescharacteristic
344C2×C4#1309405311yescharacteristic
345C2×C4#1309405611yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C8—1882no—
351C8—1882no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22#1568899911yescharacteristic
358C22#1568946211yescharacteristic
359C22#1568946311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—1881no—
365C4—1881no—
366C4—1881no—
367C4#1568911811yescharacteristic
368C4#1568913011yescharacteristic
369C4#1568928211yescharacteristic
370C4#1568928411yescharacteristic
371C4#1568938311yescharacteristic
372C4#1568939011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—3761no—
376C2#2024369711yescharacteristic
377C2#2024386411yescharacteristic
378C2#2024389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#9168
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242069C2semidirect
5. #20241285C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
187. C2×#332D47semidirect
220. C47#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202520532
#202420692
#202417732
#202412852
#202412632
C2×C47×#3322
#916847